明確學(xué)習(xí)次序，讓數(shù)學(xué)知識的齒輪高效運轉(zhuǎn)

高金敏

【摘要】高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開邏輯性的次序排列。只有按照一個科學(xué)合理的順序安排學(xué)習(xí)活動，才能以最少的精力收獲最大的提高。結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)理論，對學(xué)習(xí)次序進行了重新梳理，并結(jié)合實踐經(jīng)驗將之生動闡釋，希望對廣大教師的教學(xué)設(shè)計有所啟發(fā)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)次序 預(yù)習(xí) 基礎(chǔ) 方法

在實際教學(xué)當(dāng)中，筆者經(jīng)常會把數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)過程比喻為一個程式化的知識生產(chǎn)過程。在這個過程當(dāng)中，每一個環(huán)節(jié)都是經(jīng)過科學(xué)合理的設(shè)計與配置的。這些環(huán)節(jié)就像是生產(chǎn)機器當(dāng)中的一個個齒輪，緊密聯(lián)系并咬合在一起，缺一不可，協(xié)調(diào)配合。為了讓這些齒輪所組成的流水線高效運轉(zhuǎn)，教師們就要將整個教學(xué)次序加以明確，并分別予以妥善處理，方能全面把握教學(xué)設(shè)計，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)取得更為理想的實效。

一、積極預(yù)習(xí)，激活學(xué)習(xí)

任何模塊的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，都是從預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)開始的。只有將預(yù)習(xí)的第一步踏穩(wěn)，才能讓學(xué)生們在接觸新知識的初始階段穩(wěn)扎穩(wěn)打，為主體教學(xué)階段的知識感知做好萬全準(zhǔn)備。預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)就像是一個提供原始驅(qū)動力的馬達，如果能夠?qū)⑦@個步驟妥善處理，就可以讓整個學(xué)習(xí)過程充滿強勁動力。它也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中不可或缺的第一步。

例如，在對函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容開始正式教學(xué)之前，我在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)為學(xué)生們設(shè)計了這樣一個問題：如圖所示，在△ABC當(dāng)中，∠C是直角，點M是AB邊的中點。一個動點P從點A處出發(fā)，沿著AC的方向勻速運動到點C，與此同時，另一個動點Q從點C處出發(fā)，沿著CB的方向勻速運動到點B，兩點同時出發(fā)，同時結(jié)束運動，連結(jié)MP、MP和PQ。那么，在整個運動過程當(dāng)中，△MPQ的面積是如何變化的？這個問題以動態(tài)的形式向?qū)W生們呈現(xiàn)出了數(shù)學(xué)思考的新面貌，從外部形態(tài)上觸發(fā)了學(xué)生們的關(guān)注熱情。在這種熱情的引導(dǎo)之下，大家開始積極地嘗試。雖然無法將這個問題全部解答出來，卻在這個思考的過程當(dāng)中，自主找到了三角運動與函數(shù)之間的連接點，并明確了接下來需要重點研究的函數(shù)知識點。能夠找到這樣的收獲，已經(jīng)達到了很好的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)效果了。

二、關(guān)注基礎(chǔ)，夯實學(xué)習(xí)

對于整個數(shù)學(xué)教學(xué)來講，課堂教學(xué)雖然是一個核心性的環(huán)節(jié)，但在初中階段的課堂教學(xué)當(dāng)中，我們?nèi)匀恍枰炎⒁饬Ω嗟丶性诨A(chǔ)內(nèi)容上。首先，從初中數(shù)學(xué)的根本屬性來講，夯實基礎(chǔ)是一個主體方向。其次，從初中學(xué)生的知識能力來講，打牢知識基礎(chǔ)，也可以為日后的數(shù)學(xué)能力深入發(fā)展提供更多推動與保障。

例如，對稱的知識內(nèi)容一直被很多學(xué)生所忽視，認(rèn)為只要簡單地從圖形的角度進行變換即可，沒有太多思維能力上的挑戰(zhàn)。為了幫助學(xué)生夯實對稱知識的細節(jié)，我在課堂上引入了這樣一道習(xí)題：如上圖所示，平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中有一個等邊三角形ABC，其中，點B的坐標(biāo)是（-1，-1），點C的坐標(biāo)是（-3，-1）。現(xiàn)有如下變換規(guī)則：將一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位，將這個過程成為1次變換。那么，如果將上述等邊三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換，最終得到△ABC，則與點A相對應(yīng)的點A的坐標(biāo)是什么？這個持續(xù)變換的過程，雖然看起來有些復(fù)雜，但卻始終沒有脫離三角形對稱變換的基礎(chǔ)知識范疇。這個問題的提出，也讓學(xué)生們意識到，原來看似簡單的知識內(nèi)容當(dāng)中，也蘊含著這么多值得推敲的細節(jié)。

