關于小學數學教學中轉化思想的運用

鄒曉慧

【摘要】通過讓學生在課堂學習過程中學會用轉化思想來學習數學，在轉化中聯系舊知識，并形成新的數學能力;可以更好地解決數學問題，在轉化中促進學生從多角度來思考數學問題，以豐富學生解決問題的策略，從而提升學生的數學能力。

【關鍵詞】小學數學?轉化思想?數學素養

小學是學生學習的初級階段，在這一階段有效引導學生掌握轉化思想是非常重要的。轉化思想作為數學教學中重要的數學思想之一，能幫助學生真正理解數學，研究數學，順利解決問題，將復雜的知識轉化為簡單的知識，將新知識與舊知識密切聯系起來。

一、小學數學計算的轉化

1.小學數學計算的縱向轉化。加減計算：20以內數的加減——100以內數的加減——多位數的加減——小數加減——分數加減。其中20以內數的加減計算是基礎。如“23+15”可以轉化成“2+1”和“3+5”兩道十以內數的計算，“64-38”可以轉化成“14-8”和“5-3”兩道計算。乘除計算：一位數乘法——多位數乘法——小數乘法。一位數乘法口訣是基礎，多位數乘法都可以把它歸結到一位數乘法。除數是一位數的除法——多位數除法——小數除法。除法中除數是一位數除法的計算方法是基礎，多位數除法都可以把它歸結到一位數除法。

2.小學數學計算的橫向轉化。加法與減法之間可以轉化，乘法與除法之間可以轉化。幾個相同加數連加的和，可以轉化成乘法來計算。被減數連續減去幾個相同的減數，差為零，可以轉化成除法來表示。分數的除法，可以將除數顛倒位置變成乘法進行計算。

二、小學數學幾何圖形的轉化

1.化新為舊，尋找合適生長點。如空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導，它們均是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現轉化思想的內容之一。教學時，一般是將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形，再引導學生比較后得出將要學習圖形的面積計算方法。例如，教學平行四邊形的面積推導時，教師可以通過創設情境使學生產生迫切了解平行四邊形面積的需要，將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題需要學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：一是在轉化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。二是在轉化完成之后，應提醒學生反思“為什么要轉化成長方形”。因為長方形的面積先前已經會計算了，所以將不會的生疏的知識轉化成了已經會的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。另外，體積計算公式以長方體的體積計算公式為基礎，圓柱體的體積公式的推導也是通過轉化為長方體得出的。圓錐體的體積由圓柱體積得出。將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題，我們也常常在不同的數學問題之間互相轉化，可以說在解決數學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。

2.化繁為簡，優化解題策略。例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規則的物體，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：把這個物體放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，看看水面上升了多少，用水槽內底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到物體的體積。方法二：把物體放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個物體的體積就是多少立方厘米。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

3.化曲為直，突破空間障礙。“化曲為直”的轉化思想可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發展打下堅實的基礎。例如，教師在教學有關圓面積時，先請學生把圓16等分以后，請他們動手拼成近似的平面圖形，即用轉化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知。學生興趣盎然，通過剪、擺、拼以及多種感官協同參與活動，把圓平均分成兩份，把其中的每一份再平均分成16份后，拼成近似的長方形或平行四邊形。當學生得出圓面積公式后，教師可以再創設一個情境：將圓平均分成64、128、256、512……讓學生想象，拼出的圖形是否越來越接近標準的長方形或平行四邊形。學生在這種“有限割拼，無限想象”的學習中，初步感受到了“化曲為直”轉化思想的教育，同時也體會到了數學的簡潔美，激發了學生的學習興趣，并為今后學習高等數學中的“微積分”奠定了感性的基礎。

三、在有意義的學習中滲透轉化思想

“有意義學習”是奧蘇泊爾提出的一種學習方法，即將新的知識和舊的知識聯系在一起進行學習，增強對新知識的理解。教師在教學中要引導學生通過運用轉化思想將新舊知識聯系起來，進而將復雜的、陌生的數學知識轉化為簡單的、熟悉的數學知識。簡單地說，就是在學習新知識的過程中善于聯想舊知識，進而快速理解新知識。例如，學習“異分母分數加減法”這一知識點時，讓學生獨立思考并嘗試計算;在小組內進行討論交流，然后小組展示成果，總結歸納這類題的解題方法，即將不同分母轉化為同分母進行計算，此外還可以將分數化為小數計算出結果，通過這兩種方法的使用滲透轉化思想;最后，引導學生思考解決這一問題時，運用的兩種解決方法有什么共同之處，學生通過思考發現這兩種方法都是將以前學過的知識加以運用，是對思維的提高，對轉化思想的進一步理解，加強運用這一思想解決實際問題的能力。在小學數學教學中，類似這樣的教學例子還有很多，教師在教學過程中要不失時機地抓住這些教學案例進行深入地引導，通過分析交流與運用，幫助學生更好地理解和運用轉化思想。

轉化是數學中的一個重要思想，它來自于生活，不但圖形的教學可以用到轉化，代數中的很多知識也可以用到轉化。（1）“異分母分數”轉化為“同分母分數”;（2）“分數除法”轉化為“分數乘法”;（3）“除數是小數的除法”轉化為“除數是整數的除法”。

解決數學問題時沒有一個統一的模式。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換。我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，在教學中不斷培養和訓練學生自覺的轉化意識，加強舊知識與新知識的聯系，使每個知識點銜接自然。

當然，在小學數學教學中關于轉化的教學內容還很多。例如，小數的乘除法要轉化成整數的乘除法;分數除法轉換成分數乘法，等等。在一些歷史故事里也有很多關于轉化思想內容的體現。比如，曹沖稱象，將象的重量轉化成許多石頭的重量;司馬光砸缸，將從缸里撈人轉化成把缸里的水放掉……

四、結語

在小學數學教學中，教師要將轉化思想運用到日常教學中，通過科學有效的訓練讓學生樹立轉化思想，在數學學習中游刃有余，提升數學學習的積極性和能力，促進學生整體數學素養的提升。