基于概率樹分析方法的經濟項目風險分析

吳翼虎

摘要：概率樹分析法是一種基于概率統計描述事件發生可能性的不確定性分析方法， 通過分析各種不確定因素的變化范圍的概率分布，研究其對項目經濟效果評價指標的影響，對項目經濟可行性和風險性以及方案優劣做出判斷的一種不確定性分析法。概率樹分析常用于對一些大型項目的評估和決策，本文將其應用到經濟項目風險分析中，對現實中的工程項目風險分析有一定的指導意義。

Abstract： Probability tree analysis is a kind of uncertainty analysis method based on probability statistics to describe the possibility of events. It is a kind of uncertainty analysis method to judge the economic feasibility and risk of the project as well as the merits and demerits of the scheme by studying the probability distribution of various uncertainty factors with different ranges and their influence on the evaluation indexes of the economic effect of the project. Probability tree analysis is often used in the evaluation and decision-making of some large-scale projects. This paper applies it to the risk analysis of economic projects， which has a certain guiding significance for the risk analysis of engineering projects in practice.

關鍵詞：概率樹分析;經濟效果評價;不確定性分析;風險分析

Key words： probability tree analysis;economic effect evaluation;uncertainty analysis;risk analysis

中圖分類號：F282;F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）14-0080-03

0? 引言

工程項目投資決策大多面向未來，項目評價中所采用的數據大部分來自于統計后的估算與預測，這種預測和估算得來的經濟評價數據勢必帶來一定程度的不確定性和風險，受風險因素的影響，工程項目很難完全達到預期水平，很多項目在缺乏有效的風險研究與應對措施時，不可避免的會遭受巨大損失，甚至導致公司破產。可見，工程不確定性和風險分析在投資決策中至關重要。

在工程項目經濟評價中，不確定性分析主要包括盈虧平衡分析、敏感性分析和風險分析，而敏感性分析和風險分析，既可用于進行財務評價，也用于國民經濟評價。在一定程度上，敏感性分析對不確定因素的變化幅度進行了定量化的分析，也對項目經濟效益評價指標的影響進行了定量描述，有助于決策者了解項目所面臨的風險以及項目實施過程中需要控制和研究的不確定性因素。但是，在工程項目實施過程中，不確定性因素發生變化的概率，往往被敏感性分析所忽略，這可能將影響最終決策者的正確決策。事實上，風險分析中所要面對的各類不確定性因素在將來發生某一幅度的變化的概率是不盡相同的。很有可能會出現，通過敏感性分析找出的某一個敏感因素，未來發生損害項目的概率不大，因此，給項目帶來的風險也較小，甚至可以忽略不計;而不敏感的因素未來發生不利于項目的變動概率可能會很高，則實際所帶來的風險比敏感性因素大得多。這就要借助風險分析方法，對項目實施后可能出現的損失和發生的概率做出評價。本文將著重以概率樹分析方法進行風險分析論述。結合具體案例，分析概率樹分析方法在實踐中的應用。

1? 概率樹分析概述

1.1 概率樹分析的概念

概率樹分析就是利用不確定性因素可能發生的概率定量地分析和預測風險因素對項目經濟效果指標的影響。利用期望值法求出來每個方案的期望值并加以比較。

1.2 概率樹分析的基本原理

通過概率樹進行風險分析，既要對可能發生的損失或負偏離的大小范圍進行研究，又要對其發生的概率進行綜合考慮。工程建設項目的風險可用項目某一經濟效益指標的負偏離（如NPV≤0或IRR≤ic）發生的概率來度量。通過運用主觀概率和客觀概率分析方法對風險進行概率樹分析，運用數理統計分析方法，計算工程項目評價指標的概率分布或累計概率、期望值、標準差。以此為依據進行評價和決策。

2? 概率樹分析的一般步驟

2.1 列出要考慮的各種風險因素

項目的風險來自于多種因素的綜合影響，在項目風險度量和分析的過程中，必須對可能對項目風險決策的效果產生重要影響的因素進行認真的整理和分析。確定可能發生的風險因素。選定不確定性因素，主要從兩個方面去考慮：一是不確定性因素在可能發生的變化范圍內，對經濟效果的影響較大;二是備選因素有較大可能性發生變化。如產品負荷、銷售價格、投資、可變成本、經營成本等。

