指向關鍵能力培養的數學單元設計研究

摘要：如何在學科教學中培養學生關鍵能力是教學研究的熱點問題。基于對單元設計重要意義的理解，從主題選擇、探究設計、能力表達三個角度出發對數學內容進行整體設計，解決部分教師“目中無人”“育分不育人”的課堂教學困境，達到“志于成人”的學科育人目標。

關鍵詞：單元設計;關鍵能力;小學數學教學

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》將核心素養作為教育教學工作的重點，提出要培養學生具備適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。如何在學科教學中培養學生關鍵能力成為教學研究的熱點問題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了十個核心概念，它們被認為是數學課程中最應該培養的關鍵能力。以曹培英為代表的學者在此基礎上做了研究，認為小學階段的關鍵能力主要成分是數學內容領域的運算能力、空間觀念、數據分析觀念、數學思想方法層面的抽象、推理、模型能力[1]，此觀點得到大部分學者和教師的認同。以知識模塊化、問題情景化、學習深度化為主要表現的主題單元，對于培養上述學科關鍵能力功能強大。單元設計是基于課程視角，教師在學情分析的基礎上對學生學習進行合理規劃，體現教師對學生學科核心素養發展的理解，體現教學中對學科關鍵能力培養的落實。

一、單元設計的重要作用

教學設計，是課堂教學活動的重要依據。課時設計關注每節課的活動進程的把握，對優化學習活動有重要意義。以單元或主題為單位的設計更關注對關鍵能力的培養，對“優質輕負”的數學教學質量提升有重要作用。

（一）單元設計的含義

鐘啟泉認為，單元不是碎片化教學內容的堆砌，而是對知識的一種有機的、模塊式的組構;單元設計不是單純知識點傳輸與訓練的安排，而是教師基于學科素養，思考怎樣描述基于一定目標與主題而展開探究活動的敘事，目的是創造優質的教學[2]。由此可見，單元有基于學科知識基礎的“教材單元”，也有基于一定目標或主題進行重組的“主題單元”。數學單元設計是基于一定的目標或主題，以數學教材為基礎，整合內在聯系緊密、共同特征多的教學內容，以單元為基本單位進行的整體教學規劃。數學單元設計的實質是圍繞結構化、情境化、凸顯學科大概念的知識開展教學設計，從而實現“1+1>2”的教學效果。數學單元設計是課程設計和實施的基本要素，是課時設計的先導和基礎。

（二）單元設計的意義

1.有利于知識內容的整體性

傳統的教學設計容易“以課論課”，過度關注知識的局部和細節，不利于學生建構完整的知識鏈條和結構體系。單元設計中“單元”的概念強調了數學知識的系統性和邏輯性。一方面結構化的設計能整合碎片化的知識和思想方法，有利于整體把握知識結構的完整性，明確其在課程標準中的定位與要求，促進教學安排的連貫性。另一方面在注重知識整體性的同時，還關注部分與部分之間聯系，這樣有助于結構化知識群的了解，促進知識的掌握、遷移和重組。

2.有利于學習理解的深刻性

傳統的課時設計容易人為地進行知識分解，壓縮問題空間和學生思維空間，過度關注解決問題的公式和外在線索，學習過程忽略個體的反思，比較適合知識傳授和技能訓練。單元設計聚焦富有情境性、問題性的主題活動，容易引起學生長期的探究興趣，促進學習的遷移;單元設計關注解決問題的核心論點和知識，鼓勵學生建立新知識和經驗之間的聯系，有助于學生獲取全面的知識;單元設計關注學生個體的體驗和反思，在問題解決過程中遷移應用知識，實現的是個體有意義的建構。另外，主題單元有不同的學習活動任務，學生可以根據需要，通過個體、小組或全班的合作進行探究學習，有助于在協同學習過程中深化對知識的理解。

3.有利于能力培養的發展性

關鍵能力的培養意味著不能僅從“結果”的角度滿足于知識的習得，而要從“過程”的角度把握學習的意義。傳統課時設計較多的是問答與討論，關注表現性目標的達成，容易將目標定位為“記憶理解和簡單應用”等低階思維，滿足于知識點傳輸和技能訓練。基于“過程”角度的單元設計，更關注大觀念、大策略的指導，將目標定位為“分析評價和創造”等高階思維;更關注學習和應用的結合，學生在分析比較、抽象推理、見解分析、反思等思維過程中，知識實現不斷的再建構，也為抽象、推理、模型能力等關鍵能力的養成提供了保障。

