在分層教學設計背景下的初中數(shù)學教學研究

摘?要：杭師大東城中學是分層走班的試點學校，在分層背景下，如何更有針對性的對學生進行授課，讓學生在課堂上的收獲最大化是我們積極探究的問題。本文結合《3.1同底數(shù)冪的乘法》一課，在分層教學設計上做出了積極的教學探索。

關鍵詞：初中數(shù)學;分層教學;概念教學

一、 研究分層教學的背景與意義

新課程背景下的數(shù)學教學越來越強調面向全體學生，讓學生成為主動的學習者。而在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，教師難以兼顧到全體學生，經(jīng)常陷入尖子生吃不飽，學困生吃不了的兩難境地。因此，如何提升教學效率，尋求更佳的教學效果，更充分的發(fā)揮學生的主體能動性成了迫切需要克服的問題。

二、 數(shù)學分層教學的可行性

《國家基礎教育課程改革綱要》強調指出：教師應尊重學生的人格，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要。新課程標準也提出要使人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。在未分層的班級，教師一節(jié)課常常只能關注到中間的一部分學生——課堂對于前面的尖子生。一節(jié)課的效率低下，重復枯燥的基礎練習甚至會讓他們喪失數(shù)學學習的興趣。對于學困生而言，他們無法跟上課堂的進度，難免會出現(xiàn)發(fā)呆，走神現(xiàn)象，每節(jié)課對數(shù)學知識的掌握不到位，長久下來，導致他們失去數(shù)學學習的信心。而分層教學考慮了學生之間能力水平的差異，從學生的實際能力出發(fā)，因材施教。根據(jù)學生的認知發(fā)展水平，設定他們能夠達成的教學目標，對于不同層次的學生，在教學方法、教學環(huán)節(jié)和內(nèi)容上也要有所區(qū)別。從每個層次學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，充分調動學生學習的積極性，讓每一位學生都成為主動的學習者。

三、 分層教學實施

（一）目標分層

對于A層學生而言，要鼓勵他們加深數(shù)學基礎知識的深化理解，注重培養(yǎng)他們的數(shù)學思維，應以啟發(fā)自主探究為主。鍛煉他們自主應用數(shù)學知識解決問題的能力。

對于B層學生而言，使學生落實數(shù)學基本知識，達到數(shù)學新課標的基本要求，落實基礎，鼓勵他們學習數(shù)學的興趣。

以《3.1同底數(shù)冪的乘法》為例，對于A層學生，要求熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算，能利用法則進行含參的同底數(shù)冪運算。感受數(shù)學運算學習路徑，從整式的加減到整式乘除的研究，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣。對于B層學生，要熟悉法則，能從模仿練習中提升數(shù)學計算能力，積累解題經(jīng)驗。

（二）教學分層

1. 概念教學分層

在教材一致，教學進度一致的前提下，為了落實不同層次教學班級的目標，我在設計教學重難點是有側重和差異的。在新課引入上，對于A層學生，我從數(shù)學學習的整體性引入：從浙教版七上第四章《整式的加減運算》到七下第三章《整式的乘除運算》，先拋出問題，讓學生寫出幾個整式相乘的算式，引導學生歸納出整式乘法運算的類型，并將整式的乘法運算化歸為三類：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方三類。讓學生對于知識的來龍去脈有一條清晰的主線，自然引出本節(jié)課的課題內(nèi)容——同底數(shù)冪的乘法。在概念的生成上，我給出從特殊到一般的三組式子，讓學生經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)，提出猜想，驗證的過程。和學生一起研究數(shù)學，感受數(shù)學的算理，激發(fā)他們的數(shù)學思維，從而培養(yǎng)他們解決數(shù)學問題的能力。設計如下：

師：同學們，首先讓我們來回顧一下七上所學的知識，對于整式的運算我們學習了哪些？（若想不起來，則展示第四章目錄）。如果我們繼續(xù)研究整式的運算，你覺得該從哪入手？（乘除）

探究一：在下列四個整式中任意選擇兩個式子相乘，你能寫出哪些算式？你能類比數(shù)的運算將這些式子展開嗎？

師：你能將這些式子進行分類嗎？你的分類依據(jù)是什么？

師：整式的乘法運算有哪幾類？你發(fā)現(xiàn)它們都可以轉化為那些基礎運算？（引導學生一起歸納）

探究二：

①你會計算a2·a4嗎？（給出每一步的依據(jù)）

②請你用同樣的方法計算23·22，102·105的值，并用冪的形式表示出來。

師：同學們，通過上面這一系列式子，你發(fā)現(xiàn)它們之間都有什么特點？你能不能從中總結出什么規(guī)律？

生：提出猜想am·an=am+n，并加以證明，得到同底數(shù)冪的乘法法則。

師：請你回顧一下，我們是如何進行法則探究的？歸納得出從特殊到一般的數(shù)學猜想過程。

對于B層學生，我從生活實例引入，讓他們感受同底數(shù)冪乘法法則的必要性。然后我通過類比歸納得出同底數(shù)冪的乘法法則，注重法則的熟練應用。設計如下：

師：光年是長度單位，1光年是光在一年內(nèi)通過的距離，光的速度大約是3×105km/s，若1年以365天計，則1光年大約是9×1012千米。若一顆行星與地球之間的距離約為100光年，若以千米為單位，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少？請你列出算式。

