讓探究活動在數學留白中延伸

【摘要】本文論述在小學數學探究活動中留白的策略，提出順著學生的思考留白，可以潤物細無聲地促進學生進行探究;順著學生的疑問留白，可以更好地促進學生和思考;根據學生基礎留白，可以讓所有學生都能夠參與探究活動的教學建議，讓數學探究活動得以延伸，讓學生的思維得以發展。

【關鍵詞】小學數學 探究活動 課堂留白

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）03A-0038-02

目前，很多教師認同數學課堂越熱鬧越高效的教學方式，要求學生在課堂上動起來，而要讓學生動起來就需要教師安排一定量的活動內容，于是，數學課堂留給學生的時間少了，學生被教師安排的一個又一個活動牽著走，還有的數學課堂課件滿天飛，學生眼花繚亂，甚至有些課件內容根本與課堂教學內容無關，造成課堂表面上看學生都動起來了，但是學生在動的過程中卻沒有思維參與。筆者認為，這樣的課堂是低效甚至是無效的。隨著新課改的不斷深入，越來越多的教師感覺到課堂上的熱鬧有時候是一種偽探究。數學學習在很大程度上就是思維的訓練，需要學生的思維積極參與課堂才能更有效。因此，數學教學要回歸簡約，教師要在課堂上給學生留白，讓學生有足夠的時間思考，以激發學生的探究欲望。也可以這樣說，數學課堂上的留白是一種教學策略，可以讓學生主動學會思考、學會提問、學會動手，從而養成良好的學習習慣，促進數學素養的發展。那么，如何才能讓留白更好地助力學生的數學學習，讓學生的數學探究行為真正發生呢？本文筆者結合自己的教學實踐談三點做法。

一、順思留白，潤物無聲

教學片段一：《小數乘法》（人教版小學數學五年級上冊）

（教師出示教材情境圖，如圖1）

師：一個蝴蝶風箏3.5元，買3個需要多少元？怎樣列式？

生1：10.5元。我是用3.5乘以3來計算的。

師：喲，老師還沒有教你就會計算小數乘以整數了，真了不起！

生1（有點不好意思）：老師，我不是用乘法來計算的，我是用加法計算的，3.5乘以3表示3個3.5相加，所以3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5。

師：噢，條條道路通羅馬，我們可以把乘法轉換成加法來計算，那老師要買9個風箏，需要多少元？20個風箏呢？你也用加法計算看看。

（學生計算著，中途就有學生不干了。這時，教師還是沒有說話，當所有學生都停下來之后教師才說話）

師：怎么都不計算了？

生2：不行，這樣計算小數乘法太麻煩了，必須像整數乘法那樣，要找到小數乘以整數的計算法則才行。

師：你們小組研究一下，小數乘以整數時，應該如何計算才最簡便，小組研究之后全班交流匯報。

教學思考：受乘法是加法的簡便計算思維影響，當學生遇到一些簡單的乘法算式時，首先想到的就是用加法來計算，這是學生的年齡特征所決定的。在這里，教師并沒有否定學生的計算方法，而是給學生留白，讓風箏的個數從3一下子到9再到20。這樣，學生的思維就會產生一個很大的反差，由于很難再用加法來計算，此時就會產生認知沖突，希望也有一種像整數乘法那樣的計算法則，這樣就把學生的探究欲望給調動起來了，他們紛紛想要探究出小數乘法的計算法則，于是學生在合作探究中進行思維的碰撞。在這里，沒有過多的多媒體演示，也沒有學生熱鬧的表現，而是在一種靜靜的、潤物無聲的等待中讓學生走進探究活動中。

二、順疑留白，促進思考

教學片段二：《約數與倍數》（人教版小學數學五年級下冊）

師：同學們，如果給你們2個邊長是1厘米的小正方形，可以拼成幾個長方形？

生1：只能拼成一個長方形。

師：那6個邊長是1厘米的小正方形，可以拼成幾個大長方形？

生2：可以拼成2個。

師：你是怎樣拼的？

生3：可以排成一排，長是6厘米，寬是1厘米;也可以把這6個小正方形排成2排，那么長就是3厘米，寬就是2厘米。

師：那12個邊長是1厘米的小正方形呢？

生3：12個小正方形可以拼成3個大長方形。我們可以把這12個小正方形排成一排，那么大長方形的長就是12厘米，寬是1厘米;也可以排成2排，那么長就是6厘米，寬是2厘米;還可以排成3排，那么長就是4厘米，寬是3厘米。

