以史明思，用史養性

王曉 張毅

【摘要】高中數學不只有純粹的理論、概念，還包括豐富多彩的歷史文化，這也是數學課堂教學不可或缺的一部分，是培養高中生數學學科核心素養的重要元素.本文主要論述了高中數學教師在課堂教學中要善于將數學史和專業知識有效融合起來，引導學生在數學史的了解和領悟中掌握數學知識的內涵與外延，以此幫助高中生不斷優化數學思維、增強數學邏輯能力、培養創新素質.

【關鍵詞】高中數學史;核心素養;培養策略

在過去很長一段時間里，高中數學教學丟棄了本身具有的人文特性、歷史文化等更加內涵的一面，“專注于”做題得高分，希望通過“灌輸式”教學來幫助學生在高考中取得優異的成績，考上心儀的大學，這種“快餐式”的教學讓很多高中畢業生在上大學之后就將數學知識遺忘，這種現象的主要原因是學生在學習中沒有養成數學學科核心素養，缺乏對數學知識內涵與外延的感悟與感知，而這些素養的養成與數學史的學習有著莫大的關系.數學史的傳播不僅僅是傳授數學知識，更是提升學生的數學人文內涵，感悟數學知識的美好和美妙之處，培養更加嚴謹的數學思維和邏輯推理能力，讓學生感覺到數學知識不再是“冷冰冰”的理論和題目.

一、高中生數學學科核心素養的概念及類型

（一）高中數學學科核心素養的概念

數學素養主要是指個體認識與理解數學在實際生活中起到什么作用的個人能力，以及科學合理地進行數學判斷和數學思考的能力.由這個定義可以發現，在應試教育的指引下，很難幫助高中生具備這些數學素養，而且在以高考分數為指向的數學課堂教育也不可能將數學學科核心素養的培養作為主要教學目標之一.書本中的數學史小知識僅僅是學生當成小故事進行閱讀的對象，很難幫助學生發現其中所蘊含的數學素養.由此可見高中生數學學科核心素養不僅僅體現在對數學理論和概念的記憶上，更多地體現在思想層面，如數學思維、數學品質與情操、數學邏輯推理能力，這些素養對于學生快樂學習數學知識、終生學習數學理論、深層次思考數學問題都具有巨大的幫助作用.

（二）高中數學學科核心素養的內容

高中數學學科核心素養的內容不同于小學與初中，其無論是對學生思維能力的要求還是對數學學科創新思維的培養都設定了更高的標準，這些在新版高中數學新課改中也有明確的規定.根據高中數學新課改的要求，教師在教學活動中不僅僅要關注專業知識的傳授，也要關注學生綜合素養的培養，為學生數學學科綜合素質、終生學習能力的培養奠定基礎，有力拔高.目前，關于高中數學學科核心素養的內容在學術界比較統一，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等方面，具體分析如下：

1.數學抽象.高中生這一項核心素養的培養目標主要是引導學生利用自己的思維來理解教材中的概念、定理、公式等知識點，并且借助自己獨特的思維，形成一個完整的數學理論體系，具備這種素養對于學生終身學習具有重要意義.

2.邏輯推理.這種素養的培養，可以幫助學生發現數學規律、掌握數學知識發展歷程，從而在完成數學應用題推理等方面實現質的提升.這種素養培養的主要目的是幫助學生有效掌握推理的基本規律，理解各個數學知識點的聯系，提升“舉一反三”的能力，這對學生自學能力的提升具有一定的作用.

3.數學建模.這種素養的培養，能夠提高學生發現生活中問題的能力，并能運用數學知識分析、思考、解決這些問題.這種素養的形成對提升學生數學知識應用能力、創新能力具有重要作用.

4.數學運算.這種素養的培養，可以幫助學生在對運算對象進行認知的基礎上，準確運用公式，尋求設計合理、簡捷的運算途徑，及時有效地解決計算問題.這對增強學生實事求是、一絲不茍的科學精神具有重要作用.

5.直觀想象.這種素養的培養，可以有效培養學生的空間想象能力，對于學生學習幾何知識、數形結合知識具有很好的輔助作用.

