注重文化滲透，引導自主探究

劉軍

[摘? 要] “勾股定理”是初中數學知識體系中的重要內容，勾股定理是一個將直角三角形三邊關系用數量表示出來的定理，是幾何發展和進步的基石. 基于此背景，文章以“勾股定理”一課的教學為例，對初中數學教學中如何滲透數學文化及引導學生進行自主探究的策略進行探索.

[關鍵詞] 初中數學;創新教學;勾股定理

在初中數學教學中，讓學生學習勾股定理對于學生了解我國古代的數學成就和勾股定理的實際應用都有很大幫助. 勾股定理是一個將直角三角形三邊關系用數量表示出來的定理，是數學學習過程中不可缺少的一個內容，是幾何數學發展和進步的基石. 學生在學習勾股定理的過程中可以增加學習數學的興趣及提升數學思維的能力. 在“學為中心”的背景下，教師要善于從以下三方面對“勾股定理”進行優化教學.

鏈接數學文化，引入勾股定理

數學定理都是從實際問題中抽象出來的，對學習者的思維有一定的要求. 初中生由于思維的不夠完善，對于單純的數學理論學習是缺乏興趣的. 教師在教學活動開展的過程中要靈活使用各種教學方式，使課堂有足夠的吸引力吸引學生的學習興趣，而不是按照傳統的教學方式進行填鴨式教學或照本宣科. 運用數學文化進行數學課堂導入，可以讓學生學習到數學發展史的相關知識，還可以自然地引入教學的主要內容.

例如，在對“勾股定理”進行教學之前，可以先使用多媒體教學工具向學生展示“趙爽弦圖”，并隨著圖片的展示附加小故事及《九章算術》中對于勾股定理的描述：“勾股各自乘，并之為弦實……以差減合半其余為廣. 減廣于玄即為所求也. ”學生在翻譯文言文的過程中感受到了我國數學知識的博大精深. 與此同時，學生也對文本中提到的“勾股定理”的具體內容有了探索的欲望. 還有的學生在課程導入環節之后對如何用現代方法證明表示了困惑. 教師以此為契機進行本次課程的課堂教學.

以上案例中，通過鏈接數學文化的策略引入勾股定理能夠有效地激發起學生的學習興趣，感受到勾股定理蘊含的數學文化，這對于提升他們的數學學習情感具有重要作用. 同時，這樣的教學方式是對《數學課程標準》所倡導的“文化滲透”理念的充分落實.

運用直觀教具，理解勾股定理

對初中生進行勾股定理教學時，讓他們對勾股定理的本質進行理解是十分重要的，勾股定理具有一定的抽象性，運用直觀教具幫助學生理解勾股定理能夠收到事半功倍的效果.

1. 借助“拼盤”教具，證明勾股定理

早在東漢時期中國就有“青朱出入圖”證明了勾股定理的原理. 教師在實際教學活動中可以讓學生自己制作學具，進而在拼割、移動圖形的過程中感受面積的變化和勾股定理的用處之大. 有很多的方式方法可以證明勾股定理的導出原理，教師要選擇適合的方法來進行教學. 使用“拼盤”教具進行直觀的演示就是非常有效的一種方式.

例如，在進行勾股定理原理的相關教學時，可以制作1個底為7 cm×7 cm，高約0.5 cm的正方形盒以及4個直角邊為3 cm×4 cm的全等直角三角形. 通過這四個直角三角形的拼擺，就可以讓學生理解我國古代數學家及外國數學家對勾股定理的證明方法.

可見，在教學中合理運用教具可以更加直接地將圖形的面積以視覺化的方式展示出來，將原本較為抽象的概念變得具體，是學生分析數量關系的好幫手. 當然，需要指出的是，在勾股定理證明的教學中，可以借助其他的教具，這就需要教師根據自己的理解及班級學生的實際情況進行靈活選擇，合理應用.

2. 借助“格點”教具，進行面積計算

小學生在使用格點進行面積計算時，會將不規則圖形放在方格中，不滿格的部分通過割、補、拼等手段進行計算，將圖形所占的格子數清就可計算出該不規則圖形的面積. 對于有一定計算基礎的初中生而言，就可以將勾股定理在“數”圖形面積的過程中進行引入. “數”面積也是勾股定理證明、應用的一種關鍵方法. 使用教具重點突出格點圖形面積的計算應用可以達到較好的教學效果.

