數學教學中不可忽視的方寸地

谷詩新

[摘要]《數學課程標準》（2011版）明確指出：“數學教學應重視口算，加強估算，提倡鼓勵算法多樣化。”然而，目前估算教學的實際情況不容樂觀。因此，教師應從估算教學的意義、現狀、對策三個方面進行思考和探索，使學生明確估算的作用和價值，真正掌握估算的方法，提高估算教學的效率。

[關鍵詞]小學數學;估算教學;思考

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）09-0003-02

所謂估算，指在計算、測量中無法或沒必要進行準確計算和判斷時所采用的大致推測。估算是一種重要的數學思想方法和數學能力，既是一種近似計算，又是計算教學中的重要組成部分。學生掌握了科學的估算方法并能靈活應用，對提高自身的分析能力、判斷能力以及思維的深刻性、靈活性和獨創性都有積極的促進作用。因此，在平常的數學教學中，教師要善于滲透估算的策略和方法，提高學生的估算能力。

一、估算教學的意義

1.有利于解決實際生活問題

隨著現代科學技術的飛速發展，實際生活中有很多不需要通過精確計算來解決的問題。例如：“園林門票8元/張，88名學生去游玩，付700元夠嗎？”又如，平常購物、家庭月收支、電影院有多少個座位、超市的營業額、某鎮工農業產值預算及人口流動情況等都離不開估算，這充分說明估算在實際生活中的應用非常廣泛。因此，教師要重視估算教學，使學生懂得靈活運用估算解決實際生活中的問題。

2.有利于培養學生的思維能力

筆算前可估算結果的大致范圍，筆算后可通過估算檢驗結果是否正確，因此估算可以有效地提高學生的口算水平。同時，估算是多種思維方法的綜合，常常依靠直覺思維、生活常識和經驗從整體上把握目標，然后依靠邏輯思維達到目標，有利于發展學生的思維能力。

3.有助于發展學生的數感

《數學課程標準》（2011版）指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”估算教學對于學生建立數感起著重要的作用，因為數感越好的人估算能力越強，估算能力越強的人數感就越好。因此，估算是發展學生數感的重要途徑之一，對學生進行深度學習有著重要的促進作用和意義。

二、估算教學的現狀

現象1：善于精算，缺乏估的意識

曾聽過《加減法的估算》一課的教學，執教教師創設“超市購物”情境：“小明去超市購物，買一支筆18元，買一個書包53元，小明大約共需要多少元？”問題一提出來，學生便脫口而出：“71元。”為了能順利地完成教學任務，教師“必須”讓學生選擇估算解決問題。于是，教師又問：“大約（重讀）共需要多少元？”學生說：“那就共需要70元吧。”……

上述教學，說明學生的估算意識淡薄，沒有估算的習慣，對估算的作用和價值沒有真實的體驗與感受，因而在認識和行為上都不習慣通過估算解決問題。另外，估算是一種要求較高的思維活動，要求學生具備一定的數感，才能恰當地選擇估算策略解決問題。這樣就導致學生解決估算問題時常常先計算出得數，再根據得數推測出估算的結果，純粹為了估算而估算。

現象2：隨意猜測，偏離估的目的

如教學《100以內數的認識》時，為了激發學生的學習興趣，教師出示一些小棒，讓學生猜一猜、估一估大概有多少根。

生1：20根。

師：不對，比20根多。

生2：50根。

師：不對，比50根少。

生3：38根。

師：多了。

生4：35根。

師：對了，你猜得真準！

上述教學，課堂氣氛非常活躍、熱烈，但仔細觀察后不難發現，此估算非彼估算。也就是說，教學是在師生“一猜一答”中進行的，答案最終在逐次縮小的范圍內被“估”出來的。整個過程，學生雖隨心所欲地進行估算，但思維活動僅僅是數的大小比較，并沒有以某一捆小棒為標準進行估算，所以這并不是真正意義上的估算。

