核心素養(yǎng)背景下學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)研究

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)改革要求數(shù)學(xué)教師要站在核心素養(yǎng)的高度，將學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)過程，由此引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐步養(yǎng)成和數(shù)學(xué)思維的增強(qiáng)。教師可從以下幾個方面提升學(xué)生的推理能力：立足實(shí)踐問題，開展合情推理;關(guān)注實(shí)驗(yàn)推理，提升數(shù)學(xué)興趣;做好知識銜接，形成知識體系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);推理能力;知識銜接

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2020）10-0082-02

數(shù)學(xué)是人類分析問題和解決問題的思維工具，它具有抽象性、邏輯性和推理性。在數(shù)學(xué)思維中，推理是最基本的思維模式，推理能力的培養(yǎng)也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，在義務(wù)教育階段，教師要將學(xué)生推理能力培養(yǎng)貫穿于整個教育教學(xué)過程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也明確提出推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，要求數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生的推理能力培養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)在課上引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。在這個過程中，教師要不斷思考如何在數(shù)學(xué)課堂上推動學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力向更高的層次發(fā)展。本文基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從以下三個方面探討學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

一、立足實(shí)踐問題，開展合情推理

很多數(shù)學(xué)題目的設(shè)定是以實(shí)踐問題為出發(fā)點(diǎn)的，對于此類型題目，教師在進(jìn)行實(shí)際推理能力培養(yǎng)的過程中，要從合情推理的角度入手。但長期以來，數(shù)學(xué)教師往往注重采用“形式化”的抽象方式發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。

以“植樹問題”為例，其題干為：在植樹節(jié)的那天，學(xué)生們要在一條小路上植樹，這條小路的總長度為100米，每隔5米栽上一棵樹，要求兩端都栽樹，請學(xué)生計(jì)算出一共需要多少棵樹苗？教師在引導(dǎo)學(xué)生理解題目含義的時候，要啟發(fā)學(xué)生去思考兩端的含義，在黑板上畫出小路（篇幅所限，圖略）進(jìn)行標(biāo)記，在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，此時大部分學(xué)生都會反饋，使用大家熟悉的除法來進(jìn)行計(jì)算。在聽過學(xué)生們的猜想之后，教師開始在小路上進(jìn)行樹苗標(biāo)記，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)這需要很長的時間才能夠得出最終的結(jié)果，此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有簡便的計(jì)算方法呢？可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理：假設(shè)小路15米長，此時兩端都栽樹，實(shí)際間隔數(shù)為3，樹苗數(shù)為4;假設(shè)小路20米長，此時兩端都栽樹，實(shí)際間隔數(shù)為4，樹苗數(shù)就是5;假設(shè)小路的長度為35米，此時兩端都栽樹，實(shí)際間隔數(shù)就是7，樹苗數(shù)就是8;假設(shè)小路的長度是50米，此時兩端都栽樹，實(shí)際間隔數(shù)就是10，樹苗數(shù)就是11。將這樣的推理數(shù)字慢慢羅列出來，學(xué)生會慢慢看到其中的規(guī)律，那就是“樹苗數(shù)=間隔數(shù)量+1”，在這樣的規(guī)律被學(xué)生慢慢認(rèn)知后，他們就可以很快得出答案。教師再發(fā)問：“植樹問題可以拓展嗎？可以是其他具體實(shí)物嗎？”這就引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，于是部分學(xué)生說可以是花盆、路燈、燈籠等，最后大家匯總為：擺花籃、裝路燈、擺椅子、掛燈籠、放垃圾桶、掛彩旗（氣球），還有公交車站點(diǎn)、電線桿……這些都是符合植樹問題的題目，要注意具體分析是兩端問題還是一端問題。

這就是合情推理的全流程，這種方式鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，在更大的猜想格局中找到實(shí)際數(shù)學(xué)規(guī)律，并且將數(shù)學(xué)規(guī)律帶入到原本的問題中去，由此驗(yàn)證實(shí)際數(shù)學(xué)猜想的正確性，從而發(fā)揮實(shí)際推理的效能。在上述教學(xué)案例中，學(xué)生可以循序漸進(jìn)地去找到對應(yīng)規(guī)律，而猜想是找到這種規(guī)律的重要途徑，這樣才能營造更加理想的推理格局。

二、關(guān)注實(shí)驗(yàn)推理，提升數(shù)學(xué)興趣

對于青少年學(xué)生來說，數(shù)學(xué)問題的解決要從現(xiàn)實(shí)的、有興趣的、富有挑戰(zhàn)性的且又貼近生活實(shí)際的真實(shí)問題情境開始。要讓學(xué)生真真切切地感受到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。在高年級數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師還可以將實(shí)驗(yàn)推理融入其中，這樣可以創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索熱情，由此使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)朝著正確的方向前進(jìn)。

