日常思維與應用教學：軟件創新中數學能力的培養

摘要：軟件創新是高校軟件類學生培養的重要目標，數學能力是軟件創新能力得以有效提高的前提。通過數學日常思維培養學生的數學思維，提高學生通過數學解決實際問題的能力，并結合軟件開發的實際開展應用教學，最終達到有效提高學生軟件創新能力的目的。

關鍵詞：日常思維;數學思維;應用思維;軟件創新;數學能力

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）22-0090-03

培養數學思維能力是培養數學應用能力的核心和前提。思維是人腦對客觀事物間接和概括的認識過程。[1]數學可以提高人的思維能力，同時也可提高人解決實際問題的能力。人的思維能力中數學思維能力占有極其重要的地位和作用，[2]因此，培養人的數學思維能力極其重要，軟件類學生更是如此。一位有名的數學家在談自己學數學的心得時講過一句話：“有許多具體的數學知識學過之后是可以忘掉的，但是那些知識所表現的數學思想永遠不應該忘掉，而且會使你受用一生。”[3]

一、傳統數學教學存在的問題

1.傳統數學教學抽象難理解。高校傳統的數學教學均根據教學大綱及教材內容按部就班地開展教學活動，而教材內容專業性強，抽象難理解，因此傳統數學教學存在以下問題：①課程專業性強，內容抽象，學生難理解，容易出現應付心理，不能使學生真正理解數學解決實際問題的思維，從而導致學生不能有效利用數學知識來解決新問題，當然也不能將數學思維轉而應用到其他實際問題中。②對數學知識不能很好地理解，導致學生失去學習興趣，易出現不愛學、不想學的厭學行為。③傳統數學教學模式“重計算，輕思維”，導致學生只會做題，無法應用于日常生活和工作中。

我們對軟件類四個年級的本科生開展問卷調查，問卷包含四個問題：①學習大學數學不困難;②大學數學抽象但不難理解;③大學數學有趣;④喜歡數學課。從統計結果看，軟件類學生從感情上對大學數學的認同度并不高，由此可見，傳統數學教學的培養方式存在一定的問題。

2.傳統數學教學與實際應用脫節。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說過：“數學源于現實，扎根于現實，又應用于現實。數學教育體系的內容應與現實密切聯系，能夠在實際中得到應用。”而傳統的數學教學僅圍繞數學本身設計，并沒有根據相關專業特點，結合其實際應用實施，從而導致學生認為學習數學與專業技術關系不大，不必花太多精力學習數學，只需應付考試即可。在“數學價值低”的錯誤認識下，學生失去學習數學的動力和興趣。

為了解軟件類學生對大學數學價值的認同度和實際應用能力，在問卷調查中設置三個問題：①基本具備應用數學知識解決專業問題的能力;②數學知識對專業學習幫助很大;③有過依靠大學數學知識解決日常生活問題的經歷。調查結果顯示，學生對數學在專業學習上的價值還是基本認同的，但能應用在實際生活中的非常少。

二、日常思維和數學思維的界定

1.日常思維的界定。思維屬于哲學范疇。日常思維指日常生活的思維層面，主要包括日常經驗、傳統習慣和常識三個層面。

2.數學思維的界定。數學思維是以數學問題為載體，通過思考問題和解決問題的活動方式，對客觀世界的空間和數量關系認識的一般思維過程，具備日常思維的根本特性，同時也有自身的特點。

3.日常思維與數學思維的關系。日常思維與數學思維有區別，但又關系密切。日常思維是模糊的，不精確的。對于日常思維來講，數學思維專業性更強，更有策略性，邏輯更嚴密，卻不易被人理解。二者是相互滲透的，可以相互轉換。因此，在數學教學中我們需要重視以日常思維來培養數學思維的教學方式。

