聚焦概念教學 呈現有結構的課堂

楊清平 黎建華

摘 要：數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。概念教學往往容易脫離學生理解的實際經驗和背景，容易造成概念的孤立脫節和零碎，而概念的本質和歸因又容易顯得急促和草率。基于此，筆者以西師版二年級數學“平均分的初步認識”為例，談談我們的做法。

關鍵詞：概念教學;有結構的課堂;平均分

【教學內容】西師版二年級上冊第66頁。

【教學目標】

1. 通過觀察、操作，理解什么是平均分，能將具體事物進行平均分。

2. 能用自己的語言說出什么是平均分，感受平均分在生活中的運用。

【教學過程】

一、 情景引入，產生問題

師：同學們，上周三下午我們舉行了秋季運動會，在運動會上你們都參與了哪些項目呀？

生：拔河，接力賽（老師隨后PPT展示運動會照片）。

師：這不，馬上就要召開森林運動會了，猴媽媽為參賽的選手們準備了一些桃子。請看大屏幕（課件出示6個桃子）。

師：有幾個桃子？

生：6個。

師：猴媽媽準備把這些桃分成兩堆，你能幫猴媽媽分一分嗎？

生：能。

【評析】從學生喜愛的并親自參與的運動會項目談話入手，創設課題情景，這既能很好激發學生學習的興趣，也較好符合《義務教育課程標準（2011版）》中提出的“以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎”理念，從而更好地積累并提升學生數學學習的活動經驗（一年級已有把6分成1和5，2和4，3和3等分與合的知識經驗），這樣的引入別致有趣，符合學生的學習興趣。

二、 提出問題，學習開始

（一）分一分，初步感知平均分

問題呈現：猴媽媽摘了6個桃子，準備分成兩堆，猴媽媽有幾種分法？

1. 自學要求

（1）用小棒代替桃子分一分，有幾種分法？

我有（? ）種分法，把6個桃子分成了（? ）和（? ）。

（2）這些分法中，你覺得哪種分法比較有特點，說說你的理由？

我覺得把6個桃子分成（? ）和（? ）比較有特點，因為（????? ）。

【評析】學生用小棒動手分一分，充分感悟“做中學”的實踐與快樂。具體明晰的自學要求，學生有想動手的“沖動”，有操作的學具，有表達的語句范式，給學生以學習動手的支架，數學語言表達的支架，符合孩子的認知特點和規律。同時，楊老師說的“這些分法中，你覺得哪種分法比較有特點”，沒有表述成“這些分法中，你覺得哪種分法比較公平”，去掉了“公平”二字，這也較好地符合數學課程標準中的“使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型”的過程，因為“特點”比“公平”二字更加準確，更加符合課程標準。

2. 互學要求

（1）和同桌說一說，2號同學先說，1號同學后說。

（2）匯總你們小組的分法，做好分工準備匯報。

3. 展學：小小組上臺匯報。

【評析】在重慶市沙坪壩教師進修學院的“學本課堂”理念指導下，教師的教學設計力求體現“四維三學”的特點。尤其是組長主持，2號先說，1號后說，給“后進生”以說的表達機會，然后上臺展示匯報，鍛煉學生上臺膽量和自信。這個過程中，下面的同學有補充質疑，較好地形成質疑對抗，思維碰撞。并且，此過程中，老師全程協助調動其他學生補充質疑，促進大面積生生互動、師生互動的樂學課堂氛圍。

師揭示概念：像這樣“每份分得同樣多，這種分法叫作平均分”。（板書）

（二）展示學習目標，認識平均分

師：今天，我們就來一起學習平均分，關于平均分，我們的學習目標是什么呢？我們一起來了解了解。

師課件展示學習目標，請學生把目標讀出來。

【評析】目標教學法是一種以教學目標為核心和主線實施課堂教學的方法。其理論依據是“掌握學習”理論。“掌握學習”理論是美國著名教育家和心理學家布盧姆于20世紀70年代提出來的。“理解學習”就是在“所有學生都能學好”的思想指導下，以基礎知識和能力傾向各有差異的學生組成的學習集體（班級授課制）為前提，要求教師對教學目標進行精選和結構化。因此老師把學習目標聚焦在以下兩點：

1. 通過觀察、操作，理解什么是平均分，能將具體事物進行平均分。

2. 能用自己的語言說出什么是平均分，感受平均分在生活中的運用。

其聚焦點在于：理解什么是平均分，能將具體事物進行平均分;能用數學語言表述什么是平均分;能體會數學來源生活，感受數學與生活的聯系。這樣的設計是非常符合學生的年齡特征和認知特點的。

