數學的“實驗—探索—引導”教學設計：內涵與操作

張紅兵 何水英

摘要：從現代數學教學的實際需要出發，以現代先進教育理論為指導，提出和構建了數學的“實驗—探索—引導”教學設計模式，使學生能在“做”中學數學，培養學生的數學素養。

關鍵詞：實驗，探索，引導，教學設計

中圖分類號：G420?文獻標識碼：A

從“以教為中心”走向“以學為中心”[1]的課堂教學，需要充分發揮教師“教”的主體作用，精心預設、有效引導，促使作為“學”的主體的學生在師、生、物所構成的信息交互環境中主動學習、探究和建構，達到課堂的動態生成。基于此，構建了“實驗—探索—引導”教學設計模式，嘗試在課堂教學中通過數學實驗，讓學生探索數學、體驗數學、發現數學、創造數學，發展學生的認識、發現和創造能力，培養學生的科學素養。

1 “實驗—探索—引導”教學設計提出的背景

現代認知學習心理學認為：學生的學習過程是一個特殊的認識過程，師、生是其中的雙主體[2]。學生要掌握數學，就必須用內心的創造和體驗的方法來學習數學，好的老師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學，教師的作用在于引導、組織、監督、促進個體積極體驗、思考問題，凝練規律，充分發揮學生的主體作用。學生自主學習與教師必要指導是相互滲透和互相促進[3]。

在傳統的數學教學模式中，學生往往淪為知識的容器和解題的高級工具，其目標就是知識本身和解題，是知識型的學習[4]。這種教學模式不注重展示知識的形成和建構過程，學生所學知識未能轉化為解決問題的能力，學生并未真正地體驗數學，沒有形成數學思想、建立數學意識，更不必談成為數學真理的探索者。這樣教學下的學生自主能力差，無探索精神，無創造能力，缺乏動手和想象能力，其數學認識片面、孤立、僵死，不符合新的時代條件下對人才的要求，不利于培養高質量的數學優秀人才、高數學素養的公民。

近年來，素質教育成為基礎教育的主流，新一輪高中數學教學改革即將在全國鋪開，新修訂的普通高中課程更加關注學生的數學核心素養，課程內容將更具基礎性、選擇性、發展性、時代性與關聯性，更加接近學生生活和社會實際，在教學方法上重視研究性學習、小組合作、互動探究[5]。

2 “實驗—探索—引導”教學設計的理論基礎

2.1?“發現學習”理論

布魯姆的發現學習的中心思想是教會學生學會如何學習，即教給學生解決問題的各種策略，幫助他們知道如何著手學習。其目的是啟發學生積極思維，牢固掌握學科內容，成為自主的思想家。這樣在正規的學校學習結束后，學生就能獨立學習和研究。正因為如此，教育者的任務是把知識轉換成一種正在發展著的形式，以表征系統發展的順序作為教學設計的模式讓學生進行發現學習。這里的發現不止限于發現人類尚未知曉的事物，還包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。

2.2?現代數學課程觀

傳統的數學課程觀是以數學學科知識的傳授為中心的，教師把數學當作“學術”來講授，為考而教，“深挖洞”、“清除死角”，學生學習負擔重，沒有形成數學思想與方法，理論脫離實際。結果是我國學生考數學可以取得好成績，但連最簡單的銀行利率都不懂。現代數學課程觀要求通過數學課積淀數學素質，即數學觀念、數學意識、數學思想、數學方法和數學技術能力。數學應該是人的素質教育的重要工具，要求學生在演繹中形成抽象、概括、推理、嚴謹、效率等素質，在教學內容上要吸收現代數學內容。在教學方法上，要重視學生的數學活動，鼓勵發現、嘗試，鼓勵和引導應用、建模活動的開展。在教學技術上要引入科學實驗和操作。

2.3?支架式教學模式

支架式教學[7]是通過一套恰當的概念框架來幫助學生理解特定知識、建構知識意義的教學模式，借助該框架，學生能夠獨立探索并解決問題，獨立建構意義。它是根據維果斯基的最近發展區理論，對較復雜的問題通過建立“支架式”概念框架，使得學習者自己能沿著“支架”逐步攀升，從而完成對復雜概念意義建構的一種教學策略。這種教學模式改變傳統的教師主宰課堂的局面，注重教師和學生互動，共同參與課堂活動。

支架式教學模式中分為三個環節。一是預熱，即教學初始階段把學生引入一定的問題情景，并提供可能獲得的工具;二是獨立探索;三是合作學習。

3 “實驗—探索—引導”教學設計的內涵與意義

四為主——師、生為主體，思維訓練為主線，能力培養為主攻，是本教學模式的出發點和終極目標。這種模式將“四為主”結合起來達到完整、和諧和統一，以培養學生學習興趣，增強學生動手和操作能力，激活思維，掌握系統、扎實的基礎知識，克服現行各種教學模式存在的缺陷。本模式將學生親自動手操作，并自己處理實驗中的各種問題和結論，與教師在教學目標下的適度的“導”結合起來，學生在學習中動腦、動手、動口，時刻能體會到探索的艱辛，甚至痛苦，體會到求知的歡樂和喜悅，在一種“仿”科學發現中精神、情緒、理智、情感和毅力受到一次檢驗，最終達到課堂教學科學性和藝術性的完美統一。