二、數學關鍵能力培育的路徑

正如孔子所說的“下學而上達”，學習要達到超越知識，從而內化為能力和素養的目標。小學主題教學要以整體設計為觀念，從主題選擇、探究設計、能力表達三個角度出發對數學內容進行整體設計，解決部分教師“目中無人”“育分不育人”的課堂教學困境，達到“志于成人”的學科育人目標。

（一）主題選擇：選擇單元學習主題，構建漸進式數學現實結構

知識學習是關鍵能力養成的基礎。單元學習作為一種知識學習過程，表現出漸進式的數學現實結構，即數學依據現實需要而產生，隨著現實而發展，又回到現實。漸進式的數學現實結構表現在于：①學習應該從一種原始的現實開始，原始的現實產生了問題的許多不同答案，這些問題和答案都是再創造的對象。除了需要考慮知識來源的“原始的現實”外，在創造背景豐富的數學教學時還需要考慮到學習者所處的現實環境與腦中原有的知識——即每個人都有自己的數學現實，不同的人有著不同的數學現實。②學習的過程伴隨著學生理解層次的逐漸深化：從非正式的、與問題情境相聯系的結論的尋求，到對所得結論的系統化梳理，再到對隱藏在情境背后的一般性原理的深層理解，由此實現透過部分獲得對整體的把握[3]。

選擇學習主題是單元設計的起點，對教學效果起直接影響。主題選擇是以關鍵能力及其進階發展為目標，在學習目標和學生情況分析的基礎上，對核心知識和數學思想方法進行整合，學生圍繞主題展開系列的學習活動。確立主題的思路主要包括：①按照關鍵能力及其進階目標進行設計;②選擇教材單元作為學習主題;③按照主題性活動任務進行組織。主題可以是學科內，也可以是跨學科的，具有較強的情境性、結構性和開放性。確定主題的步驟主要包括：①分析課標及教材，梳理單元內容結構，找出學習內容;②進行學情診斷，篩選學習內容，初定學習主題;③綜合多方論證，辨析單元價值，最終確定主題。

（二）探究設計：設計單元探究活動，實現有指導的再創造

再創造活動是知識轉化為能力的助推器，是讓學生將學習的數學知識通過現實情境再次“創造”出來的一種學習方式。“有指導的再創造”主要指以下方面：再創造不是意味著僅僅由學生自己完成整個學習過程，而是應該由學生發現自己的標準，經過一定的指導，探索能達到這個標準的道路。由于每個學生的實際情況都不盡相同，所以這個標準與指導的多少都是應該視情況而定。教師應該在學生再創造過程中給予學生恰當的指導以約束學生，使學生既能獲得創造的樂趣，又能達到教學的要求[4]。

探究活動設計是對學習內容的過程化設計，是學習目標在解決問題的過程中的實現。設計單元探究活動就是圍繞學習主題設計系列的學習活動，使學生在參與中掌握知識，體驗知識形成過程，運用知識解決實際問題的過程。學習活動的設計要基于問題進行設計，借助“五何”問題設計模型，從由何、是何、為何、如何、若何五個方面設計有意義的學習活動。發展學生關鍵能力的活動設計標準要體現以下幾點：①數學活動設計要符合學生的認知規律，關注能力發展;②數學活動要圍繞學習目標和基本問題來展開，促進真探究;③數學活動要有思維含量，促進深層次思考;④數學活動要激發學生對活動的興趣，使其渴望參與探究。

以“不規則物體體積”的主題教學為例，教師設計了以下活動：①通過觀察微課和實驗操作的方式分析橡皮泥和鵝卵石體積的求法;②通過畫圖的方法求用長方體容器求杧果的體積;③通過回顧與反思認識捏壓法和排水法在解決方法上的相同點。前兩個環節由實驗操作過渡到獨立畫圖理解，從動作表征過渡到圖式表征，學生得到不同的解決方法，體會解決問題策略的多樣性;最后的環節通過對解決問題過程的反思，理解轉化方法的使用價值，幫助學生建構不規則物體的體積計算模型。這樣的主題設計，學生經歷“數學化”的過程，感悟“轉化”策略的內涵和價值，學會運用先前獲得的知識解決新的、不熟悉的情境問題，培養了應用意識和實踐能力。