2.2 確定各種不確定性因素發生的狀態，即統計其數值發生變化的個數

確定不確定因素發生的變化個數，通常需要根據市場調查和項目歷史信息資料分析來完成統計，當無法搜集到足夠的信息資料時，就必須要利用科學的理論和歷史經驗去估計，方能對風險因素可能發生的各種狀態進行確定。雖然是通過統計數據、經驗和主觀判斷估算預測得出來的，但區別于主觀隨意性的估計，而是依據過往經驗統計的客觀判斷。

2.3 針對各種狀態分別確定可能出現的概率，并令可能發生狀態概率之和等于1

確定不確定性因素發生的概率及其分布，這是項目風險分析中最基本的內容，必須清楚的了解有關不確定因素的各種信息資料。概率預測的準確性在很大程度上取決于占有信息資料的質量、數量和取得的恰當時間。通過對大量的歷史事件進行統計分析，推斷隨機事件發生的可能性大小或借助于咨詢機構或專家憑借經驗進行估算來達到目的。

2.4 在各種不確定性因素發生變化時，計算方案凈現金流量各狀態發生的概率和相應狀態下的凈現值（NPV）或內部收益率（IRR）

評價項目的經濟合理性，通常以凈現值和內部收益率為主要指標。根據風險因素不同狀態下的概率，計算該概率下的凈現值或內部收益率指標。

2.4.1 凈現值（NPV）

凈現值是反映項目盈利能力的絕對指標，是指按照設定的折現率將項目計算期內各年的凈效益折現到建設期初的現值之和。其表達式為：

凈現值等于或大于零，表示擬建項目可以得到符合基準收益率的效益，或除得到符合基準收益率的效益外，還可以得到以現值計算的超額凈效益，項目可以接受。

2.4.2 內部收益率

內部收益率是反映項目盈利能力的相對指標，是項目在計算期內各年凈效益的現值累計等于零時的折現率。其表達式為：

內部收益率大于或等于基準收益率表明該項目對經濟的凈貢獻達到或超過了社會平均的基準收益水平，此時項目可以考慮接受。

2.5 求方案凈現值的期望值（均值）E（NPV）

2.6 求出方案凈現值非負的累計概率

累計相加非負凈現值所對應的狀態下的概率。

2.7 對概率分析結果作出說明

如果決策目標是效益最大，則選擇收益期望值最大的方案;如果方案中對應的損益值為費用值，而且決策目標是費用最小，則應選擇費用期望值最小的方案。

3? 概率樹分析在項目經濟評價中的應用

3.1 某建設項目相關指標

某住宅樓開發項目現金流量發生的時間點估計值服從年末習慣法，如表1所列。根據歷史數據推斷，其銷售收入和經營成本為離散型隨機變量，其值在估算值的基礎上可能發生的變化及其概率見表2所示。試計算該項目凈現值不小于零和不小于2000萬元的概率。（基準收益率ic=12%）。

3.2 概率樹分析

解：①由題意可知，該項目存在三個不確定因素，不確定因素各有3種的變化，因此，項目未來可能有9種凈現金流量情況。

②計算項目各種狀態下凈現金流量的概率Pj（j=1，2，3，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12

P2=0.2×0.3=0.06

P3=0.2×0.1=0.02

其他依次類推，結果見圖1：概率樹圖。

③分別計算項目個狀態下的凈現值。

其他依次類推，結果見圖1：概率樹圖。

④計算項目凈現值的期望值。

E（NPV）=0.08×4068.95+0.08×6886.11+0.04×9703.28+0.2×359.74+0.2×3176.90+0.1×5994.06+0.12×（-3349.48）+0.12×（-532.32）+0.06×2284.84=2242.55萬元

⑤計算凈現值不小于零的概率。

P（NPV≥0）=1-0.12-0.12=0.76

⑥計算凈現值不小于4000萬元的概率。

P（NPV≥2000）=0.08+0.08+0.04+0.2+0.1+0.06=0.56

結論：由于該項目的凈現值的期望值大于零，項目可行;凈現值大于零的概率0.76，相對較高，說明項目面臨的風險較小。

4? 結束語

概率樹分析法作為風險型決策最常用的方法之一，層次分明、邏輯清晰，能夠使決策者按照一定邏輯步驟的進行決策。在復雜問題的決策上不僅能讓決策者進行周密的思考，形成科學的決策理念，幫助投資者有效地預測項目抗風險能力，避免因為憑借經驗和主觀態度決策而造成無法挽回的損失，從而進行有針對性的項目評價與分析，提高決策的科學性。

參考文獻：

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