以人教版六年級“圓錐的體積”為例，其教學(xué)目的是引導(dǎo)學(xué)生深刻理解圓錐體積的計(jì)算公式，保證能夠準(zhǔn)確識記，并且能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)踐生活中去。在本次教學(xué)中，教師可以巧妙運(yùn)用實(shí)驗(yàn)推理的方式來啟發(fā)學(xué)生，首先要求學(xué)生在圓錐容器中倒?jié)M水（篇幅所限，圖略），接著將水倒入一個與圓錐等底同高的圓柱容器中去，然后要求學(xué)生去觀察兩個體積之間是否存在什么關(guān)系，因?yàn)槭褂玫娜萜鞫加畜w積刻度標(biāo)注，學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)兩者在體積上的對應(yīng)關(guān)系。接著，引導(dǎo)學(xué)生使用公式來界定這兩者之間的關(guān)系，要求學(xué)生使用自己的語言來闡述整個實(shí)驗(yàn)推理的過程，并且對于兩者在體積上的關(guān)聯(lián)進(jìn)行概述。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生樹立檢驗(yàn)意識，再次進(jìn)入到實(shí)踐檢驗(yàn)推理環(huán)節(jié)中去，拿出另外一組等底同高的圓錐和圓柱，依照同樣的步驟來進(jìn)行，看看是否會得出完全一樣的結(jié)果。學(xué)生親自參與到實(shí)際的實(shí)驗(yàn)推理中去，會在反復(fù)的推理過程中使學(xué)習(xí)體驗(yàn)得以提升，自身對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，對圓錐體積的理解也朝著更加理論性的方向深入，這對于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是至關(guān)重要的。

三、做好知識銜接，形成知識體系

在高年級數(shù)學(xué)課程中，很多新知識與之前學(xué)習(xí)的知識是關(guān)聯(lián)的，或者是某些知識的拓展，或者是某些知識的升級。在高年級數(shù)學(xué)課程中，教師還可以利用推理，使得數(shù)學(xué)知識形成新舊銜接的過程，引導(dǎo)學(xué)生形成更加完善的數(shù)學(xué)知識體系，這樣會使得學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時能夠有更加全面的推理視角，對全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生積極作用。在必要的情況下，教師還可以要求學(xué)生以小組合作探究的方式來進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識體系的構(gòu)建。

例如，在“平行四邊形面積計(jì)算”的教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生以自主摸索的方式來進(jìn)行探究，要求學(xué)生聯(lián)想以前正方形、長方形面積的計(jì)算方法，并且尋找生活中對應(yīng)平面圖形的應(yīng)用范例，對實(shí)際平面圖形的使用情況進(jìn)行概述，最好進(jìn)入到實(shí)踐階段，對實(shí)際圖形的面積進(jìn)行計(jì)算。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生使用歸納、總結(jié)、推理的方式，來分析平行四邊形的特點(diǎn)，并且找到平行四邊形面積計(jì)算的方法和策略。由此能夠使得學(xué)生已有的知識與新知識之間實(shí)現(xiàn)銜接，確保整個圖形面積計(jì)算的知識體系得以構(gòu)建。當(dāng)然，在此過程中，教師需要注意自身需要當(dāng)好引導(dǎo)者的角色，不要進(jìn)行過度干預(yù)，確保學(xué)生的整個推理過程是自主進(jìn)行的，這樣才能夠?qū)W(xué)生推理能力的培養(yǎng)起到積極作用。教師要清楚，推理技巧的掌握遠(yuǎn)比知識的傳授重要，因?yàn)樵谖磥韺W(xué)生還會遇到很多更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，此時就需要依靠學(xué)生自己去學(xué)習(xí)和思考，從而實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建。在此過程中，學(xué)生自身推理能力就會不斷提升，這才是最為重要的教學(xué)目標(biāo)。部分教師喜歡將自己的知識體系照搬給學(xué)生，然后要求學(xué)生去死記硬背，這樣的教學(xué)理念顯然是與當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的初衷不吻合的，應(yīng)該積極進(jìn)行調(diào)整和更新。

綜上所述，學(xué)生核心素養(yǎng)的提升是新形勢下數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要目的之一，這就要求數(shù)學(xué)教師必須積極主動地調(diào)整教學(xué)策略，以學(xué)生的核心素養(yǎng)為基本教學(xué)訴求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中立足實(shí)踐問題，關(guān)注實(shí)驗(yàn)推理，做好知識銜接，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力不斷提升。

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作者簡介：林冰（1969-），女，福建仙游人，一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

Research on the Cultivation of Students'

Mathematical Reasoning Ability under

the Background of Core Literacy

Lin Bing

（Chengxi Central Primary School， Xianyou County， Putian City， Fujian Province， Putian 351200， China）

Abstract： The reform of mathematics teaching requires mathematics teachers to stand at the height of core literacy， and to train students' mathematical reasoning ability throughout the whole mathematical process， so as to guide students to develop their mathematical core literacy and enhance their mathematical thinking. Teachers can improve students' reasoning ability from teaching strategies： Based on practical problems， carry out reasonable reasoning; pay attention to experimental reasoning， enhance mathematical interest; do a good job in knowledge connection， and form a knowledge system.

Key words： primary school mathematics; core literacy; reasoning ability; knowledge connection