提高農村初中生數形結合思想之我見

摘 要：數學課程是初中階段的一門重要基礎課程，同時數學課程還具備一定的生活應用性。然而，由于數學課程具有較強的邏輯思維性，常常會出現一些學生學習起來比較困難的情況，因此教師也應該對傳統的數學教學方法進行一定程度的改進，采取更為符合學生身心發展的教學方法。在這種情況下，數形結合的教學思想應運而生，成為解決數學教學問題的一個重要方法。因此教師若想提高初中數學課程的教學效率，即可探求數形結合思想的重要意義，利用在教學中合理應用數形結合以及將數形思想與實際生活相結合等方法，完成對初中生數學綜合能力素質的培養。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;應用研究

中圖分類號：G633.6 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ??文章編號：2095-624X（2020）05-0018-02

我國著名數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休?！倍鴶敌谓Y合思想正是把抽象思維與形象思維結合起來，實現數量關系與圖形關系的相互轉換，最終將抽象的數學關系和直觀的具體圖形結合起來解決數學問題的思想。而數和形正是數學中研究物體的兩個重要方面，數更為重視對物體的數量研究，具有精確性;形則主要探討物體的形狀方面，更具直觀性，因此采取數形結合的思想更能夠揚數之長、取形之優，將數學問題中的數量關系與空間形狀完美結合起來，從而將較為復雜的問題簡單化，降低學生在數學課程學習中的難度，從而提高初中數學課程的教學效率。因此，在初中數學課程的教學開展過程中，教師應該加強對學生數形結合思想的培養工作。

一、探求數形結合思想的重要作用

在數學知識點的學習過程中，幾何知識本身缺乏嚴密性，而代數類問題卻又缺乏直觀性，而將二者有機結合起來，恰好可以取長補短，突破數學邏輯思維對學生的思想束縛，提高學生在數學方面的綜合能力水平。當然，在數學知識點的學習過程中，數和形是兩大重要的研究對象，“數”主要指數字與算式，“形”主要指圖形與圖象，而數形結合的思想恰好可以將抽象思維轉化為形象思維，將數學知識的本質展現給學生，從而縮短學生與數學知識點之間的距離，提高學生對數學課程學習的積極性。在此過程中，直角坐標系的建立恰好可以將代數問題與幾何問題緊密結合起來，為數學問題的解答提供嶄新的解決方法與思路，從而產生事半功倍的效果。

比如，在有理數的學習過程中，教師即可借助數軸的建立幫助學生更好地了解相反數、絕對值的概念，同時還可以幫助學生更好地進行有理數的大小比較、有理數的分類、有理數加減法運算乃至不等式解集的表達方法，等等。這種數形結合的教學模式，可以使學生更為直觀地感受到有理數相關基礎概念的具體含義，也能夠降低學生解決此類數學問題的難度。

例題“如下圖，數軸上的兩點A、B表示的數分別為a、b，則下列說法正確的為（）

A.1/2b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0”

在此問題的解決過程中，學生可以根據數軸中A、B的位置判斷出a<-1，00的解集為多少”。在此問題的解決過程中，學生可以采取兩種方式，一種是將兩點代入方程式，求出k、b兩值，再算出方程式>0的解集，此種方法較為復雜，學生很有可能在計算過程中出現問題，導致最終答案的錯誤。第二種方法即為采取數形結合的方式，根據題目中的信息畫出一次函數的圖象，再根據圖像判斷出y>0時x的范圍，此種方法更為簡便，既可以節省學生的解答時間，又可以避免學生出現計算錯誤，可謂是一舉兩得。因此，教師可以幫助學生認識到數形結合思想的重要意義，從而幫助學生形成數形結合的意識。

二、在數學問題解決中應用數形結合思想

數形結合思想的一大重要意義即為將較為抽象的數學基本公式概念與較為直觀的數學圖形結合起來，實現抽象思維與形象思維的有機結合，從而降低數學問題的解答難度。因此，在代數性問題的解決過程中，教師可以向學生傳授利用數形結合思想將比較難以理解的數學問題轉化為更為直觀的數學模型，再由更為簡單且容易理解的數學圖形出發，尋找解題思路。抑或是在研究幾何問題時，與代數知識結合起來，完成二者間的相互轉化。總之，教師應該引導學生合理利用數形結合的基本思想，從而將較為復雜的數學問題簡單化，降低數學問題的學習難度，幫助學生樹立對數學課程學習的自信心。

