從初高中函數聯系入手，淺析初中函數教學

丁穎

[摘 ?要] 初中函數與高中函數相比，難度、復雜性、抽象性都相對較弱，但初中函數是高中函數學習的基礎，又初高中函數之間的教法、學習方法和函數思維有密切的聯系，所以學生要在初中階段養成良好的函數學習方法. 這就要求初中數學教師在進行函數教學時要采用合適的教學方法.

[關鍵詞] 初高中函數聯系;初中數學;函數教學

數學學科在知識結構上有較強的連貫性，所以數學的學習過程也應該是一個連貫的過程，新知識的學習往往落在舊知識的基礎之上，而在新知識的學習過程中往往又會因為獲得新的學習方法和知識構成，從而對之前學習的舊知識有新的認識. 無論在初中還是高中，函數都是教學的重點，函數知識由簡入繁，連續學習的過程是知識遷移理論的重要體現，這不僅僅局限于知識內容的遷移，還包括了思想和方法的遷移. 所以為了發揮知識遷移的效果，為之后的數學學習開辟道路，初中數學教師在初中階段就要能找準初高中函數知識之間的聯系，并合理進行教學設計，培養學生解答函數問題的能力，教會學生學習函數所需要的思維，進而為之后高中乃至大學的數學學習打下基礎. 針對如何從初高中函數聯系入手，適當調整初中階段數學函數教學的方法，筆者結合自身教學經驗，談談自己的看法.

初高中函數的區別

1. 概念上的區別

在函數的教學中，初中階段與高中階段在函數概念上就有一些不同，初中函數的概念強調自變量x與因變量y之間的聯系. 而高中函數是以數集的概念來表示函數關系的，特指在兩個非空數集中，按照某一個特定的關系，從一個集合中取出一個數x，另一個集合中總能找到唯一確定的數f（x）與其對應，那么就說f：A-B是從一個集合到另一個集合的函數. 通過對比可以知道，初中函數為了便于學生理解，強調了量與量之間的依賴關系. 但這種說法讓學生容易誤解函數必定為依賴的關系. 而高中的函數中則引入了新概念，是依托于集合而提出的，更為復雜. 總的來說初中函數在概念上強調變化過程，而高中函數強調定義域、值域、對應法則三個要素.

2. 指導思想的區別

在初中常用的數學思想一般為數形結合、分類討論、轉化思想三種，而高中使用的主要有函數與方程、數形結合、分類與整合、劃歸與轉化、特殊與一般、有限與無限、或然與必然七種指導思想. 相比而言，高中應用了更多的指導思想，若學生在初中階段的學習中沒有掌握相關的數學思想則勢必會影響到高中函數知識拓展. 目前，初高中課程的銜接設置確實有一定問題，所以初中教師在教學中也要對高中數學有一定的認識，要適當地為學生補充一些額外的知識，以為學生未來的知識銜接做鋪墊.

3. 教學目標的區別

初高中函數在教學目標方面的區別主要是由初高中考試考查的性質不同帶來的. 初中是義務教育階段，重點在于基本代數預計和幾何應用，即使在函數教學中，也沒有涉及很多的變形內容，知識結構也比較直白，所以教學目標主要是讓學生對函數有基本的認識，了解函數的自變量與因變量等內容. 而高中是為大學更詳細的專業劃分打基礎，所以要求提升了很多，目標是讓學生學會如何自學，培養學生思考的能力，所以學習內容更偏向理論化，解答函數題目時，需要深度且多方面的思考，使學生學會函數的綜合運用.

初高中函數的聯系

1. 教學方法的聯系

在初高中數學函數教學的過程中，其基本教學方法沒有很大的差異，基本分為講授法、談話法、討論法、探究法、練習法、復習法等. 初高中教學方法的不同在于高中教學中讓學生使用自主學習方法的頻次更高.

2. 學習方法的聯系

高中數學相比與初中數學，其難度的上升是循序漸進的，其知識走過的彎路更多. 在初中的函數學習中，學生需要做的就是注重課前預習、課中鞏固、課后總結、課下練習四方面，在高中的函數學習中，則需要學生更加重視課前預習和課后總結，大體上數學學習四步驟是沒有大變動的.