（三）分一分，理解平均分

師：剛才我們把6個桃子分成2堆，每份3個，我們說這種分法叫作平均分。我們也可以這樣說：“把6個桃子平均分成了2份，每份3個。”（課件呈現這句話，學生齊讀）

師：還是這6個桃子，還可以怎樣分，也是平均分呢？

問題呈現：把6個桃子進行平均分，還可以怎樣分？

學習要求：

1. 用小棒代替桃子分一分。

2. 分好后，用自己的語言向同桌介紹你的分法。

學生上臺用學具操作，匯報。

【評析】呈現主問題：把6個桃子進行平均分，還可以怎樣分？發散學生的思維，再進一步動手，感受6個桃子的不同平均分的過程和結果。這樣的設計很好體現了課程標準指出的“充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質”。盡管前面學生得出分成3與3比較有特點，那究竟還有其他分的方法嗎？然后有分為6份，每份1個;分3份，每份2個，學生充分感受了分的過程，體驗了不同分法中“每份同樣多”的共同特點。

教師引導規范語言

比如：把（? ）個桃平均分成（? ）份，每份（? ）個。

小結：為什么這些分法都是平均分呢？（因為每份分得同樣多）

你能用自己的話來說一說什么是平均分嗎？

（每份分得同樣多，這種分法叫作平均分）

生齊讀平均分的含義。

【評析】概念課的教學尤其要遵循學生的認知規律，學生要建立概念，不是老師強加給學生，而是要通過一般歸納或者演繹推理等，而本課的設計，老師就用到歸納法形成“平均分”的概念，從兩次對6個桃子的分的過程中，讓學生抽取“每份同樣多”的數學本質，通過學生的深度參與，全面參與，以及老師的精準提問（為什么這些分法結果都不相同，但都是平均分呢？），學生深刻領會了“平均分”的數學本質。

三、 當堂檢測，練習反饋

（一）基礎練習

★1. 判斷，哪些分法是平均分？在括號里畫“√”。

師：為什么那種是平均分？（多叫學生說，同桌說，全班說，達成共識）

【評析】基礎練習，直接呈現，能較好反饋和檢測學生對“平均分”的掌握情況。本題學生相對容易得出每份3顆，分成3份;每份4顆，分成2份都是平均分。這個過程中，老師非常重視學生數學語言的清楚表達、準確表達，尤其是讓學困生表達，鍛煉各層次學生的數學思考和表達能力。

（二）綜合練習

★★2. 把8根火腿腸平均分給4個小朋友。哪種分法是對的？對的在括號里面畫“√”。

師：第三種分法是不是平均分？為什么也不對呢？

【評析】此題有兩個都是平均分，學生容易掉入陷阱。以為兩個都要勾選。然而，仔細閱讀題干，發現分的份數是4個學生的份數，也即是應當分為4份，且每份應當同樣多。這樣的陷阱設置，是巧妙的，同時，思維的層次相較第一題有所提升，同時進一步鞏固了平均分的本質認識。

（三）拓展練習

★★★3. 下圖中蘋果分成了4份，是不是平均分？如果不是，怎樣才能使它平均分？

（觀測點：方法不一，讓學生說出自己的方法）

【評析】此圖不是平均分，這個結論學生容易得出。然而，怎么樣操作才能使它平均分呢？一石激起千層浪，學生想到了“移動、添加、去掉”三種不同的解決模型。當然，后兩者“添加、去掉”會引起總數的變化，然而，對于引發學生思維的成長，理解平均分的本質是大有裨益的。此處老師還通過課件直觀形象的展示三種處理的結果，有力支撐了學生的思維表象，把靜態的思維用動態的課件進行了展示和演繹。

四、 聯系實際，尋找平均分

找一找，我們在生活中哪些地方用到了平均分？

【評析】此環節學生找到了生活中到處用到了平均分，例如：教室四個大組是平均分，25個小組是平均分;講臺前的四個音箱每2個一組是平均分;教室的進出門每個門都是兩扇，是平均分等等。喚起學生對身邊事物的仔細觀察，感受數學就在身邊，數學來源生活，激發學生學好數學的興趣。

五、 拓展提升，創設平均分

師：你們喜歡畫畫嗎？

生：喜歡。

師：那就用我們今天所學的平均分，來創設一幅美麗的圖案好嗎？

合作要求：

1. 運用平均分的知識，將12個磁鐵創作出你們喜歡的圖案。

2. 同桌先商討你們的創作方案，確定好后拿出小黑板進行創作。

3. 準備上臺展示，比一比誰的作品既利用了平均分，又最有創意。

【評析】動手“做數學”是低年級數學教學學生喜愛的學習方式。在這個環節里，老師創設一個集美術和數學相融合的“跨學科”教學的場景，利用數學中平均分的知識，創作出你喜歡的圖案，要求既利用平均分，還“最有創意”。讓學生學會了課程標準指出的“獨立思考、學會思考”的創新的核心素養培養;也充分體現了“在教學過程中培養學生的應用意識”，而“綜合實踐活動則是培養學生應用意識的很好載體”。充分調動了兒童愛動的天性，又再次鞏固和滲透了平均分的數學本真。