任何一次課堂教學(xué)，都應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)知識開始，并將之作為貫穿始終的教學(xué)重點。只有將數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)細節(jié)掌握到位，才能保證學(xué)生們在接下來的深入探究當(dāng)中不會出現(xiàn)知識方法上的漏洞，也可以在很大程度上避免不必要的錯誤出現(xiàn)。然而，由于基礎(chǔ)知識的整體難度并不算大，經(jīng)常會被學(xué)生們所忽略。這就需要教師們的不斷強調(diào)，并通過巧妙的教學(xué)設(shè)計引發(fā)學(xué)生們的關(guān)注。

三、提煉方法，升華學(xué)習(xí)

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也并不是完全由基礎(chǔ)內(nèi)容所組成的。想要高效率地掌握知識，不僅要對基礎(chǔ)內(nèi)容了如指掌，還要善于從中發(fā)現(xiàn)共性規(guī)律，進而將之提煉出來，形成普適性的思想方法，方能以類型化的方法來應(yīng)對復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問題。

例如，在對解一元二次方程的內(nèi)容進行教學(xué)時，我請學(xué)生們試著解方程x4-x2-6=0。這個方程與學(xué)生們學(xué)習(xí)到的基礎(chǔ)方程形式有所不同，如何處理其中的高次冪成為了大家重點思考的問題。然而，經(jīng)過觀察便不難發(fā)現(xiàn)，這個方程與標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程形式之間是存在著相似之處的。于是，我引導(dǎo)學(xué)生們大膽地設(shè)x2=y（y≥0），將原方程轉(zhuǎn)化成為y2-y-6=0的形式，接下來的解答過程水到渠成。對此，我?guī)ьI(lǐng)大家著重總結(jié)了這個降次的關(guān)鍵環(huán)節(jié)當(dāng)中所運用到的數(shù)學(xué)方法，那就是換元與轉(zhuǎn)化的思想。這種思想方法說起來非常抽象，但卻著實在不同類型題目的分析當(dāng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

這個學(xué)習(xí)步驟的難度雖然比較大，但卻是升華初中數(shù)學(xué)教學(xué)實效的關(guān)鍵一步。只有站在宏觀的角度掌握住這些規(guī)律性的方法，才能更加高效率地應(yīng)對靈活多變的數(shù)學(xué)問題。這也從思維意識的角度對學(xué)生們提出了啟發(fā)，為大家明確了一條高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)路徑。

四、靈活變式，拓展學(xué)習(xí)

初中階段的數(shù)學(xué)知識雖然較為基礎(chǔ)，但其中仍然存在著很多靈活變化的入口。讓數(shù)學(xué)思維隨著這些變化而拓展，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要完成的重要任務(wù)。在每一個知識模塊的教學(xué)過程當(dāng)中，筆者都會以變式問題為結(jié)尾，帶領(lǐng)學(xué)生們的思維能力實現(xiàn)再一次關(guān)鍵性的升華。

例如，在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，圍繞三角形出現(xiàn)了很多知識點。為了把它們?nèi)诤喜⑸罨覟閷W(xué)生們設(shè)計了這樣一系列變式題目：（1）如下圖左所示，兩個三角形紙板均為等腰直角三角形。其中，一個三角形紙板的45°角的頂點和另外一個三角形紙板的斜邊中點重合，且兩個三角形紙板的直角邊是相互垂直的。那么，△BME和△NEA是否相似？如果AC與BC的長度均為4，那么，BM與AN長度的乘積是多少？（2）如下圖中所示，將其中一個三角形紙板繞著它的45°角的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)α的角度（0<α<45°），那么，△BME和△NEA是否仍然相似？BM與AN長度的乘積是否會發(fā)生變化？（3）在下圖中和下圖右當(dāng)中，如果AC與BC的長度均為4，BM與AN長度的乘積是8，將AN的長度設(shè)為x，并將兩個三角形紙板重合的面積設(shè)為y，那么，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？隨著上述三個問題的不斷變式，學(xué)生們的知識思維也被逐步導(dǎo)向了深化之中。在這個過程當(dāng)中，學(xué)生們看到了初中數(shù)學(xué)巨大的拓展空間，也為未來的靈活探究做好了準(zhǔn)備。

變式問題的巧妙運用，顯著拓展了學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力。在這個過程當(dāng)中，學(xué)生們得以看到當(dāng)前知識內(nèi)容的更多側(cè)面，并在不斷變化思考的同時深化自己對于數(shù)學(xué)知識方法的理解。在課堂教學(xué)當(dāng)中融入靈活變式問題，并由教師適時地加以引導(dǎo)，遠比由學(xué)生獨自面對這些難度性內(nèi)容要理想得多。這種明確次序明確的教學(xué)設(shè)計方式，也在無形之中為學(xué)生們提出了思維方向的指引，讓整個教學(xué)過程得以在清晰的邏輯下穩(wěn)步推進，這對于學(xué)生的知識接受效果是很有幫助的。