小學數學默會知識教學的實踐與反思

【摘 要】在教學中，學生有時會憑著自己的直覺找到解決問題的答案，卻無法說出思考的方法，這其實是他們的默會知識在起作用。教師應充分重視學生對默會知識的學習，這對于更加有效地傳遞顯性知識，促進學生理解與重構數學知識具有重要意義。

【關鍵詞】默會知識;顯性知識;意會;言傳

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）17-0043-04

【作者簡介】言克琴，南京市江寧上坊新城小學（南京，211100）后勤中心主任，高級教師，江蘇省教科研先進個人。

在教學中，我們經常會見到這樣一種現象：一些學生憑著自己的直覺找到解決問題的答案，卻無法說出思考的方法。這是一種怎樣的直覺呢？這樣的直覺以一種怎樣的方式存在于學生腦海中呢？

一、探尋：發現默會知識

（一）默會知識的內涵

“默會知識”這一概念是英國科學家、哲學家邁克爾·波蘭尼在《個人知識》一書中提出來的。他指出，人類的知識可分為兩種：一種是用書面文字或地圖、數學公式來表述的知識，稱為顯性知識;另一種是不能系統表述的知識，稱為隱性知識或默會知識。我國傳統文化中的“只可意會，不可言傳”“此時無聲勝有聲”“默而識之”等都表明了隱性知識的存在。

（二）默會知識的存在方式

1.課程標準中的表述。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在基本理念中明確指出，課程內容“不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法”，強調默會知識學習的重要性。在學習內容、總體目標和學段目標中，多次用“體會”“建立”“發展”“感受”“形成”等詞匯具體表述在顯性知識學習的基礎上，學生應獲得與之相關的默會知識的要求。

2.教材中的呈現方式。

作為學生學習的主要材料，教材對于默會知識的呈現方式與課程標準、教師用書是不一樣的。受學生的閱讀能力、理解能力、個體差異等因素的限制，教材所要傳遞的默會知識多蘊涵在直觀、淺顯的學習素材之中，以開放式問題或留白的形式呈現。這樣的呈現方式為不同學習水平、不同思維特點的學生提供了足夠的發揮空間，同時也為教師根據現實學情調控學習深度和廣度留有一定的余地。如蘇教版三上“兩、三位數除以一位數”單元有這樣一道練習題：

王老師用72元買筆記本。如果買每本2元的，能買多少本？如果買每本3元、4元或6元的呢？

觀察上表，你有什么發現？

很顯然，第一個問題是教材要傳遞的顯性知識——鞏固兩位數除以一位數的計算方法。第二個問題傳遞的則是“被除數不變時，除數越大，商就越小”“除數擴大（縮?。妆?，商就縮?。〝U大）幾倍”等默會知識，這些默會知識對三年級學生來說，是難以用準確、清晰的語言表達出來的，只能是“感受”“默會”，這對于學生后續學習“商的變化規律”是非常有益的。

3.學生課堂上的表現狀態。

學生的默會知識來源于生活的方方面面，存在于學生個體的思維、意念之中。不同學生對同一知識默會的程度不同。在教學中，我們常?？吹竭@樣的場景：經過一番激烈的爭論，尤其在教師點撥之后，一些學生呈現出恍然大悟、茅塞頓開的神情。但如果讓他們把自己感悟到的知識說出來，他們便有的啞口無言，有的欲言又止，有的結結巴巴、詞不達意。這種讓人欣喜讓人愁的場景，就是學生悄然生成默會知識的表現方式。

二、實踐：默會知識學習，從意會到言傳

雖然當下默會知識已經得到了國內外專家、學者的廣泛關注，也引發了眾多一線教師對于默會知識教學現狀的重新審視。但不少教師的教學中仍存在只教學顯性知識而忽略默會知識的現象，抑或是學生已有的默會知識未被挖掘、學生個體的默會知識缺乏支持與引導等問題。

特級教師賁友林認為：學生對數學的感受應是“吻醒”——像王子輕輕一吻，吻醒沉睡多年的公主。默會知識就像沉睡的公主，適時喚醒方能生長。默會知識是學生在學習過程中意會到的，但隨著知識的不斷生長、學生能力的不斷提高，意會的默會知識慢慢孵化，往往就能以言傳的方式顯性化，對他們進一步獲取新知產生積極作用。充分重視學生對默會知識的學習，對于更加有效地傳遞顯性知識，促進學生理解與重構數學知識具有重要意義。