六、 回顧總結

師：今天學習了哪些內容？還有哪些不明白的地方？

師：你知道平均分的意義了嗎？其實，平均分就和今后的除法學習有關聯，平均分也有很多種分的方法，希望利用今天的知識，走進下一節課的學習，好嗎？

【評析】課末，師生共同分享學習的收獲，暢談對平均分的認識，為在課堂過程中還有個別不會表達的學生存在的疑問提供了再次學習的機會，教師也有效地檢測了教學目標的達成度。初步談到除法與平均分的關系，這樣的談話，會再次打開學生的學習思路，驅動他們進一步用平均分去追溯和研究平均分的相關知識。

七、 總評

本節課是基于重慶市沙坪壩區教委和進修學院提出的“學本課堂”而進行的教學展示課。課堂活動設計通過“學生自學、小組互學、小組展學”的形式進行展開，真正落實了學生的主體地位，培養了學生的創新思維和數學語言表達能力。總體看，有以下四點做出了亮點。

（一）概念課教學的一般范式

學生要建立一個概念，不是教師強加給學生，更不是要求學生死記硬背。老師要做的，其實就是提供情景，提供數學問題的支架，通過大量的數學現象、數學事實、數學問題的觀察研究，歸納得出概念的特征特點以及概念的本質是什么。或者通過演繹進行推理得出概念的本質和外延是什么。本節課老師就用這樣的范式很好地解決這個問題：先是猴媽媽分6個桃子，準備分2堆，該怎么分，通過動手分，感悟了分得一樣多和分得不一樣多兩種分法，初次感受到“每份分得同樣多”的現象;再次提出：要把6個桃子分得每份都一樣多，還有哪些分法。學生通過兩次分，雖然分得結果不同，但都突出了“每份同樣多”，通過幾種現象的歸納，得出平均分的本質“每份分得同樣多，這樣的分法是平均分”。這樣的概念教學是有效的，科學的，符合兒童的心理特點和認知規律，很好地達成教學目標和解決了教學重難點。

（二）抓住課堂生成資源，相互質疑問答

楊老師設計的核心問題有兩個：一個是猴媽媽把6個桃子分成兩堆，可能有哪些分法。在這個過程中，學生分出了1和5，2和4，3和3。老師沒有停歇下來，而是馬上追問：你覺得這些分法哪種最有特點，最為特殊？有學生說1和5特殊，因為一個最多，一個最少;有學生說2和4特殊，因為都是雙數;有學生說3和3最特殊，都一樣多，這樣公平（有分給猴子的具體情景）。老師沒有輕易肯定和否定，而是對孩子們的想法給予充分的贊賞。只要說得有道理，都是合理的。第二個問題是：還是這6個桃子，還可以怎樣分，也是平均分呢？這時候的學生，思維活躍，積極發言，小組學生之間、師生之間，大聲質疑，互為補充，最后合理得出“只要每份同樣多，都是平均分”。教學活動中，學生的每一個問題都是學生真實思維的暴露，都是好問題。這些好問題都來自老師提供的核心問題設計，來自學生的生成資源。

（三）提供有結構的練習，合理解決問題

本課堂的練習設計層次非常清楚，一個基礎練習，一個綜合練習，一個拓展練習外加一個動手操作題。特別是練習三的設計，顯得匠心獨具：先判斷是不是平均分，你有什么辦法把這些蘋果變得平均分？學生首先想到“移動”，這是一種“移多補少”的平均數思想，移多補少自然平均，為四年級學習平均數做好了鋪墊;同時，也可通過“添加”“拿走”等方法（當然這里會引起總數的變化），這種對于學生思維的提升有較強的推動，楊老師通過課件有序把學生的思維活動動態展示出來，并有序組織學生進行交流和反饋，確實是本堂課的一大亮點。

（四）小組的“三學”，突顯生的主體性

本堂課的小組學習活動，楊老師共安排了兩處，重點是一處：6個桃子，準備分成兩堆，猴媽媽有幾種分法？學生通過“自學、小組互學、小組展學”的“三學”模式，充分展示了學生的主體地位。尤其是每個學習環節，都有明確具體的要求和規范，比如：2號先說，組長組織;比如：抓緊時間，有序交流;比如：匯總意見，準備匯報等等。整過學習活動，學生全面參與，全程參與，深度參與，老師“退居”幕后，起到宏觀調控、穿針引線的作用。在匯報階段，臺上臺下的學生互相質疑，互為補充，互為完善，可謂是充分彰顯學生學習的主動性和主體地位。

總之，平均分概念的理解，不是和盤托出和一蹴而就，而應重視平均分的理解和形成過程，每份同樣多與平均分概念不是孤立的，而是銜接和有機聯系的。有結構的問題呈現，有結構的課堂推進，有結構的練習材料都是我們概念教學必然重視的環節，當然，對于概念的內涵和外延，則要在多種事例的感知，多種教學樣態的展示，以致達到概念的理解、掌握和應用。

作者簡介：楊清平，黎建華，重慶市，重慶大學城樹人小學校。