探究類比思維在初中數學教學和解題中的運用

摘?要：在整個初中數學的解題過程中，類比思維是經常會被使用到的一種思維方式。對于教師來說，為了對學生的邏輯思維能力和獨立思考能力進行更好地培養，需要針對不同初中學生的學習特點，將類比思維進行科學合理的應用，使學生的知識眼界得到拓寬，同時讓學生提高將各種未知通過已知進行推理的能力，以此讓學生對數學知識的綜合運用能力得到顯著提升。本文以類比思維與初中數學的融合為主題，分析了類比思維的具體內容，并通過案例探討分析在初中數學的教學和解題中類比思維的具體應用。

關鍵詞：類比思維;數學教學;數學解題

隨著年級的增高，學生所接觸的知識點不斷增多，其知識面會在此過程中得到不斷的擴展，學生的學習能力也會隨著其知識掌握量的增加得到不斷提升。對于學生來說，初中是他們提升知識應用能力的一個重要時期，因此這一時期的所有發展階段都應得到社會的充分重視。在實際進行教學時，同類型的練習題之間往往具有十分密切的聯系，面對這一現象，需要初中數學教師教導學生應用聯系的觀點看待問題，讓學生利用類比思維調動之前學過的知識，對復習過的知識進行聯想以此將新問題進行解決，使學生解決問題的效率通過類比思維的運用得到顯著提升。

一、 類比思維內涵及意義

類比思維是初中生進行例題分析時主要使用的數學思維，通過運用類比思維，學生可以挖掘各習題中的相同點，從而對習題進行分類，并根據各類習題之間的差異，分別針對其提出相應的解決措施，在把握各類型題的特點和解決方法的基礎上進行綜合類習題的解答。類比思維的重點要求每個學生發掘教學中新產生的問題和其已掌握的學習知識之間的聯系，同時在此基礎上對兩者的屬性特點進行對比，并在這個對比的過程中找到舊知識和新問題之間所存在的相似之處，并將這些相似處作為主要的突破口，研究這一類型題目的解決方法，根據得出的方法進行拓展延伸，將數學學習中所遇到的與其相關的問題進行解決，并在此基礎上使學生的自主學習意識得到充分的調動，讓學生在面對各種新問題時能在創新思維的基礎上對其進行解決。在初中數學教學過程中會出現很多問題，面對這些問題時，可以采用類比思維這一重要的思維去探索解決方式。類比思維主要具有兩個特征，其一是進行具體聯想時需要將新問題和舊知識之間的相似點進行充分的考慮，明確建立知識點和問題之間的聯系。其二是實際進行類比時，需要從問題與知識之間的相似之處出發，并在這個過程中找到相應的解決方法，讓學生可以在學習中體會到學習數學的樂趣。培養學生的類比思維，可以讓學生對知識的掌握程度提高，為學生接下來的學習打下一個堅實的基礎。

二、 類比思維法在課程展開階段的應用

想在初中數學課程展開時有效應用類比思維，需要在初中數學教師在教學過程中對數學教學方式進行革新的同時對數學教學內容進行不斷的擴展，如果教師所提出過的某一類問題比較難或者比較有特點，學生就會對這類問題產生十分深刻的記憶，當初中生在實際中再次遇到這類問題并對其進行自主探討時，會進一步加深學生對相應問題的印象。比如在學解一元二次方程時，初中生在實際對此方程進行研究的過程中，可以通過觀察比較形式或是概念的方式將一元二次方程和一元一次方程列舉出來，讓自己通過類比和思考明確這兩種方程之間存在的差異，并根據這一差異推導出一元二次方程與一元一次方程之間的關系變化，初中生經過不斷的探索就會發現這兩者之間的區別主要在未知數最高次數的數值產生的變化上，在這個過程中初中生可以意識到一元一次方程變成一元二次方程的主要途徑是將未知數最高次數的數值由一次變化成為二次。初中生通過這樣的類比方式，不僅可以對未知數最高次數的數值進行研究，還可以對方程中的各種要點的含義及其關系進行更加清晰的掌握。當然，這種類比方法不止可以應用到方程學習中，在初中數學的其他內容的學習中也可以得到有效應用。例如，在初二數學所教授的統計一章中，初中數學教師可以在對條形圖、扇形圖、折線圖的相應概念進行細致講解之后，拿出一道例題：某市某初中共有一千人，其中教師共二百人，初一學生三百人，初二學生二百八十人，初三學生二百二十人，總體男女生比例為三比一，請從條形圖、扇形圖、折線圖三者中選擇出適合的圖表，分別用以表現三個年級人數對比和學校中男女比例，并說明進行選擇的原因。初中生在選擇圖像的過程中會考慮到各類圖表所適合的使用條件，通過運用類比思維對比各類圖像的特點，明確各類圖表在習題應用中的優缺點，了解各類圖表所適合應用的習題環境。此時初中數學教師應該鼓勵初中生積極參與到小組討論活動中，讓初中生在合作學習中有效提煉出各類圖表的實際應用意義，并在這一過程中加深對學習內容的理解，充分體現出類比思維法的有效性。

