以“三角形三邊關系”教學談真實學習

劉友英

[摘要]“三角形三邊關系”是讓學生在經歷將實際問題抽象為數學模型，并進行解釋和應用的過程。教師重在引導學生在體驗中感悟、在感悟中建構、在建構中理解，打造真實有效的數學課堂，培養學生的數學核心素養。

[關鍵詞]三角形三邊關系;真實;體驗

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0077-02

對于“三角形三邊關系這一課，為了充分體現課程標準理念，突顯學生的主體地位，讓學習真實有效的發生，我力求從實驗人手，引導學生經歷“發現問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結論”的探究過程。

一、讓學生學習熱情“漲”起來，努力尋找興奮點

【教學片段1】

師：（1）從小明家到學校有幾條路？ （2）你認為走哪條路最近？

師：走這條直的路最近，其實還和我們這節課所學知識有關。連接小明家、郵局、學校三地，近似一個什么圖形？（三角形）

師：小明家直接到學校的這條路是三角形的一條邊，而從小明家到郵局再到學校的這條路線是三角形兩條邊的和，這和三角形的什么有關系？（邊）

師：這節課就來研究三角形三邊的關系。

【教學片段2】

師：三角形是由三條線段怎么圍成的？是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？請大膽猜測。

許多偉大的數學發現源自于猜，在猜的過程中可引發學生思考：任意三條線段能不能圍成三角形呢？給學生提供了質疑自己和他人的機會，讓他們在審視、思考、疑惑中進入新知的學習。

二、讓數學課堂“活”起來，讓學生經歷知識的過程

動手操作能使每個學生已有的活動經驗不斷被激活，本來零散、有缺陷的認知逐步被修正和結構化，淺層次的經驗獲得了有效提升，使不同程度的學生獲得不同程度的發展。

【教學片段3】

師：請從3厘米、5厘米、6厘米、9厘米四根小棒中任意選出三根小棒，用它們來圍三角形并填好表格。（同桌合作，一人操作，一人填表）

在選擇3cm、6cm、9cm小棒時，學生產生了分歧：有的說能圍成，有的說不能圍成。為了突破這一難點，我把學生按照兩個觀點分成兩隊，讓他們演示、操作、辯論，逐步明確“當兩根小棒的和等于第三跟小棒時，是圍不成三角形的”。

教學不能止于熱熱鬧鬧的操作，操作給學們留下了感性體驗，此時就要讓學生在感性的體驗中感悟，在感悟中建構，在建構中理解。

【教學片段4】

師：三條線段能否圍成三角形與什么有關？

出示課件：兩組不能圍成三角形的小棒圖

師：三條線段在什么情況下不能圍成三角形？請小組討論。

生1：兩根小棒的和小于或等于第三根小棒就圍不成三角形。

師：三根小棒在什么情況下就能圍成三角形呢？

生2：兩根小棒的和大于第三根小棒就能圍成三角形。

師：觀察圖2，3+9>5，這里有兩根小棒的和大于第三根小棒，那為什么不能圍成一個三角形呢？

生3：兩根較短的小棒和大于最長的小棒就能圍成三角形。

師（出示圖4）：結合數形圖，能用算式表達剛才的那句話嗎？

師（板書：5+6>9）：在這個三角形中你還能找到其他這樣的算式嗎？

生4：5+9>6，6+9>5。

師：觀察這三道不等式，你發現三角形三邊有什么特征？

生5：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

這一設計中準確定位了本節課的另一難點：理解“任意”的含義，歸納三角形三邊的關系。教師通過引導，幫助學生溝通文字語言、圖形語言、符號語言三者之間的關系，使學生的認識得到逐步完善和提升，促使學生淺層次的具體操作活動經驗向高層次的抽象數學活動經驗轉化。

三、讓學生的能力“強”起來

【拓展延伸】小明要給自家的小狗搭建一個三角形的屋架。準備了兩根長分別是4米和7米的木棍。第三根木棍的長度可能是幾米？（木棍的長度取整米數）

學生會想到一個個符合條件的數據5米、6米、7米……引導學生：“第三根木棍會比這兩個木棍——（比這兩根木棍之和小）你能想到第三根木棍最長是幾嗎？會用算式表示嗎？”學生自然會表示第三根木棍最長是7+4-1=10（米）。“當第三根木棍比較短時，它與另一根較短木棍的和要比7米——（大）你能想到它最短是幾嗎？還會用算式表示出來嗎？”……

只有尊重學生的個體差異，順應學生的思考路徑，關注學生的思維疑點，將學生的思維引向更為廣闊的數學世界，才能使學生的能力真正“強”起來。

數學學習的過程中，要讓學生經歷知識與技能的形成和鞏固過程，經歷數學思維的發展過程，經歷應用數學能力解決問題的過程，從而形成積極的數學情感與態度。正如劉德武老師在自己文章中提到的：只有讓學生真正經歷了過程，我們的課堂教學才是真正有效的。

（責編 童夏）