淺析初中數學教學中如何發展幾何直觀

戴夢瑤

【摘要】幾何直觀在初中數學幾何教學中發揮著重要作用，教師在日常教學中需要運用多種方式幫助學生發展自己的幾何直觀和空間觀念，重視數形結合、圖形變換和基本圖形的歸納.教師要培養學生良好的學習習慣，結合實際生活，提高學生分析問題、解決問題的能力，發展學生的數學素養.

【關鍵詞】幾何直觀;空間觀念;策略建議

一、幾何直觀的含義

“幾何直觀”是《義務教育數學課程標準（2011 年版）》提出的十個核心概念之一.顧名思義，幾何直觀包含“幾何”和“圖形”兩個方面的內容.在這里，幾何指的是圖形，而直觀不僅指眼睛直接看到的東西，更重要的是依托看到的東西進行數學的思考與想象.它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力[1].愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且它是知識進化的源泉.”因此，幾何直觀在數學學習中是非常重要的.但在實際教學過程中，尤其是幾何教學，很多教師十分重視培養學生的邏輯推理能力，卻忽視了學生直觀能力的培養.義務教育課程標準著重提出幾何直觀，就是為了讓廣大數學教師在實際教學中注重培養學生的幾何直觀能力，提高幾何課堂的學習效率.

二、初中數學課堂中發展幾何直觀的誤區

幾何直觀的發展對于學生數學思維能力的提升有著舉足輕重的作用.幾何圖形本身具有直觀性、抽象性的雙重特征，而這種近乎矛盾的特征將會激發學生的探索欲望，促使其在反復思考、摸索的過程中來尋找幾何的奧秘，而這將會促進其幾何直觀能力的進一步發展.盡管如此，想要更好地發展學生的幾何直觀能力，仍舊離不開數學教師的正確引導.但是部分教師對于如何發展學生的幾何直觀能力存在著一定的誤區，影響了發展學生幾何直觀能力的效果.

教師利用一些比較直觀的手段來助力學生逐漸走出形象思維的桎梏，開始慢慢生成相應的抽象思維.但是在直觀手段多次應用之后，學生就會對其形成依賴，此時教師有必要幫助學生恰當地擺脫這種依賴，這樣才能促使其抽象思維得以順利生成.而在實際教學時，部分教師容易陷入這樣一個誤區——為直觀而直觀，單憑學生直觀學習的效果就對其學習情況下結論，忽略了其對抽象概念的理解和思考情況.此外，初中生的幾何直觀能力發展容易被一些誤差所干擾，究其原因在于教師對直觀背后隱藏的數學理性缺乏關注.在發展初中生幾何直觀能力時，部分初中生由于畫圖的精確度不夠、討論不夠全面等方面的原因，極易受到各種誤差的干擾，影響其分析數學問題時的嚴密性，從而導致結論錯誤.

比如，教師在講授“黃金分割”這一知識點時，如果教師真的以直觀教學的方式，讓學生自己進行相關數據的測量，那么測量誤差幾乎是不可避免的，而誤差的出現則使結果與實際相距甚遠，同時還會對初中生的思維形成不必要的干擾.因此，初中數學教師既要幫助初中生利用直觀的方式簡化問題難度，同時也要指導其不要忽視直觀背后所隱藏的數學理性，這樣才能讓初中生學會利用直觀和抽象相結合的方式得到正確的數學結論.

三、初中數學課堂中發展幾何直觀的策略建議

1.重視數形結合，培養畫圖習慣

“數形結合”是非常重要的思想方法，也是幾何直觀的最佳體現.簡單地說，就是看圖說話，看圖說理.數形結合是對知識、技能的認識和理解，最終實現對知識的轉化.在初中數學教材中有許多涉及數形結合思想的案例.例如，在學習一元一次不等式及不等式組的問題時，不等式的解集可以利用數軸表示，數軸上的點與實數一一對應，它作為一個工具使抽象的數集具有直觀又形象的幾何意義.數學概念既煩瑣又抽象，在學習點與圓、直線與圓的位置關系時，教師利用多媒體將動圖展示給學生，可以幫助他們更好地理解幾種位置關系.

在日常教學過程中，教師要幫助學生養成畫圖的習慣，通過多種途徑讓學生感受畫圖對理解概念、尋找解題思路帶來的益處.在學習勾股定理時，通過圖形更好地驗證定理的正確性;在利用方程解決實際問題時，題目信息量大，通過列表分析數量關系，找出等量關系，尋求解題的方便.在教學中，教師應始終強調能畫圖時盡量畫，將抽象的問題圖形化，將問題、計算和證明等過程變得更直觀.

2.重視圖形變換，發展空間想象

圖形變換是義務教育階段數學課程中“圖形與幾何”領域的一個主要內容.空間觀念的培養是一個日積月累的過程，現實情境和學生的經驗都是發展空間想象的基礎.空間想象力的培養，不可單純依靠觀察，幾何直觀作為一種個體的感覺判斷能力，需要在不斷的動手操作中去完善.

在教學過程中，教師要注重引導學生參與課堂，在活動中探究獲得經驗，在探究中獲得知識.讓學生去畫一畫、剪一剪、拼一拼，通過小組合作交流與討論中，提出猜想并驗證.例如，在學習矩形時，教師可以讓學生課前準備一個平行四邊形，要求邊可轉動，在上新課時讓學生將其中一個角旋轉成90°，并觀察圖形的形狀，從而發現有一個角是90°的平行四邊形是矩形.

如今，多媒體技術日新月異，數學與生活密切聯系，有些我們無法帶入課堂的素材、實驗，可以通過多媒體展示給學生，通過動畫設計，使想象變成現實.教師可以利用多媒體技術，借助網絡上豐富的圖片、視頻等優質信息，為學生創造一個生動有趣的課堂教學環境，更能激發學生學習的興趣，激勵學生積極參與課堂，培養幾何直觀能力.

3.掌握基本圖形，增強解題能力

總的來說，任何一個復雜的幾何圖形都由幾個簡單的基本圖形組成.在初中數學教學中，教師應把讓學生掌握一些重要的基本圖形作為教學任務，貫穿始終.如果學生在接觸一個全新的幾何數學問題時，能夠通過觀察、分析，快速分離出圖形中的子圖形，無疑能夠事半功倍.比如在學習相似三角形時，教師可以幫助學生歸納常見的“8”字模型、“一線三等角”等基本圖形.

（1）“8”字模型：∠A+∠D=∠B+∠C

（2）相似三角形中的基本圖形