三、估算教學的對策

針對估算教學的現狀，教師在教學中要不失時機地培養學生的估算意識，增強學生的估算能力。那么，如何進行估算教學，提高學生的估算能力呢？

1.創設情境，激發估算欲望

在估算教學中，教師應根據具體的教學內容和學生的實際情況創設問題情境，通過問題激發學生估算的欲望，使學生不是看到“大約多少”才機械地進行估算，而是自發地進行估算。如教師在教學中可創設以下問題情境：“學校發新書，每人一本，女生19人，男生18人。發40本書，夠嗎？”“爸爸想買一件上衣和一條褲子，上衣58元，褲子37元。他給售貨員100元，夠嗎？”情境中的問題，不僅與學生的實際生活密切相關，為學生進行估算提供了可能，使學生知道在什么情況下可以不用精算而用估算，而且充分體現了估算的應用價值。另外，估算與其他數學知識也密不可分，因此在其他有關計算內容的教學中，教師也可以讓學生先估一估，把估算作為一項技能來長期培養，而不僅在教學估算時才讓學生進行估算。

2.掌握方法，提高估算能力

估算是一種開放性的創造活動，往往帶有許多的不確定性。因此，在教學過程中，教師應根據學生的知識水平教授基本的估算方法，讓他們在實際應用過程中感悟內化，發展學生的估算能力。估算的方法雖靈活多樣，但并非無章可循。在具體的估算過程中，有以下幾種估算方法。

（1）湊整估算。

此方法在日常生活中應用最為廣泛，也是數學學習中最基本的估算方法，即把加數、被減數、減數、因數、被除數、除數等看成比較接近的整數或整十數、整百數、整千數……再進行計算。如估算81x19，可以湊整取80和20這兩個近似數進行估算，即81x19≈80x20=1600。

（2）根據口訣估算。

即不一定把數字看成是整十、整百、整千的數，而是根據乘法口訣把數字看成是接近的口訣數。如411÷7，可以看成420÷7;411÷8，可以看成400÷8。估算時，為了計算簡便，應根據口訣靈活處理。

（3）根據位數估算。

計算多位數乘、除法時，積的位數等于兩因數的位數之和或比這個和少1，商的位數等于被除數的位數減去除數的位數所得的差或比這個差多1。如估算812÷4≈23，被除數的最高位8比除數4大，可以商2，說明商的最高位在百位上，應該是一個三位數且首位為2，于是可判斷商23這個得數是錯誤的。又如，估算63x29，這道算式的積肯定是一個四位數，學生如果對錯了位或算成三位數就錯了。

（4）根據尾數估算。

如201+232-365=67，只需算一下個位上的數，即1+2=3、13-5=8，就可以知道得數67是錯誤的;59x64=3621，只需算一下個位上的數，即9×4=36，就可以知道得數的個位一定是6，故3621這個得數是錯誤的。

然而，就同一道題而言，由于每個學生都是獨立的個體，客觀存在個體差異，所以呈現的方法各不相同。因此，教師應尊重每一個學生，組織他們開展對話交流，讓他們充分表達自己的想法，解釋自己的估算過程，并對估算方法進行比較和優化，提高學生的估算能力。

3.多管齊下，養成估算習慣

估算習慣是良好學習習慣的重要組成部分。數學教學中，教師要引導學生靈活運用估算的方法解決問題，培養學生的估算習慣。

（1）培養興趣愿意用。

“興趣是最好的老師。”如在二年級加、減法的估算教學中，教師可創設購物情境，引導學生進行估算的專項練習。課始，教師先通過課件出示多種商品的價格，再給每組學生分發50元、70元、80元、100元不等的購物卡，讓學生任意購物，要求記錄下每張購物卡最多可以購得哪些商品，看哪個組的購物方案最多。學生聽后興趣高漲，每個小組都設計出了多種購物方案。創設這樣的問題情境，既激發了學生估算的興趣，又使學生運用估算的方法解決了問題。

（2）結合計算經常用。

在實際生活中，我們經常運用估算檢驗解決問題是否合理、計算結果是否正確。如教學五年級上冊《小數乘小數》時，在學生列出算式3.6×2.8后，教師讓學生先估算結果是多少，再讓學生列豎式計算，最后把列豎式算出的結果和估算的結果進行比較。這樣學生會發現哪些豎式、思維方式或計算過程出現了錯誤，需要重新檢驗列豎式的方法或運算過程。又如，教師出示288÷24、234÷26、118÷16等算式，要求學生運用估算確定商的位數，即直接說出每道算式的商是幾位數。通過練習，使學生進一步掌握估算的方法，養成良好的估算習慣。

總之，教師要善于抓住各種有利時機，激發學生的估算欲望，培養學生的估算習慣，使計算教學中的那一塊方寸地真正成為培養學生估算能力的肥沃土壤。

（責編：杜華）