數形滲透，思維開花

王勇

【摘要】眾所周知，思想方法是數學的靈魂，是數學問題解決的精髓。數學作為一門以研究“數”與“形”為主的學科，要想使學生在教學活動參與中，掌握有價值的數學知識，并對所學知識進行靈活運用，教師需要采取多樣的方式，將數形結合該思想方法滲透其中，借此使學生在數與形的互轉中，積極探索、掌握所學。

【關鍵詞】小學數學;數形結合;應用策略

【中圖分類號】G623.5;【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）07-0178-02

在傳統的小學數學教學活動開展中，受傳統教學觀念的影響，一些教師將教學的重點放在了概念、定理等闡述上，忽視了數學思想方法的滲透。在這樣的情況下，學生僅僅能在知識識記的過程中，對所學的知識進行機械運用，一旦問題難度加深，或問題轉換，則無計可施。由于數學是一門以研究“數”與“形”為主的學科，所以，在本文中，我立足小學數學教學特點，就如何實現數形結合該思想方法的有效應用進行具體說明。

1.“以形助數”在小學數學教學中的應用策略

所謂的以形助數是指在數學教學活動開展中，教師引導學生發揮圖像直觀的特點，將復雜的數量關系借此直觀地展現出來，從而有效地發現數、數量和數量關系的，進而掌握數學知識，有效解決數學問題。我在小學數學教學活動開展中，一般會利用以下兩種方式實現以形助數。

（1）引入實物，全方位感受“數”的內涵

縱觀《義務教育數學課程標準（2011年版）》，其中明確指出，在小學數學教學活動開展中，教師要以知識為基礎，采取多樣的方式培養學生的空間觀念能力。所謂的空間觀念是指從具體的事物特征中抽象出幾何圖形，再以幾何圖形為依據描繪實際的物體。顯然，在小學數學教學活動開展中，教師可以充分發揮直觀的實物模型的作用，引導學生對其進行觀察、測量，從中獲得豐富的感性認知，并建立問題表象認知，從而理清數量關系，加深對所學知識的理解。以“長方體和正方體的體積”為例，1cm3、1m3到底是多少，對于小學生來說是難以理解的。我在課堂教學活動開展中，為了使學生對體積概念有一個深刻的認知，嘗試將1cm3、1m3的實物展現在學生面前，進而引導學生觀察、測量，這些物體的長度，從而在親身體驗的過程中，在大腦中建立1cm3、1m3的表象，并利用自己的語言對其進行描述，從而在體積單位與事物直觀聯系的過程中，加深對所學知識的理解。

（2）借助圖像，直觀理解抽象復雜的問題

數形結合思想最大的優點在于將抽象、復雜的問題，變得直觀、簡單。其直觀化、簡單化的前提是利用圖像將抽象、復雜的知識內容展現出來，從而使學生在直觀觀察的過程中，能自主地探究到其本質，同時享受到數學探究的樂趣。小學數學教學中所涉及到的圖像類型是多種多樣的，我一般會發揮線段圖的作用，引導學生立足學習內容、問題內容等，將復雜的數量關系以線段圖的方式直觀地展現出來，從而使其在線段圖的觀察中，把握數量關系，進而探索到問題解決的方法。以“植樹問題”為例，這是困擾廣大老師和學生的一大難題。為了幫助學生有效地解決此類問題，我在教學活動開展中，充分發揮線段圖的作用，引導學生將問題條件展現在線段圖中。具體地，以這樣問題的解決為例，“有一條長度為100米的小路，現在要在路邊每隔5米栽種一棵樹，在兩端都要栽樹的情況下，一共要栽多少棵樹呢？”這個問題條件看似較為簡單，但是其中卻蘊含著大部分學生難以理解的“兩端都要栽樹，所栽樹的棵樹比間隔數多1”該內容。為了使學生能在問題解決中有效地探尋到該問題解決規律，我引導其按照問題條件畫出線段圖，并對線段圖進行分析，探索種樹棵樹、間隔數、全長之間的關系。如此教學，不僅可以使復雜的數學問題直觀化的展現出來，還可以使學生在圖像的分析過程中，透過現象發現本質，掌握數學規律，為其靈活地應用所學解決問題打下堅實的基礎。

2.“以數解形”在小學數學教學中的應用策略

以數解形是指利用代數知識解決復雜的幾何問題。在小學數學教學活動開展中，倘若教師能充分地發揮以數解形的作用，不僅可以幫助學生扎實地理解數學知識，還可以使其在靈活運用所學的過程中有效解決問題。定理、公式是小學數學教學的重要內容。我在小學數學教學活動開展中，往往會引導學生發揮定理、公式的作用，對圖形結構之間的關系進行探索。比如，在學習了平行四邊形、梯形、三角形等面積知識之后，為了幫助學生準確掌握這三種圖形之間的關系，使其在系統知識建構中加深對所學知識的理解，我嘗試利用以數解形的方式，這樣對學生加以引導：首先，將課前所準備好的學具，如三角形、梯形、平行四邊形等拿出來，發揮已有知識儲備的作用，利用割補法對梯形進行剪切。在剪切的過程中，思考這樣的問題：在梯形轉化為平行四邊形的過程中，其上底和下底是如何變化的呢？上底和下底發生怎樣的變化才能變成平行四邊形呢？如何將梯形轉化為一個三角形呢？在這樣的問題驅使下，學生會自主操作，且在動手操作的過程中，親身感知到平行四邊形、梯形和三角形是如何相互轉化的，從而把握三種圖形之間的關系。接著，我則鼓勵學生在小組中討論自己所發現的關系，并為每一個圖形的邊賦予一個值，在代數計算中，明確地探究到它們的聯系，從而總結不同圖形的面積計算方法。如此教學，學生不僅可以在親手操作的過程中，體驗數學公式的形成過程，還可以使其在數與形的相互轉化中，建立系統的知識結構，掌握數學學習方法，為其數學學習能力的提升打下堅實的基礎。

3.“數形互助”在小學數學教學中的應用策略

數形互助是指在數學問題解決的過程中，充分發揮“以形助數”和“以數解形”的作用，在數與形的相互轉化中，探索到問題的解決方法。由此可以看出，“數形互助”是以數學的問題解決為基礎的，需要學生在準確把握已知條件和結論的過程中，探尋到“數”與“形”的關系，進而探究問題解決方法，高效地解決數學問題。為了在小學數學問題解決中引導學生實現“數形互助”，我往往會引導學生立足數學問題，分析各條件之間的關系，進而以圖像的方式將其關系直觀地展現出來，從而探尋到問題解決方法。以“小紅家的空地上喂養了一些兔子和雞，其中兔子和雞一共有35個頭，94只腳，請問雞和兔子各有多少只。”為例，在解決該問題的時候，我引導學生將兔子和雞的頭表示為〇，將其腳表示為□，然后根據問題條件，畫出雞兔頭和腳。接著，利用換位思考的方法，假設空地上全是雞，則有70只腳。但是問題中給出“94只腳”，所假設的內容多出了24只腳。之后，在這24只腳上再各自加上2只，就變成了有4只腳的兔子，從而求得一共有12只兔子。如此“數形互助”不僅實現了抽象問題條件的直觀展現，還幫助學生輕松地探索到了問題解決的方法，一舉兩得。

總之，在小學數學教學活動開展中，教師要對數形結合該思想方法給予應有的重視，在“以形助數”、“以數解形”、“數形互助”等中，實現數形互換，進而幫助學生加深對所學知識的理解，掌握數學問題解決方法，提升數學課堂教學質量。

參考文獻：

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