關于平面向量數量積教學的幾點反思體會

劉林飛

【摘要】? 在高中數學教學的過程中，平面向量數量積是十分重要的教學內容。在平面向量數量積教學的過程中，要讓學生了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義、體會平面向量的數量積與向量投影的關系、會運用數量積概念求兩個向量的數量積等等。本文主要就平面向量數量積教學的反思體會進行了相關的闡述。

【關鍵詞】? 平面向量數量積 教學體會 教學反思

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）03-174-010

在線性運算教學結束后，還有一項十分重要的運算教學任務，即平面向量數量積教學。在高中教學的過程中，該教學內容十分重要，其與代數、幾何、三角函數等知識有很大的關聯性，也是高考必考的問題之一。所以，教師要加強平面向量數量積教學，幫助學生掌握該教學內容中的重點和難點，使學生構建一個良好的學習體系，為學生面對高考和日后的學習生活奠定良好的基礎。教師可以通過實際教學，了解教學中存在的問題，并對教學進行反思和改進。

一、平面向量數量積教學的內容和目標

（一）教學內容

在高中教學的過程中，首先要進行線性運算的教學，然后進行平面向量數量積的教學，這兩項教學內容都是十分重要的運算知識。該知識內容可以將向量長度、三角函數等知識聯系在一起，便于解決各類幾何問題，尤其有利于線段垂直問題的解答和運算。本課教學內容十分豐富，不僅在數學領域中廣泛應用，在物理、化學等學科中也有一定的應用，是高中數學教學承上啟下的一個過度內容。在本課教學之前，學生已經學習過了線性運算的知識，可以在線性運算的基礎上引入。教科書中利用物體受力做功的內容引出本課知識和相關概念，使學生可以將新知識和已知的知識聯系在一起，并直觀的了解數量積和向量模大小、夾角的關系，且不同于前部分的向量運算，此類問題的計算結果不是向量結果，而是數量結果。

（二）教學目標

在教學的過程中，要樹立正確的三維目標，分別是：知識與技能教學目標、過程與方法教學目標、情感態度價值觀教學目標。在知識與技能方面，要讓學生根據教材中的物理案例，了解平面向量數量積的含義，體會該知識的物理意義，以及其與向量投影的關系。學生探究平面向量數量積的性質之后，采用類比、歸納、辨析等方式分析知識的定義、性質，并進行習題運算;在過程與方法方面，教師要讓學生根據實際的案例問題了解抽象的數學定義，并逐步發現數學性質，進而感悟本課知識內容的本質;在情感態度方面，學生要在學習的過程中體會特殊和一般之間的轉換思想，增強學生的數學思維。通過解決數學問題或實際生活中的問題，培養學生觀察、分析、解決問題的操作能力，強化學生的交流合作能力，使學生可以更好的表達自己的思想，并增強自身的探索精神。本課主要教學重點就是平面向量數量積概念和性質的發現、論證與掌握，教學難點為平面向量數量積、向量投影的學習與掌握。

二、平面向量數量積的教學過程

（一）創設問題情境，新出教學內容

在實際教學的過程中，教師首先向學生提出問題：我們已經學習了哪些向量運算知識，這些知識教會了我們什么。提問完之后，教師讓學生思考和探討，在學生對前面的知識進行簡單的回顧之后，引出本課教學的內容，也就是另一種向量運算的方式，即平面向量的數量積的相關知識。根據教材中的內容，講解該知識內容的物理背景和具體含義。首先，教師要幫助學生了解數量積的定義，并進行深入的剖析。所以，教學內容不能只停留在運算公式上，還要運用方程解析的知識去分析本課知識，使學生對·;;;cosθ這幾個量的關系有更深刻的認識。根據這4個量，可以列出一個等式，其中3個量為已知條件，求未知量。教師可以利用相應的例題幫助學生分析和鞏固這4個量的相關知識，使學生對新知識有基礎的了解。

（二）設計教學活動，培養學生能力

在新知識引入之后，教師要設計相應的教學活動和環節，將概念、定律、應用方式等知識傳授給學生。在滲透概念知識時，教師也采用提問的方式，要求學生用數學語言來表述計算公式，然后根據教材中該知識的物理背景，引出向量的相關概念。概念教學比較抽象，教師要根據概念背景、形成過程等進行教學，使學生真正的理解概念內容，而不是接卸的記憶。教師要強化學生探索、分析、思考的能力，可以創設問題情境，引導學生解答思考。在實際教學過程中，為了使學生更深入的認識方程知識，增強學生的“方程意識”，可以利用以下例題進行教學：已知和的夾角是60°，=4，且（+2）·（-2）=-72，求。在解答這個問題的時候，要先對等式（+2）·（-2）=-72進行分析，將這個等式展開，獲得2-·-62=-72，其中包含了、、·三個量，且·=cosθ，所以未知量只有。在一個未知數、一個方程的情況下，可以計算未知數，具體解題方式如下：

解：（+2）·（-2）=-72展開得2-·-62=-72即2-cosθ-62=-72，帶入數據整理可得2-2-24=0。最后解出=6（-4舍去）

通過該題的教學講解，可以讓學生更加深入的理解向量的相關知識，并靈活的運用方程知識，提升學生探索問題、分析知識的能力，進而實現教學目標。

結語

綜上所述，在高中數學教學的過程中，平面向量數量積是十分重要的教學內容，教師要準確提出問題，并合理把控問題的難度，使學生可以根據教師提出的問題逐步思考和分析，進而加深學生對知識的理解和掌握。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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