3. 函數思維方面的聯系

從初中到高中的函數解題，實現了學生數學函數思維從靜到動、從離散到聯系、從注重運算到注重關系、從單一到復合. 雖然看似有很大變化，但仔細思索就可以發現，高中的函數思維就是初中函數思維的深化，是從簡單到高級的轉變，但萬變不離其宗，解決函數問題最根本的途徑還是從函數關系入手，結合函數圖像進行分析.

如何開展初中函數的教學

學生理解數學概念，往往是從感性認知開始，并逐步從感性轉變為理性，最終從理性思維走向實踐應用，這是符合學生的基本認知規律的. 而初中教師在進行函數教學時也要遵循這一基本規律從基礎入手，逐步發展學生思維，通過合理的教學調整給學生打下良好的學習基礎，再通過對學生進行學習方法的指導，使學生學會如何進行函數學習，從而使其受益終生.

1. 重視函數概念，做好函數概念教學

在進行函數教學時，初中數學教師要注意對學生進行函數概念的教學，讓學生熟練掌握自變量與因變量之間的對應關系，但又要注意，要讓學生理解函數不一定全是依賴關系，還可能存在其他的對應關系，以免學生在之后的高中學習中受到初中階段知識的影響，導致概念混淆. 也可以略微提及函數自變量與因變量的關系也不是不可以反轉的，但不要過于深入地進行敘述，以防止學生對所學知識感到混亂.

例如，在進行“一次函數”的教學時，由于一次函數是初高中都會用到的函數，所以在對這部分知識進行教學時，教師要先讓學生對一次函數的基本概念有透徹的理解，再輔以具體的習題讓學生進行練習，幫助其掌握一次函數的運用方法，確保其可以使用學到的一次函數知識來解決一些簡單的生活問題.

2. 調整初中教學思路，打好函數學習基礎

在以往的初中函數教學中，一大問題就是重視結果忽視過程，雖然由于初中階段的函數知識架構較為簡單，當學生掌握解題方法之后，哪怕不知道為何要這樣做，也能求出結果. 但為了保證學生對函數內容能夠理解透徹，打好扎實的基礎，教師要明確函數教學的思想，在進行知識教學時，直接讓學生感受相應的數學函數思想. 在實際教學中，教師可以結合生活中的函數問題實例，來幫助學生進行理解，幫助學生真正學會應用所學的函數內容，而不是依葫蘆畫瓢地生搬硬套.

3. 加強學習方法指導，培養學生良好的學習習慣

學生數學學習方法的好壞往往決定了學生數學學習的效果，有一些學生在初中的函數學習中，沒有掌握良好的學習方法，導致其不但初中的函數沒學好，等到升入高中之后，面對難度提升的高中函數知識更會摸不著頭腦. 所以一切要從基礎做起，為了避免學生出現這樣的情況，初中數學教師在進行初中階段的函數教學時，要著重對學生的學習方法加以正確的指導，幫助學生養成預習、鞏固、總結、復習的良好學習習慣，讓學生可以在函數學習中將自己學到的相關知識進行系統化總結，以便靈活應用，進而使其受益終生.

例如，在進行“反比例函數”這一課的教學時，教師要讓學生先預習反比例函數的相關知識，嘗試著自己對反比例函數的概念與定理進行理解記憶. 在課上進行講解時，教師可以結合多媒體教具向學生展示反比例函數的圖像，并讓學生思考反比例函數的解析式發生變動之后，對函數圖像帶來的改變，加深學生對反比例函數的認識. 然后教師再要求學生結合之前所學過的一次函數觀察兩者之間的區別與聯系，通過對比，構建系統化的知識體系，進而讓學生建立學習函數的基本學習體系.

綜上所述，雖然初高中函數在概念、思想、教學目標上都有一些不同，但兩者之間還是存在非常密切的聯系. 初中函數教學最重要的任務應該是教會學生學習函數的思維與方法，為學生之后的函數學習打下堅實的基礎.