師：說得非常好，2個相同的小正方形，可以拼成1個長方形，6個相同的小正方形可以拼成2個長方形，12個相同的小正方形可以拼成3個長方形。現在老師有個疑問，是不是小正方形越多，拼成的長方形個數就越多呢？

生4：是的，我們通過上面3個拼長方形的活動就可以看出來，小正方形越多，拼成的長方形就越多。

師（裝著沒聽清楚）：你再說一遍。

生4：小正方形越多，拼成的長方形個數就越多。

（這時，教師什么都沒有說，只是靜靜地看著學生，不一會兒，就有學生舉手）

生5：我感覺這樣說是不對的，比如11個相同的小正方形，它只能拼成一個大長方形;而10個相同的小正方形，它只能拼成2個長方形。如果按照剛才的說法，11個相同的小正方形拼成的長方形就一定比6個、10個小正方形拼成的長方形個數多。但是恰恰相反，非但不多反而少了。所以這樣的說法是不對的。

師：這位同學說的你們聽明白了嗎？

生6：聽明白了，就是拼成長方形的個數不應該與小正方形的個數成正比，而是與這個長方形的面積可以寫成幾道乘法算式有關。

師：對，太有說服力了。在這里，把一個數寫成幾個乘法算式，在這些乘法算式里的每一個數，我們都可以叫作這個數的因數。

……

教學思考：在這里，教師通過拼長方形的方式引入因數概念，這樣不但可以讓學生初步感知因數這一概念的由來，還可以豐富學生對因數這一概念的表象。在探究的過程中，當學生對“是否小正方形個數越多拼成的長方形就越多”這一命題產生疑問時，教師并沒有急著進入下一個環節，而是耐心地等待，讓學生自己去發現問題。這樣的留白，并沒有一絲教師的影子在里邊，教師只是靜靜地看著學生，學生就會在內心產生疑問：老師怎么了？接著他們就會審視剛才的結論。這樣，學生的探究意識就會在教師的留白過程中慢慢產生，同時，學生也就能夠自主參與到探究活動之中。試想，當學生說出結論時，如果教師馬上就否定了，那么學生的探究活動就會在教師的人為安排下進行，這是不利于學生數學思維發展的，學生的探究活動也很難深入進行。

三、順基留白，全員參與

教學片段三：《分數除法》（人教版小學數學六年級上冊）

師出示一道練習題：[A]的[14]等于[B]的[15]，[A]（ ）[B]。（填“<”“>”或“=”）

師：請大家根據前面所學的知識用自己的方法來解答。

（2分鐘過去了，學生紛紛舉起了手）

師：哪位同學來回答，要說出你的理由。

生1：假設它們的結果都等于1，那么[4]×[14]=[5]×[15]，所以[A]等于4，[B]等于5，所以[A]小于[B]。

生2：我是這樣判斷的，因為[14]大于[15]，要想讓[A]乘以[14]等于[B]乘以[15]，那么[A]就一定小于[B]。

生3：我是用尋找份數來計算的。[A]×[14]等于[B]×[15]，所以[A]=[B]×[15]×4=[B]×[45]，也就是說[A]等于[B]的[45]，所以[B]就是5份，[A]就是4份。所以[A]小于[B]。

生4：我是這樣想的，[A]×[14]=[B]×[15]，根據“等式兩邊同時乘以（或除以）相同的數，等式成立”這一規律，我把這個等式兩邊分別乘以20，那么等式就變成了[A]×5=[B]×4，因為5大于4，所以[A]就小于[B]。

……

教學思考：《義務教育數學課程標準》（2011年版）強調數學教學要“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。我們的數學教學不能只關注一小部分學生，更不能把學生的思維限制在某一個范圍之內。在這里，如果按照以往的教學經驗，僅僅讓學生比較四分之一與五分之一哪個大，然后再來判定[A]與[B]哪個大，就會把學生的思維禁錮在這一層面上，學生的思維就得不到應有的發展。對于不同的學生來說，這種方法也許不適合他們，那么他們就不能夠根據自己的數學經驗來判定這一道題目的答案了。所以，教師通過留白的形式，讓學生根據自己的知識經驗選用適合自己的方法來解決這一問題。這樣就促進了所有學生都能夠在數學上得到發展，并尊重了學生的學習基礎。

在數學教學中適當地留白，可以促進學生更好地探究數學知識，把自主思考的權利還給學生，讓學生真正成為學習的主人。留白的目的就是讓學生補白，讓學生在補白的過程中學會探究，讓探究活動在留白中不斷得到延伸，讓數學教學更好地促進學生的數學思維更好地發展。

作者簡介：陳月娟（1976— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向：小學數學教育教學。

（責編 林 劍）