汪婷
摘要:《直線與圓的位置關系》是中職數學的重點也是難點,為了讓學生更好掌握本節課知識,上課時我將會從教學分析、教學策略、教學過程、教學效果四個方面進行講授和總結。
關鍵詞:中職數學:教學設計
一、教材分析
《直線與圓的位置關系》是李廣全、李尚志主編的高教版《數學》基礎模塊下冊第八章第四節的內容,是中職數學平面幾何中的重要內容之一。它既是初中幾何的綜合運用,又是為后面圓與圓的位置關系的一種鋪墊。
二、學情分析
17城市軌道2班是我校城軌專業一年級的學生,他們的思維屬于經驗性的邏輯思維,很大程度上仍需依賴具體形象的經驗材料來理解抽象的邏輯關系。通過直線和圓的相對運動,揭示直線和圓的位置關系,進一步滲透分類和劃歸的數學方法。
三、教學目標
1.知識與技能目標:
①理解和掌握直線和圓的3種位置關系:相離、相切和相交的定義。
②能根據圓心到直線的距離來判斷直線與圓屬于哪種位置關系。
2.過程與方法:在教學中,采用“問題 研究”的教學模式,把整個課堂分為呈現問題、探索規律、總結規律、應用規律四個階段。利用多媒體輔助教學,直觀反映教學內容,使學生思維活動得以充分展開,從而優化了教學過程,提高了學生的學習興趣。
3.情感態度與價值觀:通過紅日從海平面升起的動畫,讓同學們感受到數學和實際生活息息相關,通過直線與圓的相對運動,揭示直線與圓的位置關系,培養學生運動變化的唯物主義觀點。
四、教學重點
對直線與圓的3種位置關系相離、相交、相離的定義理解:一個公共點相切,兩個公共點相交,沒有公共點相離。
五、教學難點
根據圓心到直線的距離d與圓半徑r的數量關系判斷直線與圓的位置關系:
d>r 相離
d
d=r 相切
六、教學策略
利用多媒體輔助教學,直觀反映教學內容,使學生思維活動得以充分展開,從而優化了教學過程,提高了學生的學習興趣。學法上我的指導思想是把“學習的主動權還給學生”,倡導“自主、合作、探究”的學習方式,具體的方法是小組討論法、觀察法、分析法、探究式學習法、反饋練習法。
七、課前信息化資源準備
1.學生上網搜集觀看海上日出的視頻。
2.四人分一小組,每組同學準備一個圓形紙板和一截20厘米長的毛線。
八、教學過程
在課前準備活動中,讓學生上網搜集海上日出的視頻,并且每組同學準備一個圓形紙板和一截20厘米長的毛線。設計意圖是學生復習圓的方程和直線方程,為本節課做知識準備,培養學生的動手意識和自主探究意識。
1.創設情境,提出問題
師生共同觀看視頻動畫《海上日出》。學生思考:海平面和圓存在哪幾種位置關系?分別有幾個焦點?通過情景動畫的引入讓引出課題的同時激發學生的學習興趣,調動學習的積極性,故事內容進緊扣學習內容與重點。
2.類比聯想,解決問題(探索規律,總結規律)
從實例中抽象出圓和直線,利用幾何畫板展示給學生。讓學生觀看幾何畫板展示的相離、相切、想交。幾何畫板生動直觀,讓學生更好理解直線和圓的位置關系。
3.應用公式,小組解答(應用規律)
指導學生分小組,自己動手用課前準備的教具:圓板和毛線演示直線和圓的3種不同的位置關系。然后小組協作,把老師給出的空白表補充完整。設計意圖是通過自主探究,歸納出圓與直線的位置關系的特點,學生的記憶會更深刻,更牢固。判斷直線和圓的位置關系,可以從交點個數來判斷:如果直線和圓有一個交點,說明直線和圓相切,此時圓心到直線的距離等于圓的半徑;如果直線和圓有兩個交點,說明直線和圓相交,此時圓心到直線的距離小于圓的半徑;如果直線和圓沒有交點,說明直線和圓相離,此時圓心到直線的距離大于圓的半徑。交點個數的判斷可以把圓方程和直線方程聯立求解,把直線方程代入到圓方程,化成一元二次方程,看一元二次方程根的判別式,判別式大于0,說明方程有兩個實根,則圓與直線有兩個交點;判別式等于O,說明方程有唯一實根,則圓與直線有唯一交點;判別式小于0,說明方程無實根,則圓與直線沒有交點。
4.歸納小結,布置作業
①一個小島的周圍有環島暗礁,暗礁分布在以小島的中心為圓心,半徑為30km的圓形區域.己知小島中心位于輪船正西70km處,港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港,那么它是否會有觸礁危險?
解答思路:以小島中心為坐標原點0,原點和輪船所在直線為X軸,原點和港口所在直線為Y軸,建立直角坐標系,則輪船的坐標是(70,0),港口坐標是(0,40)。知道兩點的坐標,可以求出這條直線的直線方程。然后求出原點(0,1)到這條直線的距離r。如果r大于30,則不會觸礁;如果r小于或等于30,則輪船會觸礁。
②繪出直線和圓的三種位置關系,微信上傳班級群,通過互評、自評、師評選出優秀作業,下節課進行課堂展示。
九、板書設計
學生探究歸納:相離、相交、相切
十、教學反思
對于本節課,我有幾點感受:
1.通過海上日出視頻和老師演示幾何畫板以及學生自己動手體驗,把抽象的幾何知識變得形象具體,使學生很容易根據公共點的個數記住相切、相離和相交的定義。
2.自主探究,分組討論,使學生提體會到小組合作和成功的喜悅,培養學生運用聯想、劃歸、數形結合的數學思想。
3.圓滿達到了本節課的知識目標和能力目標。