善用數學開放題助力思維發展

【摘要】本文論述在小學數學教學中利用開放題教學的方法，提出利用開放題拓展學生的思維空間，有效引領學生靈活思考、創新思考，發展學生思維的發散性、周密性和創新性，提高學生的數學核心素養等教學建議。

【關鍵詞】小學數學 開放題 思維發展 數學素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）03A-0099-02

顧名思義，開放題有很多種可能性，也許是沒有完整的條件，也許是問題不是確定的，或者解題方向也是多元化的等。因此，在小學數學教學中，教師要善于利用知識內容的特點，適度引入開放題，引領學生進行充分猜想，大膽聯想，進而靈活地運用知識、經驗等實現數學學習的創新，從而使他們的數學思維從封閉走向開放，從單一模式走向多維化的格局。最終讓學生的學習興趣得到激發，數學知識經驗得以激活，也使得他們的數學思維、數學素養在開放題的訓練中不斷發展。

一、巧用開放題，拓展思維空間

開放題能夠讓學生學會辨析題目的已知條件是否完全夠用，或是否有多余的條件，或者是有不足的條件等，抑或是問題的開放可能是解決問題的方法、策略的多元化等。同時，也讓學生在這種開放式的學習情境中，學會分析、學會思考、學會合作與分享，使得他們分析問題的能力獲得發展，使得他們的研究意識得以強化，從而助推他們數學素養的穩健發展。

如，在五年級《小數乘法計算》教學中，為幫助學生進一步理解小數乘法的計算原理，準確把握乘積中的小數位數與因數中小數點之間的內在聯系，教師要打破常規，用開放式的問題引導學生反思，指導學生比較與歸納，從而助推小數乘法計算算理的建構。

一是有目的性地預設。為深化學生對小數乘法算理的理解，使其明白乘積的小數點位置確定方法，教師要充分解析小數乘法的基本原理，科學設計開放式問題，讓學生在不同角度的分析與思考中更加科學地理解小數乘法的原理，知曉乘積小數點位置確定的方法，并理解確定小數點的緣由，強化學習建構。

如設計這樣的一組習題：你能根據乘積的小數位數，確定因數的小數點嗎？（1）263×12=3.156，（2）78×154=1.2012，（3）59×83=48.97，讓學生自主思考，誘使他們從多角度去分析問題、研究問題，從而提升他們思維的發散性與敏捷性。

二是組織學習展示。讓學生達到“知其然，知其所以然”的境界，才是數學教學的理想境界。為此，教師要引導學生展示其所思、所疑、所為，讓更多的學生獲得學習共享，拓展學習視野，進而使得他們的數學學習更加豐富精彩，也讓他們的數學思考變得深刻，使得思維的周密性和深刻性得到鍛煉。

“263×12=3.156乘積是三位小數，我想263和12這兩個乘數中小數部分也必定有三位。這樣可以假設為263是三位小數，就變成0.263×12=3.156;還可以263是兩位小數，12就是一位小數，即2.63×1.2=3.156;還可以263是一位小數，12是兩位小數，這樣就是26.3×0.12=3.156;還有可能263是整數，而12構成的因數是三位小數，它們的乘積必定是三位小數的，263×0.012=3.156。”

……

這樣教學，教師充分利用開放習題，不同學生的解析，會豐富其他學生的學習感知，拓展他們的學習視野，從而為他們多元化思考、多角度分析提供學習借鑒。同時，也會誘使學生學會發散思考、周密思考，使得小數乘法計算原理得以深化。

二、選用開放題，促進思維發散

一題多解、一題多問都是開放題最基本的形式，也是引入開放題最核心的策略所在。教師應善于選用開放題，引領學生在一題多問、一題多解的思考中鞏固知識，深化概念理解，進而激發學生個性化的思考，實現數學學習的創新。同時，這樣的策略還能更好地整合數學學習，實現多層面知識的融會貫通，為實現多層級思考和學習創新提供助力，為提升他們的數學學習思維品質提供知識、經驗等保障。