4?“實驗—探索—引導”教學設計的運用

具體操作程序為：

各主要環節為：

4.1 教師對中心任務和研究方法的提示

這是課堂進行的首要和綱領性的環節，是后續教學活動進行方向的調控器和開門鑰匙，它對整節課的成敗起決定作用，并且也對學生今后的科學研究發現行為提供示范。若處理得好，學生會在一開始就會產生“科學探索”的神圣感和使命感，激發探索的渴望、熱情和強烈的征服欲。

4.2 學生實驗

學生應該在能動地探索、實踐和創造活動中體會科學實踐的真正的方法和途徑。它通過利用一定的儀器設備讓學生自己動手，并觀察、總結、探索，形成“科學發現”。

傳統的實驗有諸如相似形中的“測影知高”，立幾中的錐體積實驗，三角中的“海島測量”、弧度制的建立，代數中等比數列的疊紙知數，數學制作和游戲等，這是一些有“形”的實驗;還有一些無“形”的在“思想”上進行的實驗，諸如歸納法、問題教學等，我們稱之為思辨性實驗。一般來講實驗中應注意如下幾點：第一，實驗的設計必須針對性強，目的明確，圍繞所要說明的問題、所要探索的對象，要緊扣教材內容。第二，實驗的設計要量力而行，符合學校設施及學生動手能力的實際。第三，實驗之間的先后順序的安排要恰當，絲絲相扣。第四，要在實驗中培養學生嚴謹、求實、大膽、細致的作風。

4.3?探索

學生在實驗中針對某些觀察到的“規律”加以思考、整理、探索，并對探索出來的結果予以理論的說明或進一步的實驗上的驗證，這一過程是聯接上下兩個環節的基礎、紐帶，是一節課的中心、重點，關乎一節課成敗的關鍵。學生的探索可以是個人行動或是集體協同，可以是針對某一現象的正面探索，也可以是反面探索。

4.4?引導

引導的實質是教師根據教材的結構特點和學生的認識水平，針對前一階段教學活動中的情況和結論向學生提出問題;學生通過自己的思維活動分析問題、認識問題、尋找答案，評價自己上一階段活動。其特點是學生掌握知識和評價自己學習、實驗、探索活動的過程不是通過教師的詳細講授和直接評判（價），而是在教師的引導下由學生自己本人通過實踐和思維活動對自己前一階段的成果的價值作出評價，變未知為已知，變結論為規律，從而去偽存真，去粗取精，進而達到對課題的解決。這一階段教師要注意引導的藝術，可在學生缺乏實驗方向時點撥，或在缺乏思維條理性和找不到問題切入點時點撥，也可在學生在由實驗數據（結果）到一般規律之間徘徊時引導，學生分析不全面、觀察不細致或出現錯誤時亦可啟發。通過引導、控制學生行為方向和結果，使學生的發現創造能力得到提高，讓學生體會到自己“獨立”進行“科學發現”的喜悅，從而達到掌握知識，提高操作和思維能力，樹立科學精神，達到人格個性全面發展的目的。

4.5實驗、探索、引導相互交融

“實驗—探索—引導”作為一種教學設計模式，自然不能把它看成是實驗、探索、引導的機械聯結，應該看成是一個有機的整體。雖然教師畫龍點睛的點題，恰當而適時的引導和評價是整節課和諧進行的主要組成部分，是運用“實驗—探索—引導”模式的前提和重要組成部分，但三者的融合是此模式的靈魂所在，它在每一階段恰當發揮了教師的“主導”作用，體現了學生的“主體”地位。從表層上看，三者在教學過程中以時間分配為標志交叉進行，從深層來看，三者在教學過程中圍繞教學目標這一主題揚長避短、相互滲透，達到完成教學目的的這一最高任務。

事實上，運用這一教學設計模式應側重三者的深層的有機結合，如在課前教師提示階段，教師的提示要明確、自然，操作性強，直指目的，引起學生思考興趣，激發探索熱情，掌握實驗和探索方法;在實驗和探索階段又不斷地在教師引導下進行，根據需要進行實驗，再探索，或對實驗結果的再發現，這樣才能加深學生認識，提高學生動手、動腦和實驗操作能力，提高科學研究的認識水平和能力，培養為科學獻身的精神。總之，將三者的結合達到最佳狀態，教學就會步入一個理想的境界，實施素質教育，提高學生素養的目標就能實現。

【參考文獻】

[1] 楊德廣.樹立“以人為本”、“以學為中心”的教學觀[J].大學教育科學，2005（5）：42-46.

[2] 曹一鳴.數學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008.6：52.

[3] 鄭毓信.關于“以學為中心”的若干思考[J].中學數學月刊，2014（1）：1-4.

[4] 唐盛昌.建立知識與能力關系模型的初步嘗試[J].上海教育科研，1983（5）：11-17.

[5] 洪燕君等.《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數學教育學報，2015（3）：35-39.

[6] [美]Bruce Joyce等著，荊建華等譯.教學模式[M].中國輕工業出版社，1972.

[7] 吳錦程.談談支架式教學[J].教育學報，2003（6）：29-32.

[8] 王策三.教學論稿[M].北京：人民教育出版社，2005.

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