基于新課程背景下高中數學數學建模的實踐研究

劉梅花

摘要：在新課程背景下，人們越來越重視高中數學教學。高中數學的教材內容包含了很多數學知識，其中有很多數學定理、數學公式等，學生學習的目的就是需要將數學知識運用到實際問題中，從而解決實際問題。在高中的數學教學中，數學建模的方法可以幫助學生有效解決生活中實際的問題，通過數學建模可以讓學生開動腦筋，不斷探索，在通過數學建模的形式解決實際問題的過程中對數學知識有更加深刻地理解，從而提高學生數學素養。本文首先對數學建模進行概述，然后通過高中數學建模的實踐研究來進行分析，旨在能夠通過數學建模的形式解決實際問題，并在解決問題的過程中提高學生的數學素養。

關鍵詞：新課程背景;高中數學;數學建模;實踐研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）24-026

在新課程的背景下，人們對于數學學習的認知越來越清晰，學習就是為了學以致用，通過數學知識來進行解決實際問題，從而實現其價值。在進行數學建模解決實際問題的過程中，能夠讓學生對高中數學的知識點具有更加深刻地理解，在學習中實踐，在實踐中學習。那么，高中數學建模是如何解決實際問題的呢？下面讓我們共同來進行探討。

一、數學建模的概述

數學建模就是通過運用數學知識來建立模型，從而通過對數學模型的求解來解決實際問題。數學建模首先需要對實際問題進行分析，分析實際問題都給出哪些條件，出現的是哪些問題，從而針對此問題來選擇合適的數學模型解決問題。確定好數學模型后就需要建立數學模型假設，通過模型假設，應用數學公式定理等建立起數學模型，通過對數學模型的研究和求解，從而能夠認識到題目中各個量之間的關系，從而來解決實際問題。然后需要對數學建模結果與生活實際進行對比，以達到能夠很好地解決問題。在高中數學的學習過程中，通過數學建模方式可以讓學生對高中數學知識更加深刻地理解，能夠運用數學思維去解決實際問題，與此同時，在對實際問題的分析而尋找合適的數學模型的過程中能夠對已經學過的數學知識進行回顧，這樣有利于對數學知識的復習。應用數學知識去解決實際問題就是建立數學模型去解決實際問題，再通過實際問題去鞏固數學知識，是一個共同促進的過程，有利于提高學生的數學素養。

二、高中數學建模的實踐研究

例題1：如果要讓你在自己家中進行設計，為了在客廳看電視能夠有一個好的視角，并且看著舒服，那么你會如何設計沙發的擺放位置呢？

1.問題分析

從文中的信息我們可以看出來，通過擺放沙發位置的設計能夠讓人看電視的感覺不一樣，這個問題看似讓我們設計沙發的位置，其實是讓我們設計人在看電視時的最佳位置。人看電視是否舒適，主要是人看電視坐的位置與電視機的角度問題，因此可以判斷出可以用三角函數來進行問題的解決。

2.模型假設

為了更好地對問題進行研究，首先假設家里的客廳是一個長方形，而電視機就位于長方形客廳的一邊，并且在最中間的位置，這樣就可以畫出電視機在客廳的位置圖如下。

假設電視機EF在長方形客廳AB邊的中心，假設AD邊長為a，AB邊長為b，并且a>b，電視機EF邊長為c。以人坐在AD邊看電視來進行研究，這樣就可以得到人在客廳中看電視的大概位置。

假設人的位置為H，這樣就可以通過對∠EHF的大小進行研究，根據日常生活我們可以了解到，∠EHF越大，看電視越舒服。

3.模型求解

設AH長度為x，所以tan∠EHF=tan（∠FHA-∠EHA）=（tan∠FHA-tan∠EHA）=c/（x+（b2-c2））

4.建模原則

在高中數學教學中，數學建模貫穿了整個教學過程，教師應該合理地開展數學建模活動，讓學生將實踐與建模聯系在一起，從而反映出教育的全面改革。在數學建模時，要注重以下幾點原則：

（1）重點培養高中生的數學應用能力，做好數學知識的積累，并可以實現理想化與簡單化的問題解決方法，提高學生的數學思維能力;

（2）興趣是驅動學習的最有效途徑，為此，教師要培養學生數學建模的興趣，提高學生的主動參與感，從而將數學建模形成一個自覺的過程;

（3）鼓勵學生使用計算工具，培養學生創新實踐能力;

（4）結合高中生的綜合能力，開展分層推進教學模式;

（5）結合正常教學內容，在部分教學環節中開展建模滲透;

（6）深入挖掘建模教學的其他功能，例如德育功能等。

5.建模反思

通過此次建模學習學生可以了解到，在進行解決實際問題時，應該把握住問題的關鍵，而對于一些無關變量則不需要進行考慮，然后通過提出相關假設條件來進行分析，這樣會使問題變得更加具體，從而能夠更好地利用數學知識來解決問題。在進行數學建模時，第一，學生應該具有扎實的數學基礎，這樣在進行解決實際問題的時候才能夠快速分析出是通過哪種數學定理或者公式來解決問題。第二，學生要有清晰解決問題的思路，這樣才能夠抓住解決問題的重點，將有效信息進行提取，提高解決問題的效率。第三，學生在日常生活中要多多注意觀察身邊事物以及發生的問題，這樣在進行解決實際問題時就能夠對現實情況有更深刻地了解，進而提高數學建模解決問題的能力。

綜上所述，在新課程的背景下，高中數學學習越來越注重對學生實踐學習能力的培養。數學建模是一種對實際問題分析，通過數學的知識來建立數學模型，進而解決實際問題的方法。在數學知識體系中有很多公式、定理能夠去解決生活中的實際問題，例如三角函數、數列、幾何模型、一次函數、二次函數等。學生要學會利用數學知識去解決生活中的實際問題，教師也可以通過建立數學模型的方式拓展學生解決問題的方法，同時也能夠訓練學生的解題能力。旨在能夠為我國高中數學教育事業作出貢獻。

參考文獻：

[1]張衛霞.新課程背景下高中數學數學建模的實踐研究[J].中華少年·科學家，2017（7）：172-173.

[2]楊麗嫻.模型塑造，高中教學——高中數學教材中對數學建模的處理[J].數學學習與研究：教研版，2017（16）：66.

【注：本文系阜陽市教育科學研究項目 《高中數學核心素養之數學建模的課堂教學實踐——案例教學設計與評價的研究》階段性研究成果報告書，課題立項號：FJK19024.】

（作者單位：安徽省臨泉第一中學，安徽 臨泉 236400）