（一）默會知識獲取與積累的途徑

1.教材的個性化加工。

北京師范大學周玉仁教授指出，教材的編寫，既關注那些被稱為“共同知識”的客觀的、邏輯的、公共的知識，也關注那些被稱為“個人知識”的主觀的、情境的、默會的知識。學生不僅應從教材資源中獲得科學知識，還應獲得其中隱含的屬于個人的默會知識，這就需要教師在教學時根據實際學情對教材進行個性化加工。如蘇教版五下《圓的認識》一課，教材原來的設計是在課尾讓學生通過“你知道嗎”板塊欣賞生活中美麗的圓。教師教學時把這一內容調整到了課始導入環節，課尾部分則以幾何畫板動態演示“正三角形→正方形→正五邊形→正n邊形→圓”的演變過程（如圖1），并引導學生欣賞圓的奇特美。

這里，將“極限”這一抽象、隱性的數學思想以具象的方式生動地演繹出來，讓學生在欣賞圓的奇特美的同時，更深刻地感受“圓是n邊形演變而成的曲線圖形”“圓是由無數個點圍成的封閉圖形”等默會知識的獨特魅力，使他們之前對圓的感性理解進一步上升到了深層的理性認識。

2.實踐活動的深層體驗。

默會知識是情境性的、個體化的。它鑲嵌于各種豐富多彩的實踐活動中，讓學生悄然感知、領悟、遷移，可謂潤物無聲。教師教學時應注重讓學生在實踐活動中進行深層體驗。如教學蘇教版三下《認識面積》一課，課始，教師設計了一個實踐活動——切土豆，活動過程如下：

每組準備一個土豆，讓學生摸一摸土豆的表面，并說出感受。

生1：土豆表面不光滑、不平整。

生2：土豆表面好像是彎曲的。

…………

每組把土豆切開，再摸一摸切開的面，并說說它與土豆的表面有什么不同。

生1：切開的面比土豆表面光滑。

生2：切開的面是平的……

本節課是認識面積的起始課，“切土豆”這一活動讓學生明晰了這樣的默會知識：物體的表面有曲面和平面兩種，本節課學習的是平面的面積。這樣的教學，讓學生在活動中理清了“面→平面→面積”這一知識脈絡，主動建構起了相對完整的、科學的知識體系。

3.數學日記的點滴沉淀。

賁友林老師在教學蘇教版三下《認識千米》一課后，為學生布置了這樣一項作業：在家長的幫助下，步行1千米，寫成日記，要說清楚從哪兒走到哪兒，用了多長時間，自己的感受如何。何同學寫道：快到江海東路的加油站了，我看了看爸爸電動車上的顯示屏，1千米！我高興極了，但我很累，坐上爸爸的電動車回家了。1千米可真長呀！胡同學寫道：我心想，1千米怎么這么遠……我終于明白老師要我們步行的目的了，只有克服困難，才能達到目的?！?千米到底有多長？”是一個很難用標準語言描述的問題，不同的學生也有不同的感受，有的感悟到“1千米可真長”，有的體驗到“只有克服困難，才能達到目的”。這種體驗不斷累加，使顯性知識與默會知識共通、共融的數學在學生的精神世界里不斷生長。

4.伙伴式學習的潛移默化。

研究表明，默會知識是個體在其所處的社會、文化環境的影響下建構起來的，是非公共性的知識，可以通過一個人對另一個人無批判的模仿獲得。善于模仿是小學生的顯著特點之一，因而伙伴式學習是學生習得、積累默會知識的有效途徑。在伙伴式學習中，學生用有別于成人的、自己特有的方式潛移默化地影響自己的同伴，往往能得到意想不到的效果。

（二）默會知識顯性化的路徑

默會知識往往是個人的、零散的、非格式化的，不易表達，但將諸多信息融合、處理、加工以后，就可以用語言、符號等方式表述出來。從意會到言傳，個人的默會知識就可以轉變為公共的顯性知識，為更多人所共享，從而創造更大的價值。小學生的思維以形象思維為主，其默會知識的顯性化表達以畫圖、字母模型、適當的語言輔助等直觀形式表達更為適切。

