淺談數形結合在小學數學教學中的應用

梁艷華

【摘要】數形結合不僅是一種重要的數學思想方法，而且是有效地決問題的方法。在小學數學教學過程中，教師要適當地引入數形結合方法，幫助學生理解數學概念，分析數學問題，解決數學問題。相遇問題是人教版小學數學五年級上冊的重要內容，教師可以在教學中引入數形結合方法，幫助學生快速地分析題目，建立等量關系，提高解決問題的效率。

【關鍵詞】相遇問題;數形結合;小學數學教學

我國著名數學家華羅庚先生說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事非。”[1]“數”與“形”是事物中兩個不可分割的屬性，數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，幫助學生把復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。數形結合不僅是一種重要的數學思想方法，而且是有效地解決問題的方法。在小學數學教學過程中，教師要給學生適當地引入數形結合方法，幫助學生理解數學概念，分析數學問題，解決數學問題。

相遇問題（兩個物體從兩地出發相向而行，經過一段時間必然在途中相遇，這類問題被稱為相遇問題）是人教版小學數學五年級上冊的重要內容，也是學生覺得比較難解決的問題。解決相遇問題的關鍵是厘清時間、速度和路程三者之間的數量關系。教師在教學相遇問題時，可以引進數形結合方法，讓學生借助直觀圖形，分析時間、速度和路程三者之間的數量關系，建立等量關系，提高問題的效率。

一、以形析題

人教版小學數學五年級上冊第五單元“實際問題與方程”中出現了用方程求解相遇時間的問題（題目如圖1），要求學生在全面理解、分析題目之后列出方程，求相遇的時間。題目的條件比較復雜，教師可以引入數形結合的方法，引導學生通過以形析題，把題目中的條件用線段圖詳細畫出來，讓學生直觀地對題目數量關系進行分析和判斷，把抽象、復雜的數量關系變得具體和形象。

師：請同學們仔細觀察一下，小林、小云這兩位同學同時出發，他們是怎么走的？（教師出示動態課件，如圖2。）

師：在數學上把這樣面對面地行走稱為相向而行。相向而行必然會相遇，那么經過多久兩人會相遇呢？

（教師用數形結合的方式，用小問題將大問題細化，幫助學生精準地把握題目的有效解題信息。）

上午9點同時出發，經過多少分鐘兩人相遇？

學生觀察圖后，用自己的話完整地說出題目的意思，把握題目的有效解題信息。

生：小林和小云兩家相距4.5km，一天早上9點，兩人分別從家出發，騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m，經過多少分鐘兩人相遇？

師再拋出一個問題讓學生思考：假如小林從出發到遇到小云花了5分鐘，那么小云從出發到與小林相遇用了幾分鐘？他們兩人從出發到相遇所用的時間怎么算呢？

生：應該也是5分鐘吧。

師：對的。他們兩人從出發到相遇，所用的時間應該相同，這個時間被稱為相遇時間。這節課我們就一起來研究與相遇時間有關的相遇問題。

數形結合，運用圖形來分析問題，不僅可以幫助學生更好地厘清題目的數量關系，而且可以讓學生理解新的知識點。因此，數學教師在教學過程中要注意培養學生運用數形結合的方法分析題目，引導學生畫出簡單的線段圖分析題目，提高學生的數學思維能力。

二、以形解題

運用數形結合的方法分析問題之后，教師還可以引導學生運用數形結合的方法解決問題，幫助學生將抽象的數量關系形象化、具體化，降低問題的難度，讓學生比較容易找出題目中的等量關系。

教師用線段圖，提煉題目的數量信息，讓學生通過觀察找出題目的等量關系（如圖4）。

小林每分鐘騎250米? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小云每分鐘騎200米

師：觀察線段圖，同學們發現什么呢？旗子左邊是小林騎的路程，旗子右邊是小云騎的路程，他們兩人路程合在一起會怎樣？同學們發現什么等量關系？

生：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程。

師：你們能觀察線段圖，根據這個等量關系列出方程嗎？

生：假設兩人x分鐘后相遇，根據等量關系，小林騎的路程+小云騎的路程=總路程，250x+200x=4500，x=10。兩人騎行10分鐘可以相遇。

師：250x和200x各表示什么意思？

生：250x表示小林騎的路程，200x表示小云騎的路程，兩人各自騎的路程合起來就是總路程。

教師繼續引導學生。

師：同學們還能找到其他的等量關系嗎？如何檢驗x=10是不是正確？還有什么方法解決這個題目的問題？

（教師用動態圖形幫助學生發現其他等量關系，找出其他解題方法。）

師：如圖5所示，兩人同時出發騎了1分鐘，①表示小林1分鐘騎的路程，②表示小云1分鐘騎的路程，將這兩條線段合在一起代表什么呢？

生：線段①和線段②合在一起代表兩人1分鐘騎的路程，也就是兩人每分鐘騎的路程之和。

師：兩人繼續騎行，又騎了2分鐘，一共騎了3分鐘，那他們3分鐘騎行的路程之和怎么計算？

生：兩人每分鐘騎的路程之和×3。

師：如果兩人一直騎到相遇，那么他們相遇的時間也就是他們騎行的時間。你們可以找到什么樣的等量關系？

生：兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時間=總路程。

師：請同學們根據這個等量關系列出方程式。

生：（250+200）x=4500，x=10。

師：同學們，現在我們運用了兩種不同的方法、兩種不同的方程來解決這道題目，誰能說出這兩個方程有什么不同？

生：根據不同的等量關系列出不同的方程。

這道相遇問題的題目，用方程來求解相遇時間有兩種基本的等量關系：①小林騎的路程+小云騎的路程=總路程;②兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時間=總路程。教師要充分利用圖形直觀、生動的特點，運用數形結合的方法，幫助學生從復雜的數量關系中提煉、凸顯最本質的等量關系，讓學生找到解決問題的突破口，快速解決問題。

三、以形助思

數形結合是一種重要的數學思想方法，它不僅可以幫助學生快速、有效地解題，而且可以培養學生的數學思維。小學生的形象思維比較強，抽象思維能力比較薄弱，教師要通過一些練習使數形結合方法在學生的思維中得到強化，提高學生對數學本質的理解，促進學生的形象思維能力與抽象思維能力的協調發展。

師：這三道練習題有什么相同點嗎？請說說自己的想法。

生：都是求“相遇時間”。

師：對的，都是求“相遇時間”，都可以用圖形表示出來。

通過引導學生畫圖，這些求“相遇問題”的行程問題、工作問題、工程問題都可以用簡單的線段圖形表示出來，讓“數”轉化為“形”，再由“形”轉化為“數”，在“數”與“形”的轉化過程中，將抽象問題轉變為圖形問題，幫助學生直觀地對數量關系進行分析和把握。

總之，教師要在數學教學的每個細節當中，最大限度地滲透數形結合思想，幫助學生把握數學本質，培養學生的邏輯思維能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。

【參考文獻】

胡楊.滲透數形結合思想，提高高中數學教學效果[J].中學課程輔導，2015，9（21）：284.