如，在四年級《解決問題的策略——畫圖》教學中，教師要善于利用學生熟悉的生活資源為問題設計的源泉，通過開放式問題引領，既能讓學生深刻地理解畫圖策略的具體應用，學會從畫圖中找到思考的突破口，學會分析與比較;又能讓學生在開放的情境中多角度思考，進而達成學習創新的理想結局。例如，小明、小華在學校400米長的環形跑道上散步。已知小明每分鐘走55米，小華每分鐘走45米。如果兩人同時從同一地點出發，問他們相遇時各走了多少米？

問題一出，教師先引導學生讀題，并指導學生畫出相應的解析圖。這樣安排，旨在讓學生有目的地思考，有指向性地進行分析，從而為他們順利地解決問題提供思維保障。然后引導學生畫出自己的解題圖，并敘說自己的思考。學生在畫圖中發現，小明和小華兩人行進的方向可能是同向的，也可能是反向的。所以學生要學會兩種思考，學會從不同的角度研究這個問題。

可見，當學生研究相遇問題時，就演變為兩種情形。第一種是相向而行，這是相遇問題的典型形式。400÷（55+45）=400÷100=4（分鐘），小華的行走路程是45×4=180（米），小明的行走路程是55×4=220（米）。第二種則演變為追逐問題（同向就是追逐，學生會在畫圖中發現，速度快的小明會走到小華的前面，這樣就演變為小華追小明的問題）。學生會在圖例以及分析交流中發現，小華追趕總路程實際就是跑道的總長，從而得出結論：400÷（55-45）=400÷10=40（分鐘），小明行走的路程是55×40=2200（米），小華行走的路程是45×40=1800（米）。

這類問題的研究，能夠促使學生更加積極地運用解決問題的策略，學會主動思考。并在多元化的分析研究中，探求到不同的解決問題的途徑，使得學習創新成為一種必然，也使得他們在學習推進中不斷提升數學發散思維。

三、用好開放題，激發思維活力

開放題的設計與實施，能夠較好地滿足不同學生的發展需求，使因材施教成為可能。因為開放題的設計基于解決問題多元化的思考之上，所以能更貼近不同學生的學習需要，既能滿足潛力生吃到最基本的口糧，又能讓學有余力的學生探尋出更多的解決問題的路徑與方法，實現學習的優化。同時，也能在探究問題的過程中激發每位學生的學習潛能，促進他們思維活性的增強，使得他們的數學學習彰顯出生命的活力。

如，在三年級《長方形和正方形的面積計算》教學中，教師要善于利用開放題撬動學生創新學習的活力，讓學生在變式的面積計算中學會分析，學會思考，并學會梳理和提煉，使得思維活力不斷增強。首先搭建思考平臺。先設計有目的性的問題，引領學生運用所學的長方形、正方形面積計算方法積極思考，主動研究問題。“王大伯打算用竹籬笆圍成一塊長方形菜地。他買來竹籬笆40米，能夠圍成的菜地面積有多大呢？”問題會誘發學生自主思考與合作學習，他們會嘗試運用不同的策略去研究問題，從而使得整個研究活動充滿自主性。

其次，引導學生分享學習成果。學生會把自己研究的成果展示出來，有的學生解答是40÷2=20（米），這是菜地長與寬的和，可以假設長19米、寬1米，面積是19×1=19（平方米）;也有學生回答長可能是10米、寬也是10米，則圍成正方形菜地，面積是10×10=100（平方米）;還有學生發現，不能隨意地想長和寬，應該根據第一位學生的思路進行分析，緊緊抓住長與寬的和是20米這一關鍵要素，有序地找出長和寬，從而使得思考有序，問題解決更加有條理，也更加順暢。

同時，學生會在不同的面積展示中發現隨著長變短、寬變長，菜地的面積越來越大，當圍成正方形時，菜地的面積是最大的。進而學生逐漸推想出：用一條鐵絲或繩子圍成一個長方形，圍成正方形的面積最大。如果不能圍成正方形，則長方形的長與寬越接近時，它的面積越大。

可見，創設開放式習題，不僅能促使學生更好地運用知識、鞏固知識，形成研究問題的技巧，更有助于他們學習創新思考，學會歸納總結等，使得他們的學習潛能得到發揮，也使得他們的思維水平得到發展，進而不斷提高數學素養。

作者簡介：梁宇芬（1980— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向：小學數學教育教學。