三、以日常思維培養數學思維

以日常思維培養數學思維實際是將難理解的專業思考問題的方式轉換為容易理解的日常思考問題的方式。實施以日常思維培養數學思維教學，可以分五個步驟來設計教學過程。①梳理數學內容所涉及知識點的邏輯關系，根據邏輯關系確定教學的先后順序。②言簡意賅總結數學內容的基本思想，使人容易記憶，不至于學習之初就面對復雜、枯燥、無味的數學概念或定義。③以日常思維解釋數學內容，使人容易理解，不至于讓人對所學的數學內容望而生畏。④舉例解決日常生活中的問題。⑤以數學思維解釋數學內容。

案例：微積分教學

微積分主要包含三方面內容，即極限、微分和積分。因此，我們首先根據三者的邏輯關系，確定按極限、微分和積分的順序進行教學，再分別給出三個內容的基本思想，并通過日常思維解釋基本思想。該教學內容設計如表1。

根據以上微分積分的日常思維，我們可以對微積分做簡單總結：微分即無限細分，積分即無限求和，二者結合在一起叫作微積分。

完成以上教學后，實施后兩步教學，相關教學內容設計如表2。

四、軟件創新中數學能力培養的關鍵問題

軟件創新過程本身是一種應用實踐過程，因此，在軟件創新教學過程中培養數學能力，最好的方式就是將“日常思維”和“應用教學”結合起來實施教學。軟件創新應用教學指的是以計算機軟件解決或輔助解決日常實際問題的教學。如何將“日常思維”和“應用教學”有效地結合起來，這是軟件創新教學過程中培養數學能力的關鍵。通過對在教學實踐中“日常思維”和“應用教學”結合形式的研究，得到在軟件創新中培養數學能力需要解決的五個關鍵問題。

1.恰當的教學素材。教學素材指的是問題素材，而恰當的教學素材則指源于日常生活、日常工作、日常學習中的問題素材，同時這些問題素材應用數學思維來解決比較容易理解。比如，軟件工程其實就是應用先微分后積分的思維方式，將項目劃分為功能模塊，然后逐一開發。再如，日常生活中計算不規則的土地面積，通過填充小正方形估算出不規則的土地面積。

2.解決問題的日常思維。事實上，以上問題素材已提到解決問題的日常思維，如軟件工程中的模塊化思維、計算不規則土地面積中的填充思維都是日常解決問題的方法。因此，類似這樣解決問題的思維就是我們所指的日常思維。在教學中如何設計解決問題的日常思維非常關鍵，這關系到學生能否理解解決問題的思路，是邁入數學思維的前提。

3.日常思維轉換為數學思維 。在解決日常問題的過程當中，通常把問題先用日常思維解釋，再從日常思維引入數學思維。比如一種文件加密問題，日常思維是將文件分割成若干塊，然后改變其排列順序后再重新組合。解密的日常思維是將文件再分割成與加密分割相同的若干塊，然后將其按原順序排列后再組合。將日常思維引入數學思維，就用排列組合問題實現這一加解密思想。比如加密按等差數列來改變其順序，再組合成文件。解密同樣按等差數列恢復其原來順序，然后再組合成文件。

4.改變學生的數學價值觀。類似“數學在日常生活中的應用僅限于簡單算術問題”“大學數學在日常生活和工作中基本用不上”等數學價值觀普遍存在于大學生中。這種價值觀的根源在于傳統數學教學不能在解決日常問題過程中展現數學思維。因此，通過在解決日常問題過程中展現數學思維是改變學生的數學價值觀的關鍵，同時也是學生對數學產生興趣的前提。

5.提高學生的數學興趣。學生對事物產生興趣，才能充分調動學生學習的主動性和積極性，因此，提高學生的數學興趣也是培養學生數學能力的關鍵。解決學生的數學價值觀后，教師的教學方法即成為提高學生學習興趣的關鍵。教學方法生動活潑，課堂氣氛活躍，講授通俗易懂，讓學生在學習過程中享受具備數學能力的樂趣。

