數(shù)與形共舞

吳春旺

摘?要：數(shù)形結(jié)合思想作為四大數(shù)學思想之一，是學生數(shù)學學習中必備的思想方法與理念。在初中數(shù)學課堂上應用數(shù)形結(jié)合思想，有利于實現(xiàn)課堂教學的增質(zhì)提效。本文主要討論了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學;應用策略

【中圖分類號】G633.6?【文獻標識碼】A?【文章編號】1005-8877（2020）13-0112-01

與小學數(shù)學知識相比，初中數(shù)學知識的抽象性較強。無論是解析幾何，還是算數(shù)，需要學生具備一定的抽象思維能力。實際上，大多學生仍處于形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化階段，對知識的理解與吸收存在困難。這既不利于學生數(shù)學水平的提升，也會對他們數(shù)學思維的發(fā)展產(chǎn)生阻滯作用。而數(shù)形結(jié)合思想符合學生的心理特點，能夠有效彌補學生的思維缺陷，以促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。那么，對于初中數(shù)學教師而言，應如何在課堂中應用數(shù)形結(jié)合思想呢？以下就是筆者對此的分析與論述。

1.以數(shù)解形

以數(shù)解形，主要說的是運用數(shù)學符號、數(shù)學文字、數(shù)學公式以及數(shù)學關(guān)系，通過列式計算將圖形轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值、坐標或者是公式，以解決圖形問題，一般多應用于三角形、圓、函數(shù)等相關(guān)知識教學中。教學過程中，教師需要應用以數(shù)解形的思想，從學生已有的知識經(jīng)驗入手，逐步引導學生探尋形象的圖形中包含的數(shù)學關(guān)系，從中抽象出具體的數(shù)學公式，以促進學生抽象思維的發(fā)展。

例如，在“相似三角形”知識教學中，教師與學生共同分析教材給出的相關(guān)例題。分析時，學生容易運用所學相似知識結(jié)合已知條件判定三角形的相似性，卻不善于通過挖掘題目中隱含的相似條件判定相似。那么此時，教師就可應用以數(shù)解形的思想，從學生已知的相似條件入手，逐步引導學生探尋圖形中隱藏的相似關(guān)系。學生根據(jù)相似關(guān)系對圖形予以標注，通過分析列出關(guān)系式，結(jié)合已知條件解決例題，給出自己的答案。同時，教師要求學生將自己的答案與例題答案進行對比，驗證自己的計算正誤，修正自己的思維。由于學生本身經(jīng)歷了自我探究的過程，因此他們對例題就有了更深的認識。這不僅有利于他們深化相似三角形知識，也有利于他們把握相關(guān)知識的實際應用。

2.以形助數(shù)

以形助數(shù)，主要指的是運用數(shù)學圖形、圖像、圖表以及數(shù)學關(guān)系，構(gòu)建出特定的數(shù)學模型，如函數(shù)、方程模型等，通過對模型的分析、解答，解決相應問題，一般多應用于函數(shù)、向量及解析幾何相關(guān)知識教學中。教學過程中，教師需要應用以形助數(shù)的思想，從具體的數(shù)學問題入手，逐步引導學生運用圖像、圖形、圖表并結(jié)合題目已知條件構(gòu)建相應的數(shù)學模型，鼓勵學生自我探究、分析，必要時，為他們提供公式、定理、公理、解題思路等學習支架，使問題得到有效解決。

以“一次函數(shù)”為例，對于學生而言，他們在學習前，并未深入接觸過相關(guān)知識，課堂上一時難以理解相對抽象的概念、公式、定理的具體意義，不易在短時間內(nèi)解出相關(guān)函數(shù)問題，影響了實際的課堂教學效果。那么此時，教師就可應用以形助數(shù)思想，從具體的函數(shù)問題入手，逐步引導學生運用圖像、圖形、圖表等構(gòu)建相應的函數(shù)模型，并為他們提供圖像的學習支架，使問題得到有效解決。比如說有這樣的函數(shù)問題“有一次函數(shù)y=ax+b，當a=4時，它的圖像和x、y軸構(gòu)成的圖形面積為6，求b的值”，對于初接觸一次函數(shù)的學生來說難以在短時間內(nèi)將其解出來。教師可先讓學生對b進行分類討論，然后要求他們根據(jù)討論后的結(jié)果畫出相應的圖像。學生在圖像上可以看出，函數(shù)與x、y軸所圍成的圖形為三角形，發(fā)現(xiàn)只需用三角形面積公式帶入相關(guān)數(shù)值就可求出b的值。

3.數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化，主要指的是通過將數(shù)學符號、數(shù)學文字、數(shù)學公式與數(shù)學圖形、圖像、圖表間的相互轉(zhuǎn)化，得出一定的數(shù)學關(guān)系，以實現(xiàn)數(shù)學問題的簡單化、直觀化，從而使其得到有效解決，一般多應用于概率與統(tǒng)計及其他應用性綜合知識的教學中。教學過程中，教師需要應用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，從具體的數(shù)學問題入手，逐步引導學生將題目已知信息及隱含信息提煉出來，用圖形、圖像、圖表的形式予以表示，借助圖形、圖像、圖表構(gòu)建相應的數(shù)學模型，使問題得到有效解決。

例如，概率統(tǒng)計中，有這樣的數(shù)學問題“在5、6、7、8、7、6、5中隨機抽兩個數(shù)，抽出來放回去，共抽十次，那么抽出來的數(shù)含有5和8的概率是多少？”學生面對這樣的問題，若單獨靠想的，很容易出現(xiàn)混亂。那么此時，教師就可應用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，先引導學生將所有可能抽中的兩個數(shù)用圖表的形式表示出來，然后構(gòu)建相應的概率模型，要求學生獨立借助概率模型進行解答。在此過程中，學生會經(jīng)歷將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為圖表的過程，以及數(shù)學建模的過程。這樣，不僅能促進學生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，推動其數(shù)學思維的發(fā)展，還能讓學生的數(shù)學建模能力得到有效提升。

4.結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想，教師應當從學生已有的知識經(jīng)驗及具體的數(shù)學問題入手，通過以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，將抽象的數(shù)學知識、問題形象化、簡單化，使其與學生的思維特點相適應，以促進其思維的發(fā)展。值得注意的是，數(shù)形結(jié)合思想中還包含著轉(zhuǎn)化、分類討論等其他數(shù)學思想，它并非獨立存在的。在應用數(shù)形結(jié)合思想的同時，應用其他數(shù)學思想，可達到事半功倍的效果。

參考文獻

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[2]李龍芝.“數(shù)”與“形”共舞——初中數(shù)學課堂教學運用數(shù)形結(jié)合理念開展教學[J].數(shù)學學習與研究，2018（09）：88.