高中數學學科核心素養培育遐思

周建立

[摘? 要] 對數學學科核心素養尤其是其落地途徑進行深入思考，能夠讓核心素養真正成為日常教學的引領性力量. 數學學科核心素養的培育需要載體，其有兩個理解：一是需要內容載體，二是需要方法載體. 數學學科核心素養的培育，肯定不可能是一個空中建造樓閣的過程，這也就意味著其必須在傳統數學教學的基礎上，去實現有意義的突破. 實踐表明，以直觀想象等各個素養要素為突破口，實現核心素養的落地，是實踐證明有效的教學思路.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;直觀想象

當包括數學學科在內的高中教學進入核心素養這個語境時，作為核心素養培育的實踐者，教師需要對核心素養以及數學學科核心素養建立最基本的理解，這樣才不至于使核心素養的培育偏離正確的方向. 對于一線教師而言，更現實的途徑在于結合日常的數學教學，對數學學科核心素養尤其是其落地途徑進行深入思考，這樣才能夠讓核心素養真正成為日常教學的引領性力量. 筆者結合日常的教學實踐，對高中數學教學中學科核心素養落地需要載體這一話題進行了深入的思考，形成如下幾點認識：

數學學科核心素養落地需要依靠載體

數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力. 數學學科核心素養的培育需要載體，其有兩個理解：一是需要內容載體，也就是數學學科核心素養的培育，必須建立在具體的數學內容教學的基礎之上. 建立這樣的理解，可以避免課程改革中曾經出現的一些偏激的觀點，比如重方法、輕內容等. 二是需要方法載體，眾所周知，高中數學核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析. 在實際教學中，不可能讓這六個要素面面俱到，也就是說核心素養的培育，在具體數學內容的教學過程中應當有所側重.

在“平面與平面平行的判定”這一內容的教學中，筆者注意到這一內容的教學，可以培養數學學科核心素養中的直觀想象這一素養，這是因為學生在日常生活當中已經積累了平面與平面平行的相關經驗，又已經在前面的學習中完成了數學抽象，建立起了平面與平面平行的表象. 那么在判定的過程中，學生就有可能迅速有效地調用這一表象，然后去猜想滿足什么樣的條件就能判定平面與平面平行. 這個過程中，“平面與平面平行”的知識是直觀想象要素培養的載體，而“滿足什么樣的條件就能判定平面與平面平行”這一問題，是驅動學生完成直觀想象的重要動力. 因此可以發現，以直觀想象為突破口，在平面與平面平行的判定教學中，可以較好地實現數學學科核心素養的培育.

通過這樣的分析也可以得出一個結論，那就是數學學科核心素養的培育，肯定不可能是一個空中建造樓閣的過程，這也就意味著其必須在傳統數學教學的基礎上，去實現有意義的突破. 建立這樣的認識，筆者以為是十分必要的，因為課程改革中的一些經驗教訓告訴我們，試圖將原有的努力打破而建立新的教學范式，基本上是不可能成功的.

基于直觀想象培育數學核心素養例析

那么，在“平面與平面平行的判定”這一知識的教學中，如何基于直觀想象培養學生的數學學科核心素養呢？在思考這個問題的時候筆者注意到同行的研究成果，有同行認為：學生獲取數學核心素養依賴于經驗的積累，因此在教學設計中，要抓住數學內容的本質、知道學生的認知規律，創設合適的情境、提出合適的問題，啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數學的本質、形成和發展數學核心素養. 這實際上是從促進學生有效學習的角度進行的闡述，在筆者看來，這是數學學科核心素養培育的重要前提. 在這個前提的基礎之上，還需要緊扣住直觀想象這些要素，才能打開核心素養培育的空間.

筆者在教學中是這樣設計的：

首先，讓學生結合前面知識的學習，舉出大腦中能夠迅速想到的平面與平面平行的例子. 這里之所以強調是“能夠迅速想到的”，其實是想讓學生清晰地表達出自己最熟悉的例子，只有最熟悉的例子，才能激活并且支撐學生的直觀想象.

其次，讓學生說出自己判斷這些平面與平面平行的經驗. 這個時候讓學生說出判斷依據不需要強調嚴格的邏輯，本質上是想讓學生說出自己判斷時所依賴的經驗. 而這個經驗，就是直觀想象培養的基礎，也是走向高階水平直觀想象的基礎. 有一個學生所舉的例子是“教室的天花板和地面是相互平行的兩個平面”，也有學生舉的例子是“平放在桌面上的一本書的前后封面是相互平行的兩個平面”，他們的理由是“天花板與地面之間的四個墻壁一樣高”“書的各個地方厚度一樣”……

再次，將學生的經驗思考轉化為數學語言. 在上一個環節當中，學生很顯然是利用直接的生活經驗來判斷的，即可以視作是數學角度的平面與平面平行判定的重要素材. 筆者在教學中是這樣引導的：大家試想一下，如果我有一根與墻壁很高且不計體積的硬棒，將它垂直于地面并任意移動，其上下兩個頂點能夠一直處于相應的平面之內嗎？如果任意一個平面內有兩條相交直線，那這兩條直線與另一平面會是什么關系？這些結論的逆命題能否成立？通過這些問題的驅動，學生對兩平面平行的認識，可以由經驗表達轉向數學表達，經驗基礎上的數學直觀，也就變成了數學意義上的直觀想象.

最后，反思平面與平面平行判定過程中直觀想象的作用. 這樣的一個反思過程，應當以直觀想象為暗線，強調引導學生認識直觀想象在判定定理探究過程中的作用.

數學學科核心素養培育的生本性指向

在上述案例當中，通過直觀想象的運用進而實現直觀想象的培養，可以促進核心素養的落地. 其中的邏輯在于：直觀想象其實是面向點、線、面的幾何直觀與空間想象，在直觀想象素養培育的過程中，學生還需要用數量關系、邏輯關系去描述幾何圖形. 這樣的一個過程中，直觀想象所起的作用既體現在數學知識的建構上，也體現在數學能力的生成上.

有實踐表明，高中數學學科核心素養的其他要素培養，也可以遵循這樣的思路，即以其中一個要素為突破口，進而實現對該要素在核心素養培育過程中的有效落地. 如果能夠實現在某一個數學內容的教學中多個數學學科核心素養要素的培育，那更加能夠向系統的學科核心素養靠近.

總之，高中數學教學中，學生核心素養最基本的問題本質上是在追問我們到底要培養什么樣的人，在高中數學教學中帶著數學學科核心素養六要素如何落地的問題，去呼應培養什么樣的人的問題，然后將教學的重心落到學生身上，并設計出能夠保證學生主體地位的教學過程，如此核心素養的培育就會成為現實.