數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生“一句話”思維的能力

張紅

摘要：“一句話”思維能力是用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)、傳遞數(shù)學(xué)思想、交流數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的能力。“一句話”思維能力是語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思維能力兩方面的體現(xiàn)，具有簡(jiǎn)潔性、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性的特點(diǎn)。教學(xué)中，教師要注重語言訓(xùn)練和表達(dá)交流，加強(qiáng)“說”的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，注重實(shí)踐與操作，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提高思維品質(zhì)，以語言訓(xùn)練促思維發(fā)展，以思維訓(xùn)練促語言發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);“一句話”思維能力;數(shù)學(xué)語言;數(shù)學(xué)思維

一、“一句話”思維能力的基本含義

（一）什么是“一句話”思維能力

顯然，“一句話”思維只是一種形象的表達(dá)。它是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)、傳遞數(shù)學(xué)思想、交流數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的能力。從語言訓(xùn)練的角度來說，“一句話”思維能力的要義可以概括為學(xué)習(xí)內(nèi)容“一句話”概括，解題思路“一句話”梳理，數(shù)學(xué)問題“一句話”闡述，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)“一句話”總結(jié)等。但是，“一句話”思維并不是說話訓(xùn)練，也不能僅停留在語言訓(xùn)練的層面，而是要超越語言訓(xùn)練，以提高學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)為終極目標(biāo)。所以，“一句話”思維能力有兩個(gè)維度指向：數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思維能力。盡管它們分屬兩個(gè)不同的概念，但兩者的關(guān)聯(lián)性決定了兩者朝向的一致性。

（二）“一句話”思維能力的特點(diǎn)

1.簡(jiǎn)潔性。“一句話”思維中的“一句話”首先表現(xiàn)為語言的簡(jiǎn)潔性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要能夠用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，語言簡(jiǎn)潔精練，意義清晰明了，具有概括性。同時(shí)，“一句話”也要求學(xué)生的思維過程簡(jiǎn)潔，思路條理清晰，沒有干擾。簡(jiǎn)潔性既是對(duì)語言的要求，也是思維品質(zhì)的體現(xiàn)。

2.嚴(yán)謹(jǐn)性。作為對(duì)思維的反映，數(shù)學(xué)語言是幫助思維的工具，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)本質(zhì)的正確理解，所以，語言表達(dá)要規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)。而數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的邏輯體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?nèi)在結(jié)構(gòu)體系，思維過程就更需規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的特性。語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性相互影響，相輔相成。

3.抽象性。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要能從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象、提煉出基本的數(shù)學(xué)問題和觀點(diǎn)，且分析得細(xì)致、提煉得準(zhǔn)確，再用完整的語言表述與概括自己的觀點(diǎn)，同時(shí)具有透過數(shù)學(xué)知識(shí)的表層深刻理解與表達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。抽象性，這既是數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維發(fā)展的要求，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的特性使然。

二、“一句話”思維能力培養(yǎng)的意義

（一）有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具。有了準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的工具。沒有言語活動(dòng)的參與，就沒有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)生由于年齡和心理的發(fā)展不成熟，數(shù)學(xué)表達(dá)往往不夠嚴(yán)密，缺乏邏輯性、完整性，語言的組織能力又相對(duì)比較弱，就會(huì)阻礙其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確表達(dá)，使隱性的思維過程得不到準(zhǔn)確的解釋。所以，有人說數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。重視“一句話”思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，能夠提高學(xué)生語言組織與表達(dá)的能力，通過語言的磨煉促使思維更嚴(yán)謹(jǐn)、更靈活，使兩者互相促進(jìn)、共同發(fā)展。

（二） 有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

“有意義的思維應(yīng)是不斷的、一系列的思量，連貫有序，前后呼應(yīng)。思維過程中的各個(gè)部分不是大雜燴，而應(yīng)是彼此連接、互為印證，思維的每一階段都是由此及彼的一步——用邏輯術(shù)語說就是思維的一個(gè)‘項(xiàng)，每一項(xiàng)都留下供后一項(xiàng)利用的存儲(chǔ)。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是教會(huì)學(xué)生思維，目的在于讓學(xué)生養(yǎng)成邏輯思維及有條理的思維習(xí)慣和方式。沒有思維過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、條理性、邏輯性，數(shù)學(xué)表達(dá)的“一句話”就沒有基礎(chǔ)與源泉;沒有準(zhǔn)確、規(guī)范、簡(jiǎn)潔的“一句話”，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也難以形成。

