淺析核心素養視野下如何培養數學發散思維

李小龍

摘 要：中學數學教育處于承上啟下的重要階段，培養良好的數學發散思維體現了核心素養背景下數學教育回歸本質、凸顯數學思想。因此，初中數學教學改革與設計應立足學科特色與學生興趣，通過創新教學方法、優化課堂結構，整合多元數學思維，促進中學生形成良好的數學發散思維，提升數學教學有效性。

關鍵詞：核心素養; 初中數學; 發散思維

自我國執行數學新課程標準以來，初中數學教育越來越關注學生的課堂參與度與思維創造性。只有重新調整“教”與“學”的關系，調動學生主觀能動性，才能由淺入深地培養數學解題能力與數學思維能力，促進知識遷移與素質拓展。面對不同的數學問題提出多樣化的解決方案，而在此過程中發散思維也悄然生成，讓數學學習活動更活躍、更有效。基于核心素養教育要求為切入點，如何培養數學發散思維，筆者認為主要方法如下：

一、創設情境，調動發散思維

新課標背景下的初中數學教學活動應凸顯數學化、問題化與情境化，通過多元情境增添數學課堂的趣味性，將抽象的知識點轉化為具體的問題情境，引導學生主動參與學習過程、積累探究經驗，完成知識建構。舉例：已知直角三角形ABC中，兩邊a=3，b=4，則c=（）。A.5;B.5或;C.;D.。解題時，大多數學生都會依照“勾股定理”選擇A項。教師不要急于評判對與錯，而是讓學生說明原因。當大家提到勾股定理時，進一步設置懸疑：“這道題目只給了直角三角形這個已知條件，但是并沒有提到∠C是直角，能用勾股定理嗎？”順著老師的思路，學生獲得啟發，繼續分析如果∠C是直角，那么c=5;如果∠B是直角，那么c=?！澳敲础螦會是直角嗎？”學生再次根據a

二、一題多解，提升發散思維

設計一題多解的題型，激勵學生從不同角度、運用不同思維及不同數學方法去解決同一個數學問題，這對提升學生的發散思維大有益處。通過串聯知識點及反復驗證，達到舉一反三、融會貫通的學習目的，這也正是核心素養教育的期望所在。舉例：已知正方形的邊長是a，以每個邊為直徑在正方形里畫半圓，求圍成圖形（即陰影部分）的面積。解題時，鼓勵學生列出不同的方法，如陰影部分的面積由8個相同的弓形之和組成，計算扇形面積與三角形面積之差，就能得到答案;再如圖形中包含了正方形和半圓形，以此為切入點，用正方形面積減去兩個半圓的面積，也就得到兩個圖形中空隙的面積;用正方形面積減去四個空隙的面積，最后得出陰影部分的面積。通過對比兩種解題思路，都圍繞“幾何圖形”的知識點，不妨鼓勵學生繼續打開思維，嘗試“一圓去兩空”等更多新穎獨特的解題方法，這樣從橫向、縱向等不同角度鍛煉學生的數學發散思維，通過一題多解養成全方位思考的好習慣。

三、歸納總結，強化發散思維

培養學生良好的發散思維應建立在現有的知識經驗基礎上實現思維想象與拓展。所以“知識經驗”作為強化發散思維的前提條件，滲透科學有效的數學方法、夯實數學基本功非常必要。其中數學歸納能力就是有效學習方法之一，也是促進發散思維的必備能力。一方面，從數學知識的某個點或者某個方面切入，通過歸納論證得出不同的解題思路，總結數學知識的本質性與規律性，發散不同的事物;另一方面，以數學知識的某個點或者某個方面為中心，發散不同個性的事物，再由此形成不同的解題思路，在對比和歸納中得出結論。舉例，學習“正數和負數”時，啟發學生主動參與學習過程，自主歸納“正數”和“負數”的異同點，如正數前面有正號（+，可以省略），負數前面有負號（-，不能省略）;再如正數比0大，負數比0小等等。在歸納的基礎上實現發散思維的全面發展，提升數學核心素養。

四、多向訓練，促進發散思維

中學生良好的數學發散思維實際上是數學綜合能力的體現，因此在數學課堂上教師要注意強化多向訓練，辯證地啟迪形象思維、發散思維、逆向思維及創新思維等綜合素質，夯實數學核心素養。以逆向思維為例，打破慣性思維的束縛，嘗試從反方向、創新性地去思考問題和解決問題，如逆用法則、逆用公式、逆用定理等等，在推理驗證中強化數學發散思維。舉例：（-0.115）2019×（-10）2020=？這道題的解題關鍵就是逆用同底數冪及積的乘方法則，由此開啟解題思路。再如解決路程問題時，假如小紅走路上山的速度是每小時2.5千米，走路下山的速度是每小時4.5千米，如何計算小紅往返的平均速度？解題時大多學生都會直接應用“平均值”知識：“總數量÷總份數=平均數”，顯然這樣的解題過程忽略了“對應數量”的規律，這就要求嚴謹推理、調動創新思維，從假設往返總路程和往返時間為切入點得出正確答案。在解題中，通過具體問題具體分析，學生由淺入深地把握數學思維方法與規律，開啟想象力與創造力，拓展思維的廣度與深度，在綜合訓練中促進發散思維的形成。

總之，核心素養視野下培養中學生全面發展能力，應啟發他們全方位、多角度地思考問題、探究問題與解決問題，突破現有的思維定勢，改變固有思路與解題方法，面對開放性、一題多解、一題多變的數學題目，敢于質疑、勤于思考、善于鉆研，在主動參與學習的過程中培養數學發散思維，夯實數學核心素養，這也正是當下新一輪數學教育改革的關鍵任務。

參考文獻：

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[2]許愛香.當前中學數學教學中學生發散思維培養的不足和策略[J].教育進展，2019，9（03）：282-285.