數學思想在初中數學教學中的滲透

王亞媛

[摘 ?要] 滲透數學思想對于提升初中生的數學核心素養具有重要的意義和作用. 在初中數學教學中，應關注學生在課堂上對數學思想的認識和應用，并引導學生將數學思想有效的應用在課堂中. 在初中數學課堂上，滲透類比思想，可培養數學推理能力;滲透數形結合思想，可提升問題解決能力;滲透化歸思想，可培養數學解題能力.

[關鍵詞] 初中數學;數學思想;滲透

眾所周知，類比思想、數形結合思想、化歸思想是常見的數學思想，合理運用這些思想往往會成為我們解決問題的關鍵. 初中學生普遍具有一定程度的數學基礎，但仍未對數學學習形成系統的思維認知. 教師在教學中引入數學思想進行學習指導，能夠有效引導學生透過現象看本質，并主動通過數學思想去解題，有利于培養其主動探索的學習習慣. 在初中數學課堂教學中，教師應關注學生對數學思想的認識和應用.

滲透類比思想，培養數學推理能力

類比思想在初中數學應用較多，是較為重要的數學思想，能夠探索定理、概念、法則、公式等. 在初中數學教學中，恰當地應用新舊知識的類比，有利于理解、掌握新知識，還能讓舊知識得到鞏固，同時拓展學生的視野. 類比思想的引入一方面能夠讓學生快速理解數學知識的本質特點，提升學生的學習水平;另一方面能夠培養學生開拓創造的意識和能力，從而進一步促使學生數學推理能力的提升.

1. 在概念教學中滲透類比思想

初中數學概念具有相似性高、難以區分的特點，因此教師在教學相似性高的數學概念時，可以充分利用類比思想，即從已經學習過、同時學生掌握較好的數學概念入手，在原有的知識上通過類比創設數學情境，引發學生關于新概念的好奇和思索，在學生發現不同和變化時，適時為新的概念進行定義. 這樣能夠很好地推動學生在兩個概念中形成同一思維，進而使學生充分理解要學習的新概念.

例如在教學“分式”概念時，教師將小學的“分數”內容引入進來，與要學習的“分式”內容進行類比，尋找兩者的相似與不同之處. 分式與學生小學已學的分數聯系緊密，具體操作時教師通過引導學生回顧分數知識，以激活其原有的認知結構，為新知識的類比學習打下基礎.

通過類比思想的教學手法，能夠促使學生對比新舊兩個概念之間的異同之處，也能夠指引學生主動發現二者的聯系，為新概念的教學提供有力的基礎支持. 根據這一方法，學生能夠更加清晰順暢地認識、理解新概念. 同時需要教師注意的是，有時利用類比思想推斷出的概念未必完全正確，教師在課堂上應注重論證學生得出的結論，避免其形成錯誤的概念認知.

2. 在定理、公式教學中滲透類比思想

類比思想的應用不僅體現在數學概念方面，還體現在數學定理與數學公式方面. 在數學定理與數學公式的推理過程中，類比思想被廣泛應用，利用兩個對象的類似性進行對比進而推導出結論，是較為常用的推導手法.

如通過三角形全等判定定理類比出三角形相似判定定理：全等三角形的判定定理有邊角邊公理、角邊角公理、角角邊定理、邊邊邊定理、直角三角形中的斜邊直角邊公理，那么相似三角形的判定是否有類似的定理呢？又如通過線段垂直平分線的相關知識，類比出角平分線的相關性質和判定定理. 由此不難發現，這些定理之間都存在很多相似之處，很容易將兩個判定定理聯系起來，教師可以在學生原有的知識基礎上，靈活運用類比的方法串聯相關的知識，便于學生正確記憶定理，為學生日后在解題過程中運用定理打下堅實基礎.

滲透數形結合思想，提升問題解決能力

由于初中學生受抽象能力不足所限，認為很多概念及定理都晦澀難懂，此時引入圖形來教學能夠很好地解決這一問題，使每一個概念和定義更加直觀具體（符合學生的認知特點），便于學生領會. 因此，在教學晦澀難懂的數學概念或定理時，教師有必要引入數形結合思想，利用圖形的直觀性來理解抽象的數學概念，同時進一步將數學思想貫穿于學生的日常學習中，使學生養成利用數學思想解決問題的習慣.