（三）促進(jìn)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的靈活性

數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維具有緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式，是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的工具。把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思考時(shí)的心理過程外化為可供交流與意義傳遞的口頭語言，這需要思維與語言的靈活轉(zhuǎn)換。思維指導(dǎo)語言的表達(dá)，語言解釋思維的結(jié)果，“一句話”思維注重語言和思維的同步發(fā)展與提高，所以能夠促進(jìn)思維與語言轉(zhuǎn)換的靈活性，提高兩者的一致性。

三、“一句話”思維能力的培養(yǎng)機(jī)制

（一）注重語言訓(xùn)練，在比較和優(yōu)化中培養(yǎng)“一句話”思維能力

首先，教師要有“一句話”思維的培養(yǎng)意識(shí)。教師的教學(xué)語言要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強(qiáng)，為學(xué)生提供說“一句話”的示范，同時(shí)又要認(rèn)識(shí)到模仿并不能引發(fā)有意義的思維活動(dòng)，要以語言訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生的思維訓(xùn)練。其次，教師應(yīng)加強(qiáng)“說”的過程訓(xùn)練，注重學(xué)生語言表達(dá)的比較和優(yōu)化。說錯(cuò)了引導(dǎo)說正確，正確了引導(dǎo)說簡(jiǎn)潔，簡(jiǎn)潔了引導(dǎo)個(gè)性表達(dá)和觀念創(chuàng)新，在不斷比較和優(yōu)化中把握“一句話”的結(jié)構(gòu)，保證“一句話”思維的完整性。再次，多種感官參與，豐富“說”的形式。比如，教師要善于說“半句話”，把要表達(dá)內(nèi)容的關(guān)鍵部分交由學(xué)生逐步完善并完成，加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)的表述與思考。教師還可以“寫”促說，用書面語言輔助口語表達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)化等，以語言訓(xùn)練促進(jìn)思維的訓(xùn)練。如在“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“課桌面一周邊線的長(zhǎng)度叫作課桌面的周長(zhǎng)”理解不到位。這說明學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念中“一周邊線”和“封閉”等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的理解不到位。針對(duì)學(xué)生不完善的表達(dá)，教師可組織學(xué)生進(jìn)行比較，誰說得好、好在哪里，再引導(dǎo)學(xué)生邊用手指描畫課桌面的一周邊線，邊描述課桌面周長(zhǎng)的含義。學(xué)生用眼睛觀察課桌面的周長(zhǎng)所指的部分，用手描畫課桌面的周長(zhǎng)，用語言表達(dá)課桌面的周長(zhǎng)，用頭腦思考課桌面周長(zhǎng)的含義，多種感官參與學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的表達(dá)就不會(huì)停留于對(duì)教師語言的簡(jiǎn)單復(fù)制，而是有了自己對(duì)周長(zhǎng)含義準(zhǔn)確的理解。

（二）注重交流表達(dá)，在語言組織的過程中培養(yǎng)“一句話”思維的能力

數(shù)學(xué)語言的水平，一定程度上反映數(shù)學(xué)思維發(fā)展的水平。首先，教師要使學(xué)生經(jīng)歷語言組織的過程。在數(shù)學(xué)表達(dá)之前，要規(guī)劃語言表達(dá)的路徑，要確定先說什么、再說什么，使表達(dá)內(nèi)容合乎語法邏輯，別人能聽得懂，不產(chǎn)生歧義。同時(shí)，組織語言的過程也是思維整理的過程，即能“聽懂”語言背后的思維過程。其次，教師要豐富學(xué)生表達(dá)與交流的形式，加強(qiáng)集體交流和小組交流，給學(xué)生留下足夠的從容交流與表達(dá)的機(jī)會(huì)。再次，教師要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)的個(gè)性化，比較不同的表達(dá)的內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別，由表及里，理解學(xué)生的思維方式，這也是鼓勵(lì)學(xué)生思維創(chuàng)新的重要前提。如在“從條件出發(fā)思考的策略”的教學(xué)中，理解題意時(shí)重點(diǎn)交流“以后每一天都比前一天多摘5個(gè)”的含義，突出這一條件是可以多次遞推的。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同方式對(duì)條件進(jìn)行解釋：第二天比第一天多摘5個(gè)，第三天比第二天多摘5個(gè)，以此類推，可以想到第

（ ? ）天比第（ ? ）天多摘5個(gè)？也可以從第一天摘的個(gè)數(shù)+5=第二天摘的個(gè)數(shù)，第二天摘的個(gè)數(shù)+5=第三天摘的個(gè)數(shù)，以此類推，想到第（ ? ）天摘的個(gè)數(shù)+5=第（ ? ）天摘的個(gè)數(shù)，從而明確解決問題的思路。學(xué)生能夠用“根據(jù)第一天摘的個(gè)數(shù)，和以后每天都比前一天多摘5個(gè)，可以求出第二天摘的個(gè)數(shù);再根據(jù)第二天摘的個(gè)數(shù)和以后每天都比前一天多摘5個(gè)，求出第三天摘的個(gè)數(shù)”的語言交流思考過程，通過對(duì)題中條件的準(zhǔn)確表達(dá)促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的深入，讓學(xué)生充分感受到“從條件出發(fā)思考”這一策略的運(yùn)用過程。

