淺談如何在高等數學中融入思政教育

翟麗麗　羅東風　章樹玲　董艷　羅寧　白梅花　趙馨

摘? 要：在學生的教育中加入思政元素是對當今教育改革的積極探索。而高等數學課程在與思政想結合的過程中具有天然優勢，思政中含有豐富的思政教育資源，高等數學的有些問題本身就蘊含了深刻的哲學思想。本文以定積分概念的講授為例，在引入概念時分析了定積分的定義產生的過程中所蘊含的數學思想和哲學思想，并且在高等數學授課中通過適當融入數學在實際生活中的應用問題，做到了激發學生的學習積極性，并解決了將高等數學與思想教育相結合的問題。

關鍵詞：高等數學? 定積分? 思政教育

中圖分類號：G642 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）04（c）-0234-02

《高等數學》含有豐富的思政教育資源：在學習的過程中，可以介紹相關人物以及歷史背景，激發學生對課程的學習興趣，降低學生對數學的畏難情緒;可以對數學史的發展進行介紹，讓學生掌握數學發展的規律，體會數學家求真務實的態度，從而提高學習積極性;還可以適當引入數學悖論，讓學生認清問題的本質，激發學習的興趣;也可以適當講解數學在實際生活中的應用，這樣就避免課程因理論性強、內容多、知識點難而學起來枯燥。

下面以定積分概念的講述為例，在高等數學的授課過程中結合實際生活并融入思政元素。

1? 定積分概念的引入

我們每天都在使用校園網，可以直接查詢到消耗的上網流量，那如果告訴你某個時間段內校園網的網速v（t）=et（mb/s），如圖1所示，你能求出單位時間內消耗的流量Φ嗎？

可以看出所求Φ即為圖中曲邊梯形的面積，要求出這個曲邊梯形的面積就需要用到定積分的知識。

其實在1700多年前，我國古代數學家劉徽提出的“割圓術”，用圓的內接正多邊形面積近似代替圓，求出正多邊形的面積代替圓的面積，他求出3072邊形的面積，得出圓周率約為3.1416，這一方法使此后千年中國圓周率計算在世界上處于領先的水平。“割圓術”的核心思想就是極限，那么我們能否利用極限這種無限逼近的思想，計算曲邊梯形的面積呢？

首先對圖形做以下劃分，如圖2所示，將曲邊梯形近似看作一個矩形，很顯然，這種劃分方式的誤差太大。

重新對曲邊梯形進行分割，如圖3所示，將曲邊梯形分為5個部分，每個部分用小矩形近似的代替，再求和;很明顯，誤差減小。以這種方式分割的矩形越小，求出的面積誤差越小，那么分割到一定程度使得求出的面積沒有誤差，也就是精確值時，這個問題就解決了。

通過分析，解決此問題的思想就是：將曲邊梯形這個整體分割成局部，用易求出的量近似代替局部量，然后求和得到整體的近似值，最后取極限得到精確值。概括來說就是“分割，近似求和，取極限”，這也是定積分概念產生的背景。

現在用嚴格的數學語言對問題中曲邊梯形的面積進行求解，如圖4所示。

將區間[0，1]任意劃分為n部分，令0=t0

當對區間[0，1]做無限劃分時，上述等式右邊的和式與某一常數無限接近，則此常數定義作為曲邊梯形的面積Φ。

如果對一部分區間[0，ti]做有限劃分，對另一部分區間[ti，1]做無限劃分，這種情況的誤差依舊比較大;所以為了避免這種情況，對每個小區間的長度△ti進行約束，記為：

顯然||T||≥△ti，i=1，2，…，n，因此可以用||T||來反映區間[0，1]被劃分的細密程度。

將區間[0，1]平均分為n個小區間時，曲邊梯形的面積也就是單位時間內消耗的流量約為：

由以上，現在我們給出定積分抽象概念的完整定義：

設f（x）是定義在[α，b]上的函數，J為一個確定實數，在[α，b]上有n-1個分點，依次為α=x0

再回到例題中，根據定積分的定義可知，消耗的流量，在后續學習了牛頓-萊布尼茨公式后，就能很容易地計算出此式的結果。

2? 定積分概念中蘊含的哲學思想

通過對實際問題的思考，以及借鑒“割圓術”的極限逼近思想，引出了定積分的概念，并給出定積分的嚴格定義。在這一過程中，我們發現定積分的思想方法蘊含了辯證法的兩大規律：通過求和將大的曲邊梯形的面積和經過無限劃分過后的小矩形面積統一起來，最初求得面積的近似值與經過無限劃分得出的精確值是互相對立的，通過取極限將兩者統一起來，發生了質的飛躍;無論是分割、近似還是求和，得出的都是近似值，這都是量變，但通過取極限得出了精確值，發生了質變。同樣，理解了從局部去解決整體的問題，復雜的問題都是由簡單的事情組合起來的，我們可以盡可能地將比較難的大問題切分為許多小問題來解決。運用科學的辯證方法能夠幫助我們就解決許多問題，不僅體現在我們的學習中，更是體現在社會主義的建設中，黨制定的方針、路線的重要理論工具就是量變質變規律，指導我們正確地處理社會主義發展、改革和穩定的關系，使社會主義獲得更大的發展。

通過此教學實例可以發現，將實際應用與思政教育融進高等數學課堂中，改變了基礎課程教學的枯燥印象，在學習專業知識的同時認知領域更加寬闊，更有利于當代大學生建立正確人生觀、堅定和崇高的理想信念。

參考文獻

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