6.數據分析.這種素養的培養，可以增強學生對數字的敏感度，能夠從已知的數據中獲取更多有用的知識，這種素養的培養對于提升學生其他學科的素養具有很大的幫助作用.

二、數學史與高中生數學學科核心素養的聯系

數學史指的是對數學發展歷程的記錄，其主要內容是一些數學家的故事，一些數學定理、公式、概念產生的過程，同時反映著人類社會的發展歷程.所以說，數學史的內涵極其豐富，對數學教學具有重要的價值.法國著名數學家龐加萊曾經說過，若想預見數學的將來，正確的方法是研究它的歷史.由此可見，學生對數學知識的研究要基于對數學史的學習.在20世紀八十年代，國際數學教學大會成立了“數學教學與數學史的關系”的研究小組，從而將數學史在數學教學中的應用推向了新的高度，尤其是在培養學生數學學科核心素養方面更是具有不可替代的作用.

高中生數學學科核心素養的養成不是“一早一夕”就能實現的，也不是“空中樓閣”，它需要一個合適的載體來支撐，其中數學史就是一個非常好的載體.數學史不僅僅是數學的發展史，更多的是包含著偉大數學家對數學問題的思考、對數學理論的論證、對數學學科的情感.因此，數學史不是單純的理論與概念講解，更多的是讓學生感受到看似毫無“人性”的數學知識也是“有血有肉”的，充滿溫度的.當然，高中數學教師在借助數學史來培養學生核心素養的時候要注重方式方法，要結合學生的身心發展特點，要和合適的例題結合起來，針對不同類型的數學史要采用更具針對性的傳授方法，如鏈接式、再現式、融入式等，從而實現因材施教、有的放矢.

三、借助數學史培養高中生數學學科核心素養的策略

（一）鏈接式講解數學史，培養高中生數學學科感知與感悟素養

數學學科核心素養的基礎是要對數學學科充滿感情，要使得學生在學習的過程中感受到快樂，對具體的數學知識不再是簡單的記憶和反復做題，而是學會感知與感悟，能認識到數學知識背后的“正能量”，數學史的講解可以高效地實現這一目標.教師在講解相關章節知識的時候，要通過鏈接式的方法將這個知識點和相關的數學歷史鏈接起來，讓學生深刻感悟到這個知識點的產生過程在當時所具有的意義，從而不斷增強學生對數學學科的感知與感悟力.

例如，在教材“雙曲線”這個知識點處，有一個美麗的數學小故事，一位數學家在臨終前將一個簡單的數學公式送給一位公主，這個簡單的數學公式就是ρ（θ）=a（1+cos θ），根據這個數學公式進行運算，所得出的圖形是一個心形的圖案，而這是兩個人之間的秘密，這就是著名的“心臟線”，是外擺線的一種.接著，這個公式被進一步延伸，并被畫在坐標軸上，從而形成了我們所要學習的“雙曲線”.通過這樣一個小故事的鏈接，讓學生認識到看似不茍言笑、嚴謹呆板的數學家也有自己可愛的一面，更為關鍵的是，每一個數學知識只要用心感悟都有它溫暖的一面.

在數學教學中，鏈接式是許多教師經常運用的講解數學史的方式，通過與日常教學活動的有效融合，實現對課堂教學的“點綴”，特別是一些有趣的小故事被老師融合進知識點中進行講解，更能夠激發學生的好奇心、求知欲，引發學生的探究激情，更能凸顯出數學史的感知意義.

（二）再現式講解數學史，培養高中生數學學科思維素養

數學思維是一個人終身學習的關鍵，是一個人全面、自主地解決數學問題的基礎.數學思維的培養是一種由外在向內在轉變的過程，是“外化于行、內化于心”的體現.而高中生這種素養的養成可以借助數學史.在數學的歷史上，很多著名的數學原理或者概念都是數學家苦思冥想和反復實踐的結果，教材中的一些小故事是數學家的數學思維形成和發展過程的再現，教師通過“再現式”講解數學歷史，讓學生真切感受到數學思維的形成過程，最為關鍵的是在學習數學歷史的過程中掌握了數學思維的形成和發展方法，并能在自己的日常學習中利用掌握的方法進行思考，從而在潛移默化中養成數學思維素養.