（三）注重過程反思，在自我評(píng)價(jià)中培養(yǎng)“一句話”思維能力

在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，重結(jié)果輕過程的現(xiàn)象仍普遍存在。學(xué)生缺乏對(duì)思維過程自覺主動(dòng)反思的意識(shí)和習(xí)慣，教師也鮮有對(duì)此進(jìn)行引導(dǎo)與訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)思維過程進(jìn)行及時(shí)回顧與反思，并進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，是思維再加工的過程，是培養(yǎng)“一句話”思維能力、提高思維品質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。首先，回顧思維的“序”。隨著學(xué)習(xí)的深入，思維過程也應(yīng)該是由淺入深、層層深入、逐步推進(jìn)的，在回顧中促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的理解與深化，規(guī)范思維路徑。其次，反思思維的“質(zhì)”。思維過程是否優(yōu)化？能否簡(jiǎn)化？在反思和比較中，學(xué)生的思維方式得以交流與展示，由思維的優(yōu)化促進(jìn)語言的優(yōu)化。如在“解決問題的策略（假設(shè)）”的教學(xué)中，教師通過讓學(xué)生經(jīng)歷“理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、解決問題、回顧反思”的解決問題的一般過程，促使學(xué)生有序、有效地思考，形成解決問題的策略與方法：（1）對(duì)策略形成過程的反思，理解問題結(jié)構(gòu);（2）對(duì)策略引導(dǎo)下解決問題方法的反思，為什么要替換、怎樣替換，形成解決問題的一般步驟;（3）對(duì)數(shù)量關(guān)系的反思，感受化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想;（4）對(duì)曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題的回顧，加強(qiáng)對(duì)不同問題之間相同策略運(yùn)用的聯(lián)系的反思，體會(huì)策略的應(yīng)用價(jià)值。

（四）注重操作實(shí)踐，在可視化學(xué)習(xí)中培養(yǎng)“一句話”思維能力

小學(xué)生的思維正處于從形象思維逐步過渡到抽象思維的關(guān)鍵時(shí)期，其抽象思維能力的發(fā)展處于借助實(shí)物、圖形的具象認(rèn)知和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、規(guī)律逐步抽象的發(fā)展過程中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開具體的、直觀的、感性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)活動(dòng)的輔助與支撐，以便學(xué)生將零散的、不連續(xù)的、不穩(wěn)固的數(shù)學(xué)認(rèn)知加以聯(lián)系、建構(gòu)，形成正確的數(shù)學(xué)觀念。所以，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律加強(qiáng)操作與實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程以可視的方式呈現(xiàn)，彌補(bǔ)思維與生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的差距，讓學(xué)生言之有據(jù)、言之有序、言之有理，讓方法可視、過程可視、結(jié)果可視，為“一句話”思維訓(xùn)練提供豐富的物質(zhì)基礎(chǔ)。如在“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，教師設(shè)置了以下活動(dòng)：（1）出示18厘米長(zhǎng)的小棒，剪成長(zhǎng)度為整厘米數(shù)的三段，動(dòng)手操作，哪三根小棒能夠圍成三角形？哪些不能？不能的原因是什么？在對(duì)正例與反例的比較中，學(xué)生初步感知圍成三角形的三根小棒長(zhǎng)度之間的關(guān)系;（2）如果可以換掉其中一根，使其能夠圍成三角形，你打算換哪一根？最短換成幾厘米？最長(zhǎng)呢？如果不是整厘米數(shù)，只要符合哪些條件即可圍成三角形？學(xué)生深度思考三角形三條邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系;（3）畫任意三角形，量出每條邊的長(zhǎng)度，任意兩邊長(zhǎng)度相加的和與第三邊進(jìn)行比較，驗(yàn)證對(duì)“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”重要性質(zhì)的猜想。有效的操作實(shí)踐活動(dòng)，將思維過程外化，給學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)認(rèn)知、感悟數(shù)學(xué)思想提供了豐富的物質(zhì)基礎(chǔ)。

邵光華教授說：“學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)思維能力的主要成分之一。”數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)思維的緊密聯(lián)系，決定了“一句話”思維能力培養(yǎng)的可能性、可行性和重要性。“一句話”思維能力應(yīng)該成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要成分，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

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（責(zé)任編輯：奚春皓）