生：102×9×1012

師：我們通過今天的學習嘗試求解這一個式子。請你根據(jù)乘方意義及有理數(shù)乘法，解答下列各題：

師：

①算式中兩個因數(shù)有什么共同特點？

②同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？

③猜想與驗證am×an=am+n（教師板書帶引學生一起證明，并要求學生說出依據(jù)）

2. 例題分層教學

對于A層學生，例題選擇要注重層次性，不能是機械的重復，讓學生在理解公式的基礎上關注細節(jié)，強調算理，觀察底數(shù)、指數(shù)和符號的問題，培養(yǎng)學生的數(shù)感。在例題選擇上可以通過題目對比來加深對同底數(shù)冪乘法法則意義的理解，判斷是否滿足底數(shù)相同和相乘運算兩個條件。設計如下：

設計意圖，通過題組對比發(fā)現(xiàn)公式的核心本質，引導學生歸納出同底數(shù)冪乘法法則的適用條件，注意事項，關注易錯點，得到具體運算方法：

①先定號，再求絕對值。

②奇次冪和偶次冪相乘，轉化偶次冪的底數(shù)，符號不變。

例2?我國“天河—1A”超級計算機的實測運算速度達到每秒2.566千萬億次。如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？

設計意圖：讓學生在實例中感受同底數(shù)冪乘法法則的應用。這一題的計算較為復雜，通過題目讓學生感受算理。

設計意圖：考查學生對于同底數(shù)冪乘法法則的逆運用，進一步加深對于法則的理解。

例4?求證：32002是42002的倍數(shù)

設計意圖：這一題考查了法則的靈活運用能力，可以讓學生在獨立思考之后再進行小組合作，探求解法。

對于B層學生而言，我通過三個題組練習來鞏固同底數(shù)冪的乘法運算法則。第一組題型中底數(shù)都相同，且都為單項式;第二組題型中底數(shù)相同，但是涉及前面符號問題以及底數(shù)為多項式的情況;第三組題型中涉及底數(shù)符號不同的問題，也是本節(jié)課教學的難點。在例題講解的時候注重板書到位，對于計算的易錯點要加以強調。引導學生關注解題細節(jié)，能處理好符號、括號這兩個易錯點的問題，通過模仿練習不斷熟悉法則，積累解題經(jīng)驗。

設計意圖：通過一組簡單的同底數(shù)冪乘法運算鞏固運算法則，讓學生理解運算的意義，要求滿足底數(shù)相同、相乘運算兩個條件，結果是兩個指數(shù)相加。

設計意圖：這一組例題中的底數(shù)部分需仔細觀察，如（1）中底數(shù)容易把前面的負號看進去，（2）中需注意底數(shù)部分是一個整體。

設計意圖：這一組例題強調底數(shù)不相同時需對符號進行處理，先將底數(shù)統(tǒng)一，再運用法則進行計算。

（三）課堂小結分層

對于A層學生，我要求學生從本節(jié)課學習的法則，探究法則的過程、法則應用的注意事項三個角度來歸納這節(jié)課的內(nèi)容。每位同學先獨立思考兩分鐘，在進行小組討論3分鐘，最后呈現(xiàn)每一組的觀點。

1. 法則：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2. 法則探究過程：從特殊到一半的歸納過程。

3. 應用法則的注意事項：（1）先定號，再求絕對值。（2）奇次冪和偶次冪相乘，轉化偶次冪的底數(shù)，符號不變。

思考題：你能類比今天同底數(shù)冪法則的研究路徑自主探究冪的乘方法則和積的乘方法則嗎？

對于B層學生，我通過問題串的形式引導學生進行知識的梳理小結，關注每一位學生，給學生發(fā)言的機會，根據(jù)實際需要，可以通過PPT和板書給學生提供線索。法則應用的注意事項上，可以為學生搭建腳手架。

問題1：這節(jié)課我們學習了什么運算法則？

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

問題2：在應用法則時，底數(shù)中的符號我們怎么處理？

先定號，再取絕對值。

問題3：底數(shù)為多項式且互為相反數(shù)的情況我們?nèi)绾翁幚恚?/p>

轉化偶次冪的底數(shù)，符號不變，轉化奇次冪底數(shù)，符號相反。

四、 結語

分層走班是個性化教育的大趨勢，相較于傳統(tǒng)的教學課堂，更能體現(xiàn)因材施教的特點。同時，也對教師提出了更高的要求，要結合學生的認知水平進行更有針對性的教學設計。我相信在我們老師的不斷努力下，學生在課堂上能夠更從容地內(nèi)化每節(jié)課的知識，人人在數(shù)學上都能有所收獲。

作者簡介：林杏智，浙江省杭州市，杭州師范大學東城中學。