指導(dǎo)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李小花

【摘 要】 著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究。”數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)模型進(jìn)行求解，再根據(jù)模型去解決實(shí)際問題。要提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，就要重點(diǎn)進(jìn)行建模訓(xùn)練，利用數(shù)學(xué)建模幫助學(xué)生將抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而不僅優(yōu)化學(xué)生的解題效率，提升解題質(zhì)量，更培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);策略研究

高中數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果不能掌握數(shù)學(xué)思想和方法，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難免步入“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”的境地，學(xué)習(xí)停留在表層。因此，我們教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度理解和感悟數(shù)學(xué)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的思想和理念，可謂貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生完美構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生的分析問題與整理歸納問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、問題線型均勻，提出假設(shè)

建模最關(guān)鍵的一步是由假設(shè)開始，在充分了解問題的主要目的之后，分清問題的主次，將實(shí)際問題均勻化、理想化、簡(jiǎn)單化，抓住核心歸納要求，提出合理有效的假設(shè)。假設(shè)不僅要準(zhǔn)確清楚，還要有效，最好要數(shù)學(xué)化，要重視邏輯性表達(dá)，

以《統(tǒng)計(jì)》一章為例，有問題：工人將生產(chǎn)成功的產(chǎn)品放在經(jīng)過的掛鉤上運(yùn)送走，如果工作臺(tái)數(shù)不變，掛鉤越多時(shí)，傳送帶運(yùn)送的產(chǎn)品越多。在生產(chǎn)穩(wěn)定之后，分析怎樣選擇表達(dá)傳送帶效率的指標(biāo)。本題中，筆者提出以下四個(gè)假設(shè)：1.工作臺(tái)均勻放置，工人們互不影響，生產(chǎn)周期都是相同常數(shù);2.生產(chǎn)穩(wěn)定之后，工人生產(chǎn)產(chǎn)品的時(shí)刻在同周期內(nèi)是有同樣概率的;3.掛鉤是均勻放置，同周期內(nèi)掛鉤經(jīng)過工人時(shí)，第一個(gè)都是空的;4.工人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品后都只能遇到一個(gè)掛鉤，假如掛鉤是空的，就掛上產(chǎn)品運(yùn)走，當(dāng)掛鉤有產(chǎn)品，這件產(chǎn)品被放下，不再運(yùn)送。那么同學(xué)們有疑問：如何將問題均勻化呢？本題中，周期化問題和每個(gè)工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的時(shí)刻以及掛鉤上是否有產(chǎn)品等都屬于隨機(jī)因素，這就需要將問題均勻化，在隨機(jī)因素平均化的條件下，合理地進(jìn)行假設(shè)。

模型的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，學(xué)生進(jìn)行假設(shè)不僅鍛煉邏輯推理能力，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，明確問題的本質(zhì)，使問題均勻化，簡(jiǎn)化變量直接到關(guān)系，從而得出有效準(zhǔn)確的假設(shè)。

二、利用數(shù)據(jù)資料，科學(xué)求解

數(shù)據(jù)處理是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，它要求對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析與整理，明確數(shù)據(jù)資料的整體趨勢(shì)以及重點(diǎn)，熟悉應(yīng)用數(shù)據(jù)，將模型中的數(shù)據(jù)規(guī)整為數(shù)學(xué)表達(dá)，歸納為熟悉的知識(shí)點(diǎn)，再對(duì)問題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求解。

以“三角函數(shù)”為例，求解f（θ）=（0<θ≤π）的最小值。在本題中，同學(xué)們看到求解最小值就會(huì)直接使用基本不等式，得出結(jié)果最小值為2，但是這樣忽略了等號(hào)成立的條件。筆者提醒同學(xué)們：要靈活應(yīng)用數(shù)據(jù)條件，在題中，可以將函數(shù)變換為f（θ）=，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這個(gè)表達(dá)式中包含了原有熟悉的知識(shí)點(diǎn)，這就將一個(gè)代數(shù)模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何模型。在這里，學(xué)生可以看出，這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為了求解過定點(diǎn)A（0，-16）和動(dòng)點(diǎn)B（4sinθ，sin2θ）的直線AB的斜率的最小值是什么？此時(shí)，問題通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理以及科學(xué)的分析，變成較為簡(jiǎn)單的模型問題。筆者對(duì)數(shù)據(jù)的分析和歸納，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造最基本的模型且轉(zhuǎn)化為最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使同學(xué)們對(duì)問題有更加本質(zhì)的了解，更易于科學(xué)的求解。

經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)的整理與分析，準(zhǔn)確找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估算，學(xué)生可以采用方程運(yùn)算或者畫圖分析等方法，根據(jù)問題進(jìn)行建模，利用原有數(shù)學(xué)知識(shí)科學(xué)簡(jiǎn)便地求解各類實(shí)際問題。

三、解釋使用范圍，討論驗(yàn)證

在構(gòu)建好數(shù)學(xué)模型，明確使用范圍之后，需要組織討論并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性以及是否符合實(shí)際要求，符合時(shí)，就需要根據(jù)模型明確使用范圍，然后求解，不相符時(shí)，就需重新提出假設(shè)，分析問題，整理數(shù)據(jù)，直至得出有效的結(jié)論。

以“函數(shù)”為例，在學(xué)習(xí)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭埃P者先讓同學(xué)們回答三個(gè)問題：1.建立的模型類型是什么？2.該模型是否有效？3.該模型是否可行？以簡(jiǎn)單函數(shù)問題為例，已知函數(shù)f （x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f （x+3）=-f （x），且當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f （x）=x+1，則f （-2017）+f （2018）是多少？首先由題意可知，函數(shù)f （x）是在R上的奇函數(shù)，所以f （-2017）=-f （2017），在x≥0時(shí)，f （x+3）=-f （x），所以f （x+6）=-f （x+3）=f （x），所以x≥0時(shí)，周期就是6，可知f （2017）=f （336×6+1）=f （1）=2，同理，f （2018）=f （2）=3，因此f （-2017）+f （2018）=-2+3=1。在本題中運(yùn)用了函數(shù)的周期性，而抽象函數(shù)的周期性就是一種解題模型，在確定好使用范圍后，討論本題是否可以使用該模型，然后通過計(jì)算驗(yàn)證該模型對(duì)本題是否有效、是否可行，能否得出準(zhǔn)確的答案。

驗(yàn)證模型實(shí)際就是一個(gè)重復(fù)建模的過程，不僅可以完善構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，并且可以拉動(dòng)學(xué)生的思維，讓他們?cè)诶斫馀c分析的過程中優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成“數(shù)學(xué)思維”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模充滿了探索與分析，建模過程對(duì)于學(xué)生來說是一種很好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并且將理論知識(shí)融合在實(shí)際問題中，不僅使學(xué)生更好地結(jié)合數(shù)學(xué)與生活，提高了學(xué)習(xí)質(zhì)量，更是鍛煉了思維能力，促進(jìn)學(xué)生提高了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]水菊芳.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂數(shù)學(xué)意識(shí)的構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（11）.

[2]馬林.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模[J].教育科學(xué)，2016（11）.

[3]陳志強(qiáng).淺析高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2017（5）.

[4]嚴(yán)蘇娟.以數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐[J].考試周刊，2018（11）.