例如，教師在講解“隨機事件的概率”這一知識點的時候，關于這個知識點有一段有記載的數學歷史，主要內容是法國數學家帕斯卡爾和笛卡兒在一次賭博的過程中（數學家也并不是常人想象中的不食人間煙火），發現了輸贏概率的關系，兩人最終研究出隨機事件的概率.教師在講解這段數學史的時候要充分借助多媒體，通過網絡搜索這段歷史的小視頻，同時根據“隨機事件的概率”的具體內容，將兩位數學家的整個思考過程制作成動畫，在上課的時候通過大屏幕演示出來，從而將當時兩位數學家的研究過程直觀地展示在大屏幕上，讓學生真真切切地感受到虛擬思維是怎樣一個過程，認識到如何對某一現象和問題進行思考，并形成具有自己特色的數學思維.

如果“鏈接式教學”是數學史的簡單介紹，觸及的是學生的感知層面的話，那么“再現式教學”則是一種能夠反映數學發現條件、意義和認識過程的片段展示，能夠將數學家對一些數學概念、定理、公式的形成過程再現，讓學生真真切切感受到數學思想的形成與發展過程，從而在這種潛移默化中提升自己的思維素養.

（三）融入式講解數學史，培養高中生數學學科創造思維

在這個“大眾創業、萬眾創新”的時代，對每個人的創新思維和創造能力提出了更高的要求，可見，對學生進行創造思維的培養是多么的重要.數學學科是培養學生創造思維的重要學科，這種思維更多體現在對題目的多層次思考以及“一題多解”上面，這種素養的培養同時需要數學史的幫助.高中數學教師要善于講解數學史，尤其是要進行融入式講解，通過將數學史融入具體的例題中，幫助學生站在前人的思維高度上思考問題，并且在這個過程中能加入自己的見解與想法，從而實現高中生數學創造思維能力的提升.

例如，教師在講解“二項式系數的性質”的時候，要把楊輝三角和這個知識點有效融合起來，用楊輝三角來解釋二項式系數的一些規律和性質，在這個過程中教師要引導學生從多個方向與角度來研究楊輝三角，并且通過自己的獨特理解來研究二項式系數.學生通過研究，不僅僅理解了楊輝三角的現代意義，更能將楊輝三角知識創新性地應用到二項式系數中.

在這個“大眾創業、萬眾創新”的新時期，創新性思維及能力成為每個人都應該努力具備的素養，而數學史是實現這一素養的有力載體.高中數學教師在利用數學史開展教學的過程中，一定要認識到其中的價值與意義.數學史是推進數學教學的內在依托，教師要站在歷史高度，循著數學知識在歷史上的發展脈絡和學生數學學習的心理規律，將數學知識的發展脈絡與思想演進悄無聲息地融入學生的數學學習之中，促進學生數學的深度思考與探究.

綜上所述，數學史的內涵極其廣闊，包括數學內容、思想、方法、語言、精神及數學與人類社會及文化的各種聯系，而高中生數學學科核心素養也是要求學生的思維品質、數學情操、創造思維等幾個關鍵能力和品格得到發展，這也是數學史的精要所在.因此，高中數學教師要善于通過鏈接式、再現式和融入式的方法來講解數學史，從而實現數學史在培養高中生數學學科核心素養上的重要作用.

【參考文獻】

[1]喻平.發展學生學科核心素養的教學目標與策略[J].課程·教材·教法，2017（1）：18-19.

[2]尤善培.開發教材資源優化教學設計：從著名數學家高斯的故事談起[J].高中數學教與學，2010（2）：3-5.

[3]劉東升.從“素質”到“核心素養”：基于核心素養的高中數學教學探析[J].中學教研：數學版，2017（8）：1-3.

[4]張陽開.高中數學教材中數學史應用現狀探析：“第五屆全國數學史與數學教育研討會”之回音[J].數學教育學報，2014（2）：95-98.

[5]李莉.運用“數學史”，潤澤數學課堂教學[J].數學教學通訊，2018（34）：31-32.