數學教學中培養學生逆向思維探研

鄭文琴

摘 要：數學教學中涉及很多互逆的內容，包括加減、乘除、乘方和開方等，學生要想靈活解答數學問題，正向與逆向的思維都不可或缺。但在思維定式影響下，學生學習數學時習慣于從正面入手，長此以往會出現思維僵化、思路狹窄等問題。教師應把握住數學教學過程中的概念、公式、解題、定理等部分，加強對學生逆向思維的培養。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;數學思維能力;培養

中圖分類號：G421;G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）14-0057-02

逆向思維對于初中生創造性地學習數學知識有重要意義，學生通過逆向思維解決問題能夠出奇制勝。培養學生的逆向思維，提高學生的數學思維能力，是一線數學教師的重要任務。但是從我國初中數學教學的現狀來看，很多教師沒有意識到培養學生逆向思維對于學生發展的重要性，在教學中并不注重培養學生的逆向思維。為此，本文對初中數學教學中培養學生逆向思維的重要性及其策略進行研究，以期引起廣大數學教師的重視。

一、數學教學中培養學生逆向思維的重要性

正向思維是指大腦在處理問題時沿著習慣性、常規性的方向展開思維，是人們在學習與生活中經常使用的;逆向思維則是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，從相反面進行探索，找到新的思路和方法。具體而言，逆向思維對學生學習數學的重要作用主要體現在三個方面：一是幫助學生理解概念、定理等基礎知識，因為對這些知識的學習與運用只依賴正向思維遠遠不夠，還需要進行逆向訓練。二是幫助學生開拓想象空間，因為雙向思維在數學教學中比比皆是，教學數學公式和法則時，教師如果只讓學生從左到右思考，會固定學生的思維模式，導致學生思維缺乏靈活性。因此，教師應引導學生進行逆向思考，進入新的數學知識領域。三是幫助學生克服思維遲滯性，即當學生遇到通過正向思維無法解答的題目時，應讓學生反過來思考，鍛煉逆向推理能力。

二、數學教學中培養學生逆向思維的策略

1.逆向學習數學概念

初中數學教材中有大量互逆概念，教師講解時應使用先正后逆的方法，正逆結合，發掘數學概念中的互逆因素，讓學生有效學習概念，增強逆向思維意識。如教學“絕對值”這一概念時，教師可以設計正向理解的案例，讓學生先計算|+3|=？、|+7|=？、|-3|=？、|-7|=？和|0|=？觀察學生們計算的結果后再要求其逆向思考：如果|a|=3，那么a是多少？通過正逆比較分析，學生就能提高逆向思維能力。又如，講解“方程的解”這一概念時，教師不但要讓學生明白使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解，還要讓學生掌握方程的解就是使方程左右兩邊的值相等的未知數的值。如，解決“當a為何值時，有關x的方程（a-1）xa? +3a-2+ 4x-7=0是一元二次方程”這一問題時，學生需要逆向運用一元二次方程的定義，即x的最高次數為2，所以a2+3a-2=2，并且a-1≠0，計算a=-4。

2.逆向理解數學公式

在數學知識體系中，公式是標志性的存在，是學生解答數學題目的基本支撐。對于數學公式的理解和運用，學生需要具備良好的思維能力。在傳統學習中，學生對法則和公式的理解局限于教材形式，忽略其形式變換后的運用，推導驗證公式的過程也受從左到右的固定視覺模式的限制，缺乏逆向理解和運用。因此，講解公式和法則時，教師應指導學生逆向運用。比如，利用平方差公式分解因式時，教師先引導學生將x2-4進行因式分解，接著讓學生對-4b2-y2進行變式訓練，學生們給出的答案很多，主要有：（2b2+y）（2b2-y）、（2b2-y）（2b2-y）、（2b2+y）（-2b2-y）等。面對分歧，學生們急切地想知道正確答案。接著，教師讓學生們充分討論，發現問題，用逆向思維展開每一個答案，找出正確的那一個。學生們最后發現沒有正確答案，因為平方差公式并不適用。這讓學生對平方差公式的正確運用留下了深刻印象，同時掌握了逆向思維方法。

3.逆向解答數學問題

很多數學問題都具有開放性，可以一題多解，包括反證法、分析法等，這些都屬于逆向思維運用，能夠使數學問題簡單化。因而，教師在教學中應加強訓練學生的逆向思維。如對于有理數混合運算題目（0.25）100×4101，如果按照有理數中的先算乘方后算乘法的運算順序，不僅無法讓運算變得簡便，甚至無法達到解題目的。反之，教師若引導學生使用同底數的冪相乘的法則、積的乘方法則，就能快速得出：（0.25）100×4101=（0.25）100×4100×4=（0.25×4）100×4=4。又如，教師給出題目：如果|a+b-5|+（ab-3）2=0，計算a2+b2的值，引導學生復習完全平方公式。這道題目的題干中不僅有絕對值還有平方，看似比較復雜，需要求的式子是兩個單項式的平方和。實際上，教師稍加引導，讓學生認真觀察題干，學生就會發現絕對值內的式子和括號內的式子均等于0，這是隱含條件，進而可知a+b=5和ab=3，再運用完全平方公式就能成功解題。在解題訓練中，學生若發現用正向思維解題難度很大，就可以運用逆向思維來進行思考，這樣就能化難為易，得出正確答案，發展逆向思維能力。

4.運用逆向思維學習數學定理

從整個初中階段的數學教材來看，其中很多的法則、數學定理、推論都是互為逆命題。但是，很多學生在學習過程中無法準確把握題目中的預設與結論，因此在實際解題中就會出現不同程度的錯誤。為此，教師教學這部分內容時要重視引導學生運用逆向思維思考問題，逐漸掌握問題的題根，這樣就能正確辨析正反命題。比如，判定真假命題時，真命題主要指的是題設成立，那么相對的結論也是成立的。若條件與結果互相矛盾，那么就是假命題。比如“鄰補角是互補的角”是假命題，那么逆向思維：“互補的角一定是鄰補角”是假命題。教師講解真假命題這部分知識點時，要從正反兩個方面講解，這樣就能讓學生更加透徹地認識真假命題，從而逐漸形成良好的逆向思維能力。

三、結語

總之，逆向思維能幫助學生理解數學知識、開拓想象空間和克服思維遲滯性，教師應以素質教育和新課程改革為指導，引導學生實現對數學的逆向學習，在長時間的訓練中培養學生的逆向思維能力，使學生形成創新思維、提高學習效率，進而全面提升初中數學教學質量。在初中數學教學中培養學生逆向思維的方法很多，教師需在教學中不斷總結經驗，并不斷學習新的教學方法，從而實現教學目標，提高學生的逆向思維能力。

參考文獻：

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