1.畫圖。

下頁圖2就是學生將“因數和倍數”的各個知識點進行梳理、加工后呈現出來的結構圖，不僅羅列了顯性的知識點，更形象地表達了學生的默會知識——各知識點之間的種種聯系。

2.字母模型。

在運算律的延伸學習中，學生默會的一些運算律用邏輯化語言表達起來往往比較困難。在蘇教版四年級上冊和下冊教材中，各種運算律均以字母形式表達。基于此，學生默會的一些運算規律也可以通過建立字母模型表達出來，這樣更利于學生理解和運用，如a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a+c-b等。讓學生用字母模型把默會的運算規律表達出來，不僅能檢驗學生對規律的理解程度，更能為其之后應用規律提供重要的幫助。

3.語言輔助。

教學蘇教版五下《圓的面積》一課，通過數方格、剪拼轉化等多層次的實踐體驗，學生對圓面積的計算形成了初步的理解和感悟，但對于推導過程中“怎樣分”“拼成的到底是什么圖形”“拼成的圖形與圓有什么關系”等一些零散且重要的細節關注不夠，要將推導過程準確而有條理地表達出來有一定難度?；诖耍處熢O計了這樣一道填空題，幫助學生把已經默會的知識有條理地表達出來：把一個圓，可以拼成一個 。拼成的 面積與圓面積 ;它的 相當于圓的 ，它的 相當于圓的 ;因為 ，所以 ?。此例中，教師以填空的形式，在語言組織、復述的邏輯順序等方面給予學生一定的提示，需要著重關注的知識點則通過讓學生補白加以凸顯，圓面積計算公式的推導過程因而得以條理清晰地、完整地顯現出來。

三、反思：默會知識教學，在意會和言傳之間如何行走

（一）切換視角，從關注“每一個”到關注“這一個”

北京十一學校李希貴校長在《發現那棵樹》一文中有這樣一段文字：那棵樹與這棵樹并不一樣，有的需要在天空挺拔，有的則需要在河邊茁壯，有的習慣于云山霧罩，有的卻渴望陽光普照……我們沒有權利通過競爭淘汰那些生而平等的孩子，我們的職業操守不允許我們只會欣賞松濤、呵護白樺……讓百花爭艷、百舸爭流，讓烏龜和兔子各顯風流，發現每棵樹的生存需求和生存價值。默會知識的首要特征是個體性。教師只有充分尊重每一個學生的獨特個性，從關注“每一個”轉向關注“這一個”，善于發現森林里的“那棵樹”，才能真正促進學生個體獲取和積累默會知識，并對它們進行有效的應用。

（二）顯性轉化，把握從“意會”到“言傳”的度

實踐表明，默會知識與顯性知識雖有不同，但在一定條件下可以互相轉化。事實上，還有很多默會知識是只能意會不能言傳的。就各方面處在快速發展階段的小學生而言，影響其默會知識顯性化的智力因素和非智力因素有很多。在同一情境與不同情境、類似個體和不同個體等各種因素相互交叉的條件下，學生默會到的隱性知識以及將其顯性化并用以解決問題的能力都有很大差異。因此，在教學中，教師要注意把握默會知識從“意會”到“言傳”的度，既要適當地引導學生把默會知識顯現出來，以利于其后續的學習，又要站在學生個體的立場，根據學生已有的數學經驗，允許學生“默而識之”，只意會不言傳。

【參考文獻】

[1]邁克爾·波蘭尼.個人知識：邁向后批判哲學[M].許澤民，譯.貴陽：貴州人民出版社，2000.

[2]賁友林.此岸與彼岸：我的數學教學手記[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[3]石仿，劉仲林.“意會（隱性）知識”在當代中國的崛起與沉思[J].自然辯證法研究，2012（1）：123-128.

[4]喬時玲.默會知識理論及其教育啟示[J].浙江樹人大學學報（人文社會科學版），2007（5）：78-80.

[5]尹瓊芳，李三福.緘默知識與顯性知識的轉化及其在教學中的作用[J].湖南科技大學學報（社會科學版），2007（6）：120-124.

[6]王新.默會知識的結構及獲得[J].許昌學院學報，2009（6）：154-156.