《直線與圓的位置關系》教學設計

汪婷

摘要：《直線與圓的位置關系》是中職數學的重點也是難點，為了讓學生更好掌握本節課知識，上課時我將會從教學分析、教學策略、教學過程、教學效果四個方面進行講授和總結。

關鍵詞：中職數學：教學設計

一、教材分析

《直線與圓的位置關系》是李廣全、李尚志主編的高教版《數學》基礎模塊下冊第八章第四節的內容，是中職數學平面幾何中的重要內容之一。它既是初中幾何的綜合運用，又是為后面圓與圓的位置關系的一種鋪墊。

二、學情分析

17城市軌道2班是我校城軌專業一年級的學生，他們的思維屬于經驗性的邏輯思維，很大程度上仍需依賴具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。通過直線和圓的相對運動，揭示直線和圓的位置關系，進一步滲透分類和劃歸的數學方法。

三、教學目標

1.知識與技能目標：

①理解和掌握直線和圓的3種位置關系：相離、相切和相交的定義。

②能根據圓心到直線的距離來判斷直線與圓屬于哪種位置關系。

2.過程與方法：在教學中，采用“問題 研究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。利用多媒體輔助教學，直觀反映教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，提高了學生的學習興趣。

3.情感態度與價值觀：通過紅日從海平面升起的動畫，讓同學們感受到數學和實際生活息息相關，通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關系，培養學生運動變化的唯物主義觀點。

四、教學重點

對直線與圓的3種位置關系相離、相交、相離的定義理解：一個公共點相切，兩個公共點相交，沒有公共點相離。

五、教學難點

根據圓心到直線的距離d與圓半徑r的數量關系判斷直線與圓的位置關系：

d>r 相離

d

d=r 相切

六、教學策略

利用多媒體輔助教學，直觀反映教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，提高了學生的學習興趣。學法上我的指導思想是把“學習的主動權還給學生”，倡導“自主、合作、探究”的學習方式，具體的方法是小組討論法、觀察法、分析法、探究式學習法、反饋練習法。

七、課前信息化資源準備

1.學生上網搜集觀看海上日出的視頻。

2.四人分一小組，每組同學準備一個圓形紙板和一截20厘米長的毛線。

八、教學過程

在課前準備活動中，讓學生上網搜集海上日出的視頻，并且每組同學準備一個圓形紙板和一截20厘米長的毛線。設計意圖是學生復習圓的方程和直線方程，為本節課做知識準備，培養學生的動手意識和自主探究意識。

1.創設情境，提出問題

師生共同觀看視頻動畫《海上日出》。學生思考：海平面和圓存在哪幾種位置關系？分別有幾個焦點？通過情景動畫的引入讓引出課題的同時激發學生的學習興趣，調動學習的積極性，故事內容進緊扣學習內容與重點。

2.類比聯想，解決問題（探索規律，總結規律）

從實例中抽象出圓和直線，利用幾何畫板展示給學生。讓學生觀看幾何畫板展示的相離、相切、想交。幾何畫板生動直觀，讓學生更好理解直線和圓的位置關系。

3.應用公式，小組解答（應用規律）

指導學生分小組，自己動手用課前準備的教具：圓板和毛線演示直線和圓的3種不同的位置關系。然后小組協作，把老師給出的空白表補充完整。設計意圖是通過自主探究，歸納出圓與直線的位置關系的特點，學生的記憶會更深刻，更牢固。判斷直線和圓的位置關系，可以從交點個數來判斷：如果直線和圓有一個交點，說明直線和圓相切，此時圓心到直線的距離等于圓的半徑;如果直線和圓有兩個交點，說明直線和圓相交，此時圓心到直線的距離小于圓的半徑;如果直線和圓沒有交點，說明直線和圓相離，此時圓心到直線的距離大于圓的半徑。交點個數的判斷可以把圓方程和直線方程聯立求解，把直線方程代入到圓方程，化成一元二次方程，看一元二次方程根的判別式，判別式大于0，說明方程有兩個實根，則圓與直線有兩個交點;判別式等于O，說明方程有唯一實根，則圓與直線有唯一交點;判別式小于0，說明方程無實根，則圓與直線沒有交點。

4.歸納小結，布置作業

①一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域.己知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？

解答思路：以小島中心為坐標原點0，原點和輪船所在直線為X軸，原點和港口所在直線為Y軸，建立直角坐標系，則輪船的坐標是（70，0），港口坐標是（0，40）。知道兩點的坐標，可以求出這條直線的直線方程。然后求出原點（0，1）到這條直線的距離r。如果r大于30，則不會觸礁;如果r小于或等于30，則輪船會觸礁。

②繪出直線和圓的三種位置關系，微信上傳班級群，通過互評、自評、師評選出優秀作業，下節課進行課堂展示。

九、板書設計

學生探究歸納：相離、相交、相切

十、教學反思

對于本節課，我有幾點感受：

1.通過海上日出視頻和老師演示幾何畫板以及學生自己動手體驗，把抽象的幾何知識變得形象具體，使學生很容易根據公共點的個數記住相切、相離和相交的定義。

2.自主探究，分組討論，使學生提體會到小組合作和成功的喜悅，培養學生運用聯想、劃歸、數形結合的數學思想。

3.圓滿達到了本節課的知識目標和能力目標。