五、軟件創新中數學能力的培養策略

梳理清楚軟件創新中數學能力培養的關鍵問題后，我們根據軟件創新自身特點，提出軟件創新中數學能力的培養策略。軟件創新職業特點是以實踐應用為主，因此其數學能力培養也應以實踐應用為主，抽象性為輔。

1.CBE理念與項目教學綜合應用。以能力為基礎的教育（Competency Based Education，簡稱CBE）是先進的職業教育理念。該理念的特點是根據職業特點分解成若干這一職業所需要的能力，最后再確定培養目標。因此我們需根據軟件創新職業特點，分解成若干個軟件創新所需要具備的數學能力，這讓我們的培養目標和教學更接近于實際應用。

軟件創新是實踐性極強的過程，而項目教學則是讓學生在實踐中完成教學的方法。因此，軟件創新過程中所需要解決的數學問題也將在實踐中完成，從而使日常數學思維得以在數學教學中充分展現。而將CBE理念與項目教學融合在一起，則可讓軟件創新中的數學應用更貼近于職業應用，這樣我們較好地解決了教學素材問題、學生對數學價值觀問題和學生的數學興趣問題。

當然，要實現CBE理念與項目教學綜合應用，需要教師深入企業考察調研，了解企業對軟件創新能力的需求。同時在教學過程中營造與企業需求職業能力相同的教學環境，甚至與企業深度合作，進而從企業直接獲得教學項目。

2.以任務驅動為主要教學手段，精心設計教學環節。在軟件創新教學中，多以任務驅動作為主要教學手段，即將項目分解成若干項任務，讓學生在規定時限內逐一完成。在采用CBE理念與項目教學綜合應用后，教學就有了貼近職業應用的教學素材，此時須將項目中要解決的數學問題或須應用的數學思想從項目中剝離出來，并分解為若干獨立任務，再讓學生在時限內按順序逐一完成，這將使學生數學能力的培養具有針對性。由于問題的素材貼近職業應用，容易引導學生理解解決問題的日常思維，同時將日常思維轉換為數學思維。

由于數學教學易陷入枯燥，因此每個教學環節須提前精心設計。設計原則以啟發式教學為主，須通俗易懂，強調師生互動，活躍教學氣氛。同時，為了達到培養目標，應考慮設計培養學生發散與收斂思維、逆向與正向思維、歸納與比較思維等能力的教學環節。

六、結束語

實際上，軟件創新中數學能力培養是一個復雜系統的工程，其培養結果是否能達到理想效果還受到社會、學生家庭、學生個體等因素的影響。因此在培養過程中，在堅持總體培養策略的同時，也應靈活變通，因材施教。

參考文獻：

[1]顧明遠，孟繁華.國際教育新理念[M].海口：海南出版社，2006.

[2]莊卓.計算機基礎職業實踐教學法研究[J].教育與職業，2008， （14）：109-110.

[3]任衛銀，張磊.高職計算機專業項目實訓教學探索[J].中國成人教育，2008，（11）：177-178.

Daily Thinking and Applied Teaching： The Cultivation of Mathematical Ability in Software Innovation

HUANG Xiao-long

（School of Information Engineering， Baise University， Baise， Guangxi 533000， China）

Abstract： Software innovation is an important goal of the training of software students in colleges and universities， and mathematical ability is the premise that software innovation ability can be improved effectively. The purpose of this paper is to cultivate students' mathematical thinking through daily thinking， improve their ability to solve practical problems through mathematics， and carry out applied teaching based on the actual development of software， so as to achieve the goal of effectively improving students' software innovation ability.

Key words： daily thinking; mathematical thinking; applied thinking; software innovation; mathematical ability

收稿日期：2020-02-10

基金項目：2015年度廣西教育廳“應用型本科院校軟件創新教學中數學應用能力培養研究”（編號：2015JGB379）

作者簡介：黃小龍（1971-），男（漢族），廣西田東人，博士，高級實驗師，研究方向：軟件創新教學。