如在教學等式兩邊加減同一個式子結果仍相等時，有些學生會認為這個過程比較抽象. 此時教師可以引入天平平衡的實例（利用PPT展示），引導學生把式子看成天平，很顯然在天平兩端加減相同質量的物體，天平兩端依然保持平衡，讓學生經歷這一過程，從而幫助學生理解知識本質.

又如，為了讓學生更直觀地理解平方差公式，我們可引入數形結合思想.

我們知道平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2，可以將此公式與圖形的面積結合起來. 如圖1所示，我們作一個邊長為a的大正方形，在其中作一個邊長為b（b

滲透化歸思想，培養數學解題

能力

相較于類比思想和數形結合思想，化歸思想更為常見. 化歸思想對于解決問題具有普遍的指導意義，它是最基本、最重要、應用最廣泛的數學思想方法之一. 所謂化歸思想是指將一種數學問題通過某種變換或手段轉化為另一種數學問題，利用另一種數學問題形態來思考我們要解決的數學問題，一般是將陌生的、復雜的、抽象的問題轉化為熟悉的、簡單的、具體的問題，在這一大的概念背景下，類比思想和數形結合思想都可看作是化歸思想的具體應用.

教師在教學過程中要積極培養學生的化歸精神. 初中數學的所有內容幾乎都存在著化歸思想，不管是數學概念、定理，還是數學公式、性質，都有化歸思想的影子. 教師在授課中，需要積極通過數學知識來培養學生的化歸精神. 對于教師而言，化歸思想的應用也有利于其順利開展教學，進一步促進教學體系的完善，促使教師優化傳統教學模式，使教師在知識系統的梳理過程中暢通無阻.

1. 化陌生為熟悉

學生往往對已經掌握的知識更加熟悉，應用過程游刃有余，在心理上也更加傾向于主動應用，但對于陌生的問題卻不知從何下手. 此時，教師應引導學生開動思維，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題進行解決，而不是在困境中一籌莫展，促使學生運用熟悉的方法解決問題.

例如，如圖3，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，求AB的長.

此問題用高中知識（正弦定理）很容易解決，但我們如何用初中知識解決這一問題呢？問題中涉及了兩個特殊角：30°，45°，這兩個角是我們所熟悉的，且常出現于直角三角形中. 問題要求的是邊長，在直角三角形中，30°角、45°角與60°角所對的直角邊與斜邊或另一直角邊有特殊關系，因此問題可轉化為在直角三角形中利用特殊角所對邊的特殊關系求邊長，以此達到化陌生為熟悉的目的. 如圖3，過點C作AB的垂線，交AB于點D，得到直角三角形ACD與直角三角形BCD. 由∠A=30°得出CD= AC= ，利用勾股定理得出AD;再由∠B=∠BCD=45°推出BD=CD，最后得出AB=AD+BD.

2. 化復雜為簡單

化復雜為簡單是化歸思想在數學問題解決中最基本的轉化過程. 我們在研究問題時可以發現，一個復雜的問題往往可以由若干個較為簡單的問題組合而成. 這就給了我們轉化問題的基礎，利用知識之間的內在聯系，將其轉化成多個簡單問題，逐一解決，各個擊破，從而最終解決原有的復雜問題. 教師以這種方法引導學生對問題展開分析，能夠降低對應問題的難度，同時讓學生體驗問題由繁到簡的化歸過程，幫助他們積累繁難問題的處理方法，提升解決問題的能力.

例如，有這樣一題：設a是方程x2-3x+1=0的根，求 的值.

若由方程x2-3x+1=0得出a= ，再將其代入所求式子，過程顯然過于復雜，那么有沒有簡單的解決問題的方法？“式子繁，先化簡”是我們的基本認識，由a是方程x2-3x+1=0的根可得出a2-3a+1=0，同時我們還可得到兩個變形式，a2-3a=-1，a2+1=3a，我們現在要思考的是通過這三個式子能否達到將原有式子降次的目的.

= =

= = = =

=a2-3a=-1.

綜上所述，教師在初中教學中應用數學思想進行教學，能夠簡化教學過程. 教師應靈活運用數學思想，優化教學方式，將數學思想潛移默化地滲透進初中數學教學過程中.