殊途，不僅僅是同歸

常鋒

【摘要】初中數學，源于執教者不同的理念、出發點和落腳點，不同的路徑選擇往往通向的并不是“羅馬”。不同的“起跳者”和“仰沖者”的心態，都決定了“撐桿跳”的高度和質量，決定究竟是“殊途同歸”還是“殊途殊歸”。

【關鍵詞】初中數學 ?情境版 ?磁力場 ?撐桿跳

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）08-0132-01

都說：“條條大道通羅馬。”然而，在數學學習的多軌道上，源于執教者不同的理念、出發點和落腳點，不同的路徑選擇往往通向的并不是“羅馬”，不是殊途同歸，有時竟然相去甚遠。

一、課初：點燃興趣的“情境版”

毋庸置疑，初中數學《分式及其基本性質》這一知識板塊“承上啟下” ——“承上”是指它是以前學過的整式，代數式的必然延伸;“啟下”是指它是以后“分式運算和解分式方程”的必然基礎。前后其實是一個有機的、不可分割的整體，其中關于“分式有意義條件”的討論更為以后解分式方程和反比例函數打鋪墊。面對這樣的“橋梁式”的知識，應該需要教師一些特別的用心和用意。以下是兩教師的開頭設計：

【開頭一】1.下列分數是否相等（內容略）？可以進行變形的依據是什么？2.分數的基本性質是什么？需要注意的是什么？

【開頭二】設計游戲：請你從寫有“整式”：2，3，s，a，x+y，t-2，的六張卡片任選其中的兩張，然后分別運用四種運算，合成幾個新的代數式，并就新的式子進行判斷：哪些是我們以前學過的整式？剩下的我們不認識的應該叫什么？

好的數學課堂應該少一些沉悶乏味的現實版，而多一些新穎活潑的情境版。上述兩種設計就是典型的“現實版”和“情境版”。顯然，遠離教師喋喋不休的“一問一答”，而代之以新鮮的游戲活動，能夠最大限度地啟發、點燃和喚醒學生，正所謂：“入境始于親”。

二、課中：以生為本的“磁力場”

須知，你的“舌綻蓮花”并不意味著學生的順暢描述，你的思路清晰也不意味著學生的幡然醒悟，“你的‘深刻可能與學生沒多大關系。”[1]。在這個意義上說，高效的數學課堂應該充分放權，以生為本，讓學生“舌綻蓮花”，讓學生變得深刻起來。僅僅因為“誰是課堂的主人和中心”的轉變，可能會導致不一樣的學習風景。

聽過兩節有關《分式及其基本性質》的公開課，其中一位教師在初步引入有關分式的基本概念后，通過PPT課件直接出示分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式。其中A叫作分式的分子，B為分式的分母。大家一定要注意“分式”和“整式”的異同點，要分清分式的基本特點。接下來，在討論“分式有意義條件”時，該教師也是直接灌輸有關概念和注意事項，并直接從理論上進行兩者的基本性質的闡述。

對比發現，另一個教師的做法恰恰相反，他不是自己侃侃而談，而是盡可能放權，而且盡可能把權利分解到一個個小組內：各小組討論一下：八分之四等于二分之一的依據是什么？今天學的這些還有字母的式子與我們以前學過的八分之四、二分之一等等它們有什么相同與不同點？如果你分清了其中的不同點，就代表小組勇敢站起來匯報你們組的學習成果。

同樣的，在討論“分式有意義條件”時，該教師滲透了這節課一貫執教思路：“以學為中心”，讓孩子們自我領會、自我練習、自我反饋、自我談論，自我總結出諸如“分子的值等于0且分母值不為0”、“隨時注意在怎樣的條件下應用這個性質”、“分式的恒等變形依據”等一些基本結論。其中思路上的潛移默化、運用中的類比思想等等，不是教師直接告知，而是自主自悟而來，因為能夠更長久地貯存在孩子們的記憶庫中。

三、課末：余音裊裊的“撐桿跳”

以下是某老師在《分式及其基本性質》臨結束時的第一次設計：

【第一次磨課】我們是如何得到分式概念的？分式和我們以前學過的什么知識有聯系？

在具體教學中，學生茫然的表情和似是而非的回答足以說明，這樣的拓展延伸，既沒有生命力，也不會在學生心里留下什么深刻的劃痕。試想：理論性太強的問題，怎能讓一個初中生去用概括出來呢？當然，這不能說全部的學生都沒有從實際例子上升到理論高度的能力，只是，顧及學生的年齡現狀，生活經驗和大多數學生的認知水平，教師宜極力回避過于理論性較強的概括和延伸，轉而進行更為熟悉和更為具體形象的探究和喚醒。

基于以上認識和“失敗”教訓，該老師重新設計了第二次磨課探究活動：

【第二次磨課】完成以下作業：1.已知分式在分式中，問x取何值時：（1）分式的值為正？（2）分式的值為負？（3）分式的值為0？（4）分式沒有意義？

2.做幾道分式應用題。（題型略）

探討“x取何值”也罷，分式應用題也罷，都比簡單地理論總結要好，能夠讓學生最大限度地從實踐中理解到分式分母間的聯系，真正意識到“由等式左邊到右邊需要把分式的分子分母同時乘以還是除以”的區別。“課堂小天地，天地大課堂”，進一步在分式應用題的練習中舉一反三，將有可能打造數學學習中的“撐桿跳”的境界。

從最初的“情境版”到后來的“磁力場”，再到后來的“撐桿跳”，再一次證明“殊途有時不可以同歸”。這其中，不同的教學理念，不同的情境呈現，不同的“起跳者”和“仰沖者”的心態，都決定了“撐桿跳”的高度和質量，決定究竟是“殊途同歸”還是“殊途殊歸”。

參考文獻：

[1]李鎮西.得失寸心知[J].教師月刊，2015（4）：39.