試論初中動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

張福宗

摘要：隨著新課改的不斷深化，教育教學(xué)更加重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。在初中動態(tài)幾何教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，旨在引導(dǎo)學(xué)生運用運動的觀點探究幾何變化規(guī)律，利用信息技術(shù)在動態(tài)情境設(shè)計的過程中，幫助其形成直觀圖形，培養(yǎng)幾何思維能力。因此，本文分析了動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，探究了動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的意義，解讀了其有效實施策略，重點是通過設(shè)計情境、有序提問、數(shù)形結(jié)合、分析變量、動中取靜等方法，提高初中動態(tài)幾何教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動態(tài)幾何;數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維;幾何思維

中圖分類號：G633.6? 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）24-005

動態(tài)幾何是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，通過點線面的運動或者圖形變化滲透運動變化規(guī)律。在初中動態(tài)幾何教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，不僅要激發(fā)自主學(xué)習(xí)興趣，還要創(chuàng)新教學(xué)模式，讓枯燥的講解，在動態(tài)情境演示的過程中，激活思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。因此，本文分析動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，探究動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的意義，解讀其有效實施策略。

一、動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題已經(jīng)成為中考必考的熱點題型，考查學(xué)生的幾何思維，創(chuàng)新素養(yǎng)等。在初中動態(tài)幾何教學(xué)中，涉及到運動變化觀點、數(shù)學(xué)思想方法等，是基于全方位檢測學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)撃艿闹匾d體。因此，在教學(xué)的時候，對于動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題，要運用動態(tài)幾何教學(xué)方法，利用信息技術(shù)手段，讓靜動起來，在動靜結(jié)合探究學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)邏輯推理，促使其形成數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

在初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何教學(xué)中，教師可以充分利用信息教學(xué)手段，繪制幾何圖形，在動態(tài)演示的過程中，促進學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，整合數(shù)學(xué)靈感思想和形象思維，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在思辨統(tǒng)一的過程中，激活思維。

二、動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的意義

1.有利于深化數(shù)形思想

在以往教學(xué)中，動態(tài)幾何教學(xué)都是通過教師在黑板上繪制平面圖形或者立體圖形，根據(jù)圖形延伸想象，從而探索幾何規(guī)律，這種教學(xué)方法對空間想象力和思維能力要求較高，并不適應(yīng)全體學(xué)生。在動態(tài)幾何教學(xué)時，教師可以利用信息技術(shù)手段，繪制動態(tài)幾何圖形情境，在動態(tài)展示的過程中，使其以形解數(shù)，以數(shù)尋形，不僅可以促進對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，還可以深化數(shù)形思想，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

2.有利于提高邏輯推理能力

動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題融入了平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等圖形的變化，是基于動為核心，在動靜結(jié)合中探索變化本質(zhì)，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考驗非常大。而創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)融合了批判思維、邏輯思維等，是基于原有數(shù)學(xué)理論和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的創(chuàng)新實踐，是基于類比、歸納、遷移后得到的創(chuàng)新性數(shù)學(xué)結(jié)論和成果。可以促使其充分感受幾何圖形點、線、面運動產(chǎn)生的美感，增強構(gòu)圖思維能力，促使其抓住問題的關(guān)鍵，提高邏輯推理能力。

3.有利于幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)本質(zhì)

在動態(tài)幾何教學(xué)中，需要學(xué)生在動中認識靜，在靜中探尋動的規(guī)律。可以有效提高學(xué)生對這一過程的推理，增強直觀感受，不僅可以使其清楚地認識圖形運動變化過程，還可以加強學(xué)生自身的空間想象力，幫助其認識數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、動態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的有效措施

1.設(shè)計情境，調(diào)動探究熱情，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

動態(tài)幾何問題的解析，需要學(xué)生從運動的角度分析數(shù)量關(guān)系，探尋圖形規(guī)律。而信息技術(shù)集合了文、圖、聲、動于一體，能夠為其設(shè)計真實情境，不僅可以調(diào)動自主探究學(xué)習(xí)熱情，還可以深化幾何思想，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。例如，在解決這一動態(tài)幾何問題時，如：

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上的一點，過點E作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG、CG，求

①接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系

②將圖1中的△BEF繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，取DF中點G，連接EG，CG，思考在①中的結(jié)論是否會發(fā)生變化？寫出猜想進行驗證

③將圖1中的△BEF繞著點B旋轉(zhuǎn)任意角度，再連接相應(yīng)的線段，問題①中的結(jié)論是否仍然成立

在解決這一動態(tài)幾何問題的時候，教師可以充分利用信息技術(shù)手段，結(jié)合問題②和問題③中的題意，繪制直觀情境，進行動態(tài)視頻演示，如圖2圖3：