（三）能力表達：營造交流表達氛圍，積累反思性活動經驗

知識屬于人的認知經驗，是在經歷活動過程中個體意義建構得到的。積累一定的反思性活動經驗，數學的知識技能才能內化為關鍵能力和素養。“學生為主體的反思”主要包括：①在數學教育中學生的反思行為需要由教師的反思行為來帶動，從而發展到學生自己能獨立進行反思，這個過程無疑需要長時間發展;②在教學生反思之前，要教學生學會觀察，學生應學會自覺地進行觀察，進行反思，使所學的知識不斷得到鞏固，使新學習的知識與已學習的知識建立更多的聯系，最終建立整個知識體系，這樣的學習過程才是成功的學習過程[5]。

能力表達是單元設計中對學生知識形成過程的體驗和問題解決能力培養的關注，也是對學生過程性和終結性的評價。能力表達的表征方式主要有語言表征、動作表征、圖式表征、符號表征等。用數學語言能表達個人的觀點，用動作和圖式能表達個人的理解，用回顧和反思能深化個人的認識。不同的表征方式體現對知識理解和應用的水平。數學交流和表達的過程有利于學生數學理解和數學思維的發展，也有利于學生認知結構的完善和自我效能提升。

例如，數學教材增設“問題解決”中的“回顧反思”環節——“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”學生通過反思交流“做了什么，怎么做的”，厘清知識;通過反思交流知道怎么做才對，體驗方法使用的要領，內化知識;通過反思交流，知道方法起了什么作用，體驗方法的價值;通過靈活運用方法解答其他變化的問題，積累活動經驗。以上的體驗、反思、交流活動，給予學生表達的時間和空間，促進學生反思性活動經驗的積累，使學生在知識使用中形成能力鏈條。

三、體現關鍵能力培養的單元設計案例——以推理能力為例

“因數和倍數”單元內容是初等數論中的知識，涉及概念多，知識點分散，內容比較抽象，學生學習有較大的難度，不利于關鍵能力培養。單元設計以課程標準要求為依據，以學生的學習經驗以及個性成長需要為基礎，以百數表研究為活動明線，以學生推理能力發展為暗線進行單元教學內容整合。

本單元的核心概念是因數和倍數，教師可安排作為起始課，通過直觀操作抽象概括出因數、倍數的概念，學會有條理地表述概念，為后續學習奠定基礎。本單元的數學活動是認識百數表，教師可設計“填寫百數表—尋找倍數們的秘密—尋找因數們的秘密—生活中的數學問題”等系列活動，指導學生進行“有指導的再創造”。“尋找倍數們的秘密”活動，通過多次的“猜想—驗證”探究2、3、5的倍數特征，學生親身經歷用合情推理發現規律、用演繹推理驗證結論的完整推理過程。尋找“因數們的秘密”活動，通過制作100以內的質數表，經歷大框架、小方法的類比過程，深化對質數、合數概念的理解。

發展學生的推理能力是數學教學的重要目標。《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“推理能力”作為核心概念，并指出要“發展合情推理和演繹推理能力”。傳統數學教學，重演繹推理，輕歸納類比，學生較少經歷探索結論、提出猜想的過程。此案例中，設計多樣化的活動，將推理能力的發展作為教學暗線貫穿整個教學過程中。在因數和合數、質數和合數概念學習中，通過不完全歸納推理得到概念，并尋求概念間的關系，納入原有概念體系中。在規律探究中，如3的倍數的學習，學生基于2、5的倍數的探究經驗，通過“類比猜想—推翻猜想—再次猜想—猜想驗證—得到結論—舉例驗證”的活動過程，體現推理能力培養的漸進過程。問題解決活動，在運用新知中鞏固內化概念，進行類比推理的實踐活動。學生評價方面，增設情境性測驗等過程性評價，了解學生推理能力的發展水平，如能否尋求證據、驗證或舉出反例，能否清晰、有條理去解決問題，能否運用數學語言合乎邏輯地進行交流，等等。

上述案例實踐證明，單元主題設計突破教科書的封閉和零散的知識結構，用“百數表”這一明線和“推理能力”發展這一暗線，設計開放自主的學習空間，通過操作與自主探究，達到對概念內涵與外延的深刻理解，完成對知識網絡的建構，從而實現數學推理能力在內容學習和目標達成中的逐步提升。

參考文獻：

[1]曹培英.小學數學課程核心詞演變的回顧、反思與展望[J].小學數學教師， 2015（11）：9.

[2]鐘啟泉.學會“單元設計”[N].中國教育報， 2015-06-12（9）.

[3][4][5]蔡虹.數學化思想視角下的教學再設計[M].廣州：暨南大學出版社， 2018：7，5，6.

責任編輯：石萍