“反思”悟道，提升解題能力

陳清

[摘 要]解題是學好數學的重要環節，它是深化認知、靈動思維、提升數學綜合能力的有效手段。很多教師只注重解題結果，而忽視解題過程和解題后的反思，這嚴重制約著學生學習效果的提升。教師應引導學生對解題過程、解題錯誤、解題方法等方面進行反思，并在反思中學會數學思考，形成高效的解題能力。

[關鍵詞]反思;解題能力;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0071-02

著名數學教育家波利亞說過，“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。”可見，反思在解題過程中有著不可估量的作用。反思是重要的思維形式之一，也是重要的學習能力，有助于學生加快領悟知識、積累經驗和提高解題能力。因此，教師在學生解題后，應引導學生進行反思，活躍學生的思維，拓展學生的解題思路，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力，為學生的可持續發展奠定堅實的基礎。

一、反思解題過程，深化認知

解題是鞏固所學知識、發展學生智力的重要途徑。但很多教師只重視解題的數量，而弱化解題的質量，重解題結果而輕解題過程的做法較為普遍，導致很多學生雖然做了大量的題目，但效果不佳。新課改強調學生的過程性學習，因此，在學生解題后，教師應為學生提供充足的時間，讓學生對解題過程進行反思，以提升學生的思考力和創造力。

如教學取商的近似值后，為了讓學生更好地掌握取近似值的方法，理解取近似值在解決實際問題中的意義，教師為學生設計了以下幾道題：①某超市正在搞蘋果促銷活動，蘋果每千克的價格是9.88元。王大伯購買4.6千克，需要準備多少錢？②油桶里有油40千克，如果每個油瓶可以裝3千克油，裝完油桶中的油需要多少個油瓶？③成人做一套西服需要用布2.2米，30米布可以做多少套這樣的衣服？

學生在取近似值時，已經會用四舍五入法、進一法、去尾法。在此基礎上，學生聯系上面的題目進行了反思：問題①應運用“四舍五入法”取近似值，因為是用“元”做單位，只能精確到小數點后的第二位。問題②運用“進一法”取近似值，因為不管油桶中剩下多少千克油，都需要增加一個油瓶。問題③運用“去尾法”取近似值，因為不管剩下多少布，只要不能做成一整套衣服，都要舍去。

學生對上述題目的解題過程進行反思后，體會到“在不同的情境中，應運用不同的方法取近似值”，從而掌握取近似值的策略，進一步提升了思維的靈活性。

二、反思錯誤資源，糾正偏差

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“學生的認知過程不可能總是一帆風順的，要使其‘充分從事數學活動，就不可避免地要經歷出現錯誤并逐步糾正錯誤的過程。”學生在解題過程中出現錯誤在所難免，出錯并不可怕，關鍵是要從中吸取教訓。因此，在學生解題出現錯誤時，教師應引導學生對錯誤進行反思，主動尋找“病根兒”，進而析錯、改錯，切中問題的實質，真正讓錯誤在反思中消失，從而提升解題力。

如學生在解答倍數應用題“水果店有蘋果80千克，比梨子的2倍少10千克，水果店有梨子多少千克？”時，出現了以下幾種錯誤：①80÷2-10，算出的結果是30千克;②80÷2+10，算出的結果是50千克;③（80-10）÷2，算出的結果是35千克。教師將這些算法進行了展示。學生納悶：同一道題目居然得出了3種結果，肯定出錯了。那么錯誤在哪呢？學生反思：80千克的蘋果是梨子的2倍嗎？梨子的2倍究竟是多少千克？學生很快意識到80千克并不是梨子的2倍，80千克加上10千克才是梨子的兩倍。在反思中學生理出了正確的解題思路，即（80+10）÷2。通過反思，學生意識到不是所有求“一倍的量” 都直接除以倍數，而是應該先求出相應的總量。

上述案例中，在學生解題出現錯誤時，教師沒有急于糾正，而是引導學生進行反思，讓學生在反思中意識到錯誤所在，進而探尋正確的解題思路，有效幫助學生改錯，促進學生自我糾錯能力的提高。

三、反思解題方法，靈動思維

解題策略多樣化，是新課標重點倡導的教學理念，也是培養學生發散性思維的有效途徑之一。學生是獨立的個體，他們即使面對同一問題，也會有不同的解法。因此，在解題教學中，教師不應滿足于一題一解的做法，而應遵循科學性原則，讓學生對解題方法進行反思，從中找出更優的解題方法和技巧，從而加深對題目的認識和理解，讓學生有展現自己獨特思維方式和個性的機會，提升思維的靈活性、深刻性和創造性。

如對于百分數應用題：要修一條900米長的水渠，5天修了25%，照此速度，修完還需要幾天？大多數學生列出算式：（900-900×25%）÷（900×25%÷5）或900÷（900×25%÷5）-5，這兩種解法都準確地體現了已知條件和未知條件之間的關系，符合絕大多數學生的思維習慣。這時，有學生提出其他的解答方法：（1-25%）÷（25%÷5）。教師沒有評價，而是讓學生思考這樣算是否合理。很多學生認為這樣算肯定不對，因為題目中的條件“900米”都沒有用到，怎么可能正確？教師引導學生反思：5天修了25%，若工作總量用“1”表示，（1-25%）計算的是剩下的工作總量，（25%÷5）計算的是每天可以完成的工作量，因此這樣計算是正確的。學生的思維頓時活躍起來，還有學生馬上想到了“1÷（25%÷5）-5”的解答方法。教師順勢引導學生對得出的解答方法進行比較，找出最優的解答方法。

上述案例中，在學生解答題目后，教師為了讓學生克服特定類型題目只能用特定方法解決的思維定式，引導學生進行反思，尋求最優化算法，培養了學生的創新思維能力。

四、反思題組解法，掌握通法

學生由于年齡和認知能力的局限性，經常無法觸及知識的本質。其實很多數學題雖然在呈現形式、表達方式上存有差異，表面上看似不同，但實質上是一樣的。教師在學生解題后，應引導學生對習題進行反思，讓學生在分析、比較中歸納通法，強化舉一反三的能力。

如在運用有余數的除法解決問題時，教師有意識地將多種練習題目編排成題組，讓學生進行對比反思，以此提高解題技巧。題目：①今年的4月30日是星期二，5月24日是星期幾？②體育課中，教師讓學生站成一排，按照“1、2、3”報數，第41位同學報幾？③學校大路一側插著彩旗，按3面紅旗、1面黃旗、2面藍旗的順序插排，第99面是什么顏色的旗？

……

學生認為，盡管這幾道題目的呈現方式不同，但有共性之處：先找出相應的規律，然后進行分組，再用除法進行計算，最后看余數是多少，對應這個序數在第幾組中的第幾個便可得出答案。

上述題目中，教師為學生設計了比較性題組，讓學生在解題后進行反思，真正使學生“會做一道題，精通一類題”，從而提升了學生的解題能力。

總之，解題后的反思，理應成為學生的一種意識、一種習慣。教師在解題教學中應循序漸進地培養學生的反思能力。為此，教師應放慢授課的腳步，讓學生有時間、有機會對自己的解題過程進行反思，在反思中感悟數學的魅力。

（責編 羅 艷）