根據(jù)信息情境引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)問題，通過圖形變化和數(shù)量規(guī)律的分析，促使數(shù)學(xué)問題化難為易，達到有效解決，如：根據(jù)題意和圖形變化可以看到其核心條件是G是中點，有中點則意味著會存在全等關(guān)系，在解決這一問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形角度出發(fā)，同時連接AG后，拋開其他條件，單看G點所在的四邊形ADFE，會發(fā)現(xiàn)這是一個梯形，然后根據(jù)G點做AD、EG垂線，自然而然會出現(xiàn)兩個全等三角形，問題也就迎刃而解。同理在解決問題③的時候，根據(jù)動態(tài)圖形的變化為載體，以形解數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在這一問題中，始終不變的是G點是FD的中點，那么，在解決時，可以引導(dǎo)其做輔助線，延長一倍EG到H，構(gòu)造與EFG全等的三角形，利用條件BE=EF實現(xiàn)全等過渡，通過證明三角形EBC和三角形CGH全等，證明ECH是等腰直角三角形，利用角度變化關(guān)系進行驗證。

2.有序提問，再現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

提問一直以來都是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是成功解決問題的關(guān)鍵，通過有效提問，不僅可以構(gòu)建和諧師生關(guān)系，還可以引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。關(guān)于動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題，其根本還是在于通過探尋圖形運動與變化過程中幾個量之間的相互變化關(guān)系，找到問題解決路徑。因此，在教學(xué)的時候，可以通過分析變量為前提，在探尋量與量之間關(guān)系的過程中，引導(dǎo)其認識動態(tài)變化規(guī)律，找到解題思路，以此來培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高問題解決質(zhì)量。例如，在解決這一動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題時：

問題：點P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合）點E在射線BC上，且PE=PB，求：

①PE=PD;PE⊥PD

②設(shè)Ap=x，△PBE的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍;當(dāng)x為何值時，y取得最大值，求出最大值

在解決這一動態(tài)幾何問題的時候，除了利用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生觀看P圖形形成過程意外，還要促使其根據(jù)到動態(tài)變化中的量進行分析，在分析P運動量關(guān)系變化的過程中，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使其找尋解題思路，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，如：

當(dāng)線段AP發(fā)生變化的時候，線段PC、BE、CE以及△PBE、△ABP、△ACP、△CDP、△CEP面積也會發(fā)生相應(yīng)的變化，因此，在解決這一動態(tài)幾何問題時，教師要善于引用分析其中量與量之間經(jīng)過變化后的關(guān)系，在分析變量的基礎(chǔ)上，分析圖形中線段與線段、面積與面積、面與面之間的相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)其找出動態(tài)幾何問題的解決路徑，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

3.動中取靜，尋找變化本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維

動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題之所以成為教學(xué)難點，除了復(fù)雜的圖形以外，其主要點在于動態(tài)變化，在于動態(tài)規(guī)律難以發(fā)現(xiàn)，那么，在解決的時候，教師可以動中取靜，以靜制動，通過探尋靜態(tài)特征，引導(dǎo)其認識變化的本質(zhì)，提升創(chuàng)造性思維，抓住解題關(guān)鍵點。

例如，在△ABC中，∠ACB=15°，點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊，且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，求：

①如果AB=AC，如圖1且點D在線段BC上運動，判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系。

②如果AB≠AC，如圖2，且點D在線段BC上運動，①中的結(jié)論是否成立，為什么？

③若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CE所在直線相交于點P，設(shè)AC=42，BC=3，CD=x，求線段CP的長。

在解決這一動態(tài)結(jié)合問題的時候，首先教師可以根據(jù)題意設(shè)計動態(tài)幾何圖形情境，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，在動的變化中，尋找靜，如通過閱讀題干信息，可以得到正方形中四條邊的垂直關(guān)系是不動的，那么在解決①的時候，便可以利用這一靜止的條件，利用角度互余關(guān)系進行傳遞，從而成功解決。對于問題②的解決來說一樣，可以從一般中構(gòu)建一個特殊的條件，找AC的垂線，然后進行動態(tài)求解，那么對于問題③的解決，就需要學(xué)生從動靜結(jié)合的角度進行考慮，D在BC之間運動，可以得出和在BC延長線上運動時位置是不一樣的，所以在解決的時候，就需要學(xué)生分情況討論，考慮到底是4+x，還是4-x，在分類的討論中，利用相似三角形比例關(guān)系進行求解。通過動中取靜，動靜結(jié)合，幫助學(xué)生探尋問題本質(zhì)，引導(dǎo)其認識動態(tài)幾何數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵點，提高問題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

綜上所述，對于動態(tài)幾何教學(xué)來說，要想提高數(shù)學(xué)問題解析能力，激發(fā)自主探究學(xué)習(xí)興趣，情境設(shè)計非常關(guān)鍵。因此，在教學(xué)的時候，可以以形為核心，在動態(tài)情境播放的過程中，通過形探究數(shù)，利用信息技術(shù)手段，在圖形動態(tài)展示的過程中，結(jié)合有序提問、分析變量、動中取靜等方法，幫助其分析數(shù)學(xué)問題，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，在動態(tài)探索的過程中，理清解題關(guān)鍵，提高推理能力和創(chuàng)造性思維。

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（作者單位：甘肅省酒泉市第一中學(xué)，甘肅 酒泉 735000）