三、 類比思維法在課程導入階段的應用

類比思維需要切實融入課程導入環節，實際對課程進行導入時，需要將初中生學習數學的能動性和自主性進行結合，并使其將結合后的作用充分發揮出來，使初中生在對相關數學問題進行解答時能獲得更好的效果。現階段在數學課堂中，初中數學教師一般所使用的教學方式比較傳統，使得學生在課堂學習中只是單純聽從教師的安排，因此導致學生的主動創造力并沒有在數學學習中充分發揮出來，這種情況下就算初中數學教師將課堂導入內容插入到了實際教學中，學生也沒有將關注點聚集到這一內容上。初中數學教師在此情況下需要將學生的能動性和主動性充分調動起來，讓學生積極地投入到實際課堂導入內容的學習中，使學生學習數學的興趣得到有效的激發，以便在實際教學中更加順利地將相關活動展開。比如初中數學教師在教授正負數的相關知識時，要注意其具體的知識點和數軸之間的密切聯系，通過使用數軸進行相關知識點的教學，可以鼓勵初中生進行畫數軸的嘗試，讓初中生在實際繪畫過程中對知識的概念更加清晰明確。初中生在學習畫數軸時，可以先對正負數的變化及規律進行觀察，比如初中生可能遇到這樣的相關習題：已知有a和b兩數，其中a>0，b<0，同時|a|<|b|，求a+b與0的關系。很明確這道題的目的是讓初中生對a+b和0之間的關系進行區分，這種關系在題中指的是數值的大小關系，體現在數軸的是點a+b與原點0的左右位置關系，那么可以采用下圖的數軸對學生進行啟發。

當學生通過數軸得到相應的答案后，初中數學教師還可以在此基礎上對其進行拓展，比如讓學生計算出2a和2b之間的數值關系，或進行進一步的拓展，如討論-a+b的數值，討論|b|的具體含義等，甚至可以將a、b賦值，讓學生進行有關的計算，通過這種方法使學生可以更加積極主動地參與到實際的學習實踐之中，感受到學習新知識的樂趣。

四、 類比思維在初中數學教學中的應用措施

當前的初中數學教學中，很多學生對理論的理解比較片面而且對相關知識的認識不夠全面，所以這需要初中數學教師實際應用類比思維法時，注意糾正學生對學習進行放任的態度，糾正學生在數學學習中得過且過的思想惡習，在與學生進行積極溝通的同時找出類比思維在實際應用時存在的錯誤，找出學生在進行類比思維訓練過程中有困惑的地方，幫助學生解決這些困惑，并根據學生的建議和問題對類比思維的具體應用方法進行完善，通過查漏補缺的方式使類比思維切實融入初中生的日常數學學習中，使初中生的數學思維可以得到有效的、全面的提升。調查研究表明，初中生在進行數學學習的過程中往往只能把握極其相似的兩個知識點之間的關系，例如上文列舉的一元二次方程和一元一次方程以及三種統計圖像;但是對于差異相對較大的知識點之間的聯系不能做到有效的掌握，比如，許多初中生不能明白正負數與函數學習之間的聯系，其實這二者之間的聯系十分簡單：正、負數是“數”這一概念的具體分類，負數的出現打破了初中生過去對于“數就是自然數”這一概念的認知，同時提高了計算和畫圖過程中可用數值的豐富性，負數的學習需要運用類比思維參照正數的學習方法;而函數本身與圖像的聯系十分密切，除第一象限外其他象限中點的確定都離不開負數的使用，同時其他象限的圖像又需要運用類比思維參照第一象限的圖像進行描繪，這樣正負數、函數與類比思維之間的聯系就得到了明顯的體現。

與之相似的還有三年初中數學教學過程中涉及的各部分的內容，初中數學知識是一個系統的有機體，其中各部分知識之間都有著千絲萬縷的聯系，運用類比思維可以把握其中各個部分之間的共性和差異，將有共性的部分提取出來設計成同類型的練習題，讓學生在做練習題的過程中充分運用類比思維具體分析出每個知識點之間的差異，從而對知識點進行更深刻的把握。目前很多學者在不斷研究各類教學活動模式存在的意義、成因及其影響，通過不斷完善研究成果，他們推動了數學教學方式在這一情況下取得不斷地進步，但無論何種數學教學方式，在實踐教學過程中都離不開類比思維的使用。類比思維貫徹于每一份初中數學教學方案的始終，通過對適合初中生成長需要的初中數學教學方案進行有效的選擇，可以讓初中生的自學意識、自主思維和創新能力得到更好地培養。同時初中生的自主學習意識也可以通過生活化的教學方向得到引導，通過這種引導使初中生進行類比的思維能力水平得到有效的提高。

五、 結束語

在初中數學教學解題的過程中，應用類比思維不但可以使學生的學習興趣得到有效的激發，同時還可以將學生進行學習的難度明顯降低，使學生更加積極主動地參與到實際的數學教學過程中，一定程度上讓初中數學教學的效率及整體教學質量得到顯著提升。初中數學教師需要結合教學內容和教學目標等因素，對類比思維的應用方式進行創新，并在此基礎上采取有效的途徑方式對學生的解題能力和思考能力進行培養。類比思維是適合當代初中生學習數學的有效應用，在為培育適合祖國發展需要的新型人才方面起著積極作用。

參考文獻：

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作者簡介：

鄭懷軍，甘肅省臨夏回族自治州，甘肅臨夏和政縣第五中學。