教師可以在木質黑板上，畫好20×20的方格，然后將圖釘當作頂點，將皮筋作為線段在格點上“釘”出多邊形，最后運用割補法、“格點”計數法等計算出多邊形圖形的面積. 學生在訓練的過程中更好地認識圖形，學會了計算圖形面積的一種方法，為之后學習“勾股定理”打下堅實的基礎，而且學生還能在借助教具的教學方式下更加具體地感知圖形，形成抽象的數學思維.

3. 借助“立體”學具，激發空間想象

教具具有可拆卸、可拼接的特點，合理使用教具進行教學可以讓課堂更加有實踐意義和靈動性. 很多學生在使用勾股定理解決空間立體圖形的相關問題時存在障礙，不能想象出空間中的各線段的關系. 教師在教學時用教具就可以幫助學生以更加直觀的角度看到空間立體圖形的內在線段的關系.

例如，有這樣一道習題：“有一個高為12厘米，底面半徑等于3厘米的圓柱，在它的底面A點有一只螞蟻，螞蟻想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，求螞蟻需要爬行的最短路程. （π的值取3.14）”

教師讓學生將教材后面的圖形按照邊緣線裁剪下來做一個圓柱體，再在圓柱體的表面繞一圈紙，并用筆標注出A、B的位置. 之后試著在圓柱體表面畫出幾條可行的路線，并探究哪一條路線最短. 最后將圓柱側面的紙沿著母線剪開鋪平后測量畫出螞蟻行走路線的長度，進而找到最短的路線.

滲透數學思想，運用勾股定理

教師在對勾股定理的內容進行教學時，可以在練習環節滲透數學思想，這樣就能夠促進學生對勾股定理的靈活運用.

1. 滲透數形結合思想

數形結合是一種合理運用圖形、以更加直觀的角度來解決數學問題的方法. 數形結合方法在解決一些特定的問題時會極大地減少工作量和思考時間，是數學問題由繁化簡的一種有效方式.

例如，為學生設計這樣一道習題：“有一根長2.6 m的梯子，梯子的頂端離地面2.4 m. 問：如果梯子的頂端沿墻下滑0.5 m，梯子底端是不是也向外移動0.5 m？”讓學生根據題意畫出圖形，學生可以直觀地看到直角三角形，由此使用勾股定理求出相應的長度.

2. 滲透方程思想

方程思想就是使用設置未知數的方式來解決問題. 方程式的列式是以題目中包含的等量關系來寫的，其中最為經典的一個運用方程思想解決與勾股定理相關的數學問題的例子就是折疊問題. 在解決折疊問題時，首先要將某一未知線段設為x，再使用已經設好的x來將其他未知的線段表示出來，然后根據勾股定理來列出一個等式求解未知數.

例如，為學生設計這樣一道習題：“一張寬是8 cm、長是10 cm的矩形紙片ABCD，沿AE折疊時，點D恰好落在BC上的點F處，求EC的長. ”在解這一道題時，可以設EC為x cm，則得到EF=DE=（8-x） cm，根據勾股定理列方程x2+42=（8-x）2，求出x的長度為3 cm.

學生在這個過程中，就運用到了勾股定理的相關知識進行列方程解答，這自然就能夠促進他們方程思想的有效提升.

在勾股定理一課的教學中，能夠滲透的數學思想方法還有很多，如化歸思想、函數思想等，教師需要在教學中根據學生學習的實際情況進行有效滲透，并且，在具體的解題教學中把握兩者之間的結合點，由此，就能夠促進初中生數學思維能力及解題能力的有效提升.

綜上所述，初中生必須掌握勾股定理知識. 學好勾股定理是學生繼續學習平面幾何知識的基礎，有了堅實的基礎才能更好地提升自己的綜合素質. 教師在教學活動中要將新課程提出的教育理念體現在教學設計中，從而讓課堂質量有顯著提升.