基于新課程背景下高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究

劉梅花

摘要：在新課程背景下，人們?cè)絹?lái)越重視高中數(shù)學(xué)教學(xué)。高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容包含了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，其中有很多數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式等，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是需要將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，從而解決實(shí)際問(wèn)題。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模的方法可以幫助學(xué)生有效解決生活中實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建?？梢宰寣W(xué)生開動(dòng)腦筋，不斷探索，在通過(guò)數(shù)學(xué)建模的形式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻地理解，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文首先對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行概述，然后通過(guò)高中數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究來(lái)進(jìn)行分析，旨在能夠通過(guò)數(shù)學(xué)建模的形式解決實(shí)際問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：新課程背景;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;實(shí)踐研究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）24-026

在新課程的背景下，人們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知越來(lái)越清晰，學(xué)習(xí)就是為了學(xué)以致用，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)其價(jià)值。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能夠讓學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)具有更加深刻地理解，在學(xué)習(xí)中實(shí)踐，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。那么，高中數(shù)學(xué)建模是如何解決實(shí)際問(wèn)題的呢？下面讓我們共同來(lái)進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)建模的概述

數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)建立模型，從而通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模首先需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，分析實(shí)際問(wèn)題都給出哪些條件，出現(xiàn)的是哪些問(wèn)題，從而針對(duì)此問(wèn)題來(lái)選擇合適的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。確定好數(shù)學(xué)模型后就需要建立數(shù)學(xué)模型假設(shè)，通過(guò)模型假設(shè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式定理等建立起數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和求解，從而能夠認(rèn)識(shí)到題目中各個(gè)量之間的關(guān)系，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。然后需要對(duì)數(shù)學(xué)建模結(jié)果與生活實(shí)際進(jìn)行對(duì)比，以達(dá)到能夠很好地解決問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模方式可以讓學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)更加深刻地理解，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問(wèn)題，與此同時(shí)，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析而尋找合適的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中能夠?qū)σ呀?jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，這樣有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題就是建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題，再通過(guò)實(shí)際問(wèn)題去鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，是一個(gè)共同促進(jìn)的過(guò)程，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究

例題1：如果要讓你在自己家中進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了在客廳看電視能夠有一個(gè)好的視角，并且看著舒服，那么你會(huì)如何設(shè)計(jì)沙發(fā)的擺放位置呢？

1.問(wèn)題分析

從文中的信息我們可以看出來(lái)，通過(guò)擺放沙發(fā)位置的設(shè)計(jì)能夠讓人看電視的感覺不一樣，這個(gè)問(wèn)題看似讓我們?cè)O(shè)計(jì)沙發(fā)的位置，其實(shí)是讓我們?cè)O(shè)計(jì)人在看電視時(shí)的最佳位置。人看電視是否舒適，主要是人看電視坐的位置與電視機(jī)的角度問(wèn)題，因此可以判斷出可以用三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解決。

2.模型假設(shè)

為了更好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，首先假設(shè)家里的客廳是一個(gè)長(zhǎng)方形，而電視機(jī)就位于長(zhǎng)方形客廳的一邊，并且在最中間的位置，這樣就可以畫出電視機(jī)在客廳的位置圖如下。

假設(shè)電視機(jī)EF在長(zhǎng)方形客廳AB邊的中心，假設(shè)AD邊長(zhǎng)為a，AB邊長(zhǎng)為b，并且a>b，電視機(jī)EF邊長(zhǎng)為c。以人坐在AD邊看電視來(lái)進(jìn)行研究，這樣就可以得到人在客廳中看電視的大概位置。

假設(shè)人的位置為H，這樣就可以通過(guò)對(duì)∠EHF的大小進(jìn)行研究，根據(jù)日常生活我們可以了解到，∠EHF越大，看電視越舒服。

3.模型求解

設(shè)AH長(zhǎng)度為x，所以tan∠EHF=tan（∠FHA-∠EHA）=（tan∠FHA-tan∠EHA）=c/（x+（b2-c2））

4.建模原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模貫穿了整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師應(yīng)該合理地開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，讓學(xué)生將實(shí)踐與建模聯(lián)系在一起，從而反映出教育的全面改革。在數(shù)學(xué)建模時(shí)，要注重以下幾點(diǎn)原則：

（1）重點(diǎn)培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，做好數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，并可以實(shí)現(xiàn)理想化與簡(jiǎn)單化的問(wèn)題解決方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;

（2）興趣是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的最有效途徑，為此，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的興趣，提高學(xué)生的主動(dòng)參與感，從而將數(shù)學(xué)建模形成一個(gè)自覺的過(guò)程;

（3）鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算工具，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力;

（4）結(jié)合高中生的綜合能力，開展分層推進(jìn)教學(xué)模式;

（5）結(jié)合正常教學(xué)內(nèi)容，在部分教學(xué)環(huán)節(jié)中開展建模滲透;

（6）深入挖掘建模教學(xué)的其他功能，例如德育功能等。

5.建模反思

通過(guò)此次建模學(xué)習(xí)學(xué)生可以了解到，在進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該把握住問(wèn)題的關(guān)鍵，而對(duì)于一些無(wú)關(guān)變量則不需要進(jìn)行考慮，然后通過(guò)提出相關(guān)假設(shè)條件來(lái)進(jìn)行分析，這樣會(huì)使問(wèn)題變得更加具體，從而能夠更好地利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，第一，學(xué)生應(yīng)該具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣在進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候才能夠快速分析出是通過(guò)哪種數(shù)學(xué)定理或者公式來(lái)解決問(wèn)題。第二，學(xué)生要有清晰解決問(wèn)題的思路，這樣才能夠抓住解決問(wèn)題的重點(diǎn)，將有效信息進(jìn)行提取，提高解決問(wèn)題的效率。第三，學(xué)生在日常生活中要多多注意觀察身邊事物以及發(fā)生的問(wèn)題，這樣在進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)就能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)情況有更深刻地了解，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的能力。

綜上所述，在新課程的背景下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析，通過(guò)數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中有很多公式、定理能夠去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，例如三角函數(shù)、數(shù)列、幾何模型、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。學(xué)生要學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，教師也可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式拓展學(xué)生解決問(wèn)題的方法，同時(shí)也能夠訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。旨在能夠?yàn)槲覈?guó)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)作出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張衛(wèi)霞.新課程背景下高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究[J].中華少年·科學(xué)家，2017（7）：172-173.

[2]楊麗嫻.模型塑造，高中教學(xué)——高中數(shù)學(xué)教材中對(duì)數(shù)學(xué)建模的處理[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2017（16）：66.

【注：本文系阜陽(yáng)市教育科學(xué)研究項(xiàng)目 《高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)實(shí)踐——案例教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)的研究》階段性研究成果報(bào)告書，課題立項(xiàng)號(hào)：FJK19024.】

（作者單位：安徽省臨泉第一中學(xué)，安徽 臨泉 236400）