在初中數學課程的教學開展中，數值知識點主要分為：實數、代數式、函數以及不等式幾種形式;圖形則可以分為：直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線以及勾股定理，等等。而在直角坐標系下，二者可以形成這樣的對應關系，諸如一次函數對應一條直線、二次函數對應一條拋物線等。其中，二次函數知識點可以說是學生學習難度較大的知識點了，因此在二次函數相關知識點的教學過程中，教師即可采取數形結合的相關教學思想，以便降低學生的課程學習難度，提高學生對此類知識點的掌握水平。

在二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，其在平面直角坐標系中圖象的開口、頂點、對稱軸以及與坐標軸的交點都與函數中的系數a，b，c不可分割，實際上，拋物線的開口方向由a決定，同時a與b一起決定著拋物線的對稱軸位置，c則決定著拋物線與y軸的交點，而a，b，c三點一起決定了拋物線的頂點坐標。因此，學生即可將二次函數圖形位置與相關概念結合起來，實現對二次函數問題的合理解決，比如例題：“已知方程x2-2px+10=0有一個根大于1，另一個根小于1，求p得取值范圍。”在此題的解答過程中，學生可以根據二次函數的相關概念了解到方程的兩個根即為函數y=x2-2px+10與x軸的交點，又由兩根的范圍判斷出交點的位置范圍，而此二次函數的開口向上，所以可判斷出x=1時，y<0，即可得出不等式1-2p+10<0，求出p的取值范圍。在此問題的解答過程中，學生即在數學問題的實際解答中運用了數形結合的相關思想，實現了對數學問題的“化簡”，提高了自身的解題能力。

三、將數形結合思想與實踐結合起來

實踐是檢驗真理的唯一標準，在數形結合相關思想的教學引導過程中，教師絕不應該采取空而大的泛泛而談方法，而是應該將數形結合思想與日常數學習題的解答有效結合起來，幫助學生掌握數形結合思想中二者有效轉化的原則，做到數中有形、形里有數，能夠利用二者間的關聯性通過幾何圖形有效解決代數問題。

通常來說，代數類問題的解決并不完全依賴于幾何圖形的構建，然而，在部分較為抽象且晦澀難懂代數問題的講解過程中，教師即可利用數形結合的相關思想，根據代數問題中的已知條件建立合理的幾何圖形，以更為直觀的角度剖析幾何問題的本質，使學生能夠以多種角度了解問題、分析問題，最終完成對問題解答思路的探索工作。當然，數形結合思想的培養與提高過程中，教師也可以采取更為貼近學生日常學習生活的教學模式，如，教師可以利用多媒體信息教具為學生展示出與生活實踐相關的數學問題的解決方法，從而縮短學生對數學課程的距離感，與此同時，這種貼近學生生活的教學方法還可以激發學生對初中數學課程的學習興趣與探索欲望，也能夠在一定程度上起到活躍課程教學氛圍的作用，增加學生在數學課堂上的參與度與融入程度，最終實現初中數學課程教學效率的提高。

結 語

教師應該能夠在農村初中數學課程的教學開展過程中實現對學生數形結合思想的培養，培養學生在數學習題解答方面的邏輯思維能力，實現對學生數學方面綜合素質能力的全面培養，打造更為高效的農村數學課堂。

[參考文獻]

[1]高洪波.利用數形結合思想提高中學生的數學能力[J].祖國：教育版，2012（12）：138-139.

[2]胡繼松.數形結合思想及其應用[J].初中生：C，2012（6）：26-29.

[3]余沙沙.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].新課程·中學，2018（12）.

[4]徐世玲.數形結合思想方法在農村初中數學教學中的運用策略研究[D].蘭州 ：西北師范大學，2018.

[5]田清江.初中數學教學中數形結合思想的應用方法探析[J].中國農村教育，2018（12）：57-58.

[6]劉占軍.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].現代農村科技，2016（8）：55.

[7]陳東偉.初中生利用數形結合思想數學解題能力的培養分析[J].文理導航·教育研究與實踐，2014（7）.

[8]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015（9）：175

[9]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究，2011（10）：53-55.

[10]郭淑美.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].教育，2016（16）.

[11]劉福剛.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].學周刊，2016，（32）：131-132.

作者簡介：段明榮（1978—），男，廣西上林人，中學一級教師，研究方向：初中數學教學。