基于課程標準的小學數學逆向教學設計探索

史紫慧

【摘 要】逆向教學模式核心在于關注學生的學習結果、知識的預期遷移，預期的理解和理解轉換的基本問題以及將要掌握的知識和技能。本文以“小數乘除法”單元為例，圍繞逆向教學思維，依據教學模式，從確定預期學習結果、確定合適評價依據來進行學習體驗和教學環節的設計探索。這一設計模式體現了課改基于課程標準的教學與評價理念。

【關鍵詞】逆向設計;預期理解;小學數學

逆向教學設計模式是以“理解”為基礎，從教學目標出發，為實現教學目標、保證教學過程的有效性而進行的教學設計。即從終點——想要的結果（目標或標準）開始，根據標準所要求的學習證據（或表現），用協助學生學習的教學活動形成教學。教師在其中的定位是成為“培養學生用表現展示理解能力的指導者，而不是成為“將自己的理解告知學生的講述者”。[1]教師需要設計課程和學習體驗活動，也需要診斷評估學生的需求以實現教學的預期目標。

一、為什么使用逆向教學設計

上海市教委提出的“基于課程標準的教學與評價”強調：把握課程標準的內容與要求，細化課程目標，依據課程標準要求和學生年齡特征，合理設計評價標準、評價內容與評價方式。[2]這一評價方式強調了在教學活動中對學生的評價和明確的評價體系。教師需要明確學生的學習成果，制定出符合課程標準的評價體系。

逆向教學設計關注的正是學生的學習結果，從學習結果出發，確定合適的評價依據，再根據評價依據設計學習體驗。可以說，“逆向教學設計”與“基于課程標準的教學與評價”是相輔相成的。

二、課程標準對學生理解的要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》指出，學生學習數學的目的應該是“獲得自己去探究數學的體驗和利用數學去解決實際問題的能力，對客觀事實尊重的理性精神和對科學制作追求的態度。”[3]學生通過主動活動，經歷觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實驗、收集整理數據、思考、推理、交流和應用，體驗“做數學”、從而“再創造”數學，從中感受數學的力量。

從解讀中可以看出數學學習對學生的要求是理解數學。逆向教學對理解進行深入的分析和多側面的視角解讀，即理解六側面[4]：

能解釋：通過歸納或推理，系統合理地解釋現象、事實和數據;洞察事物間的聯系并提供證據。

能闡明：詮釋、解說和轉述從而提供某種意義。

能應用：在新的、不同的、現實的情境中有效地使用知識。

能洞察：有批判性、富有洞見的觀點。

能神入：體悟他人情感和世界觀的能力。

能自知：知道自己無知的智慧，知道自己的思維模式與行為方式是如何促進或妨礙了認知。

三、基于理解的逆向教學設計案例

逆向教學設計需要從“理解”出發，確定三個階段的內容。那么小學數學中的逆向教學設計該如何實施呢？筆者以滬教版小學數學五年級第二單元“小數乘除法”為例，探索追求應用的逆向教學單元設計實踐。

（一）確定預期學習結果

由教學目標和知識預期的遷移確定，包含目標轉化后的學習結果、預期的理解和需要思考的基本問題，以及將要掌握的知識和技能。

1.確定單元學習目標

“小數乘除法”是小學數學“數與代數”中“數的運算”的內容，根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》和數學學科核心素養要求，將單元教學目標確定如下：

（1）能根據小數的含義，通過因數與積的變化規律和商不變的性質，掌握小數乘法和小數除法的計算方法，能運用計算方法進行正確的計算。

依據課程標準要求：能分別進行簡單的小數和分數（不包含帶分數）的加、減、乘、除運算以及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

依據數學核心素養要求：理解運算對象，掌握運算法則;進一步發展數學運算能力。

（2）通過觀察、比較、實例驗證乘法運算定律在小數乘法中同樣適用，并會運用這些運算定律進行關于小數乘法的簡便運算，形成數感。

依據課程標準要求：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估算等方面的感悟。

依據數學核心素養要求：在明晰運算對象的基礎上，能利用運算法則解決數學問題;能夠通過運算促進學生數學思維的發展。

（3）會正確計算小數乘除法積、商的近似數，并在解決實際問題過程中，體會并選擇合適的估算（取近似數）方法，養成估算的習慣。

依據課程標準要求：學生要掌握必要的計算技能，理解估算的含義，能解決小數的簡單實際問題。

依據數學核心素養要求：學生要進一步發展數學運算能力，借助運算方法解決實際問題，促進數學思維的發展。

（4）在計算除法的過程中知道循環小數的概念、組成部分和表現形式，并解決關于循環小數的問題。

依據課程標準要求：學生能夠理解符號所表示的意義。

依據數學核心素養要求：學生具有從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表述的能力。

2.預期的遷移是什么

（1）學生能在實際生活中進行小數乘除法的計算;

（2）學生能在實際生活中根據具體情境應用規律、運算定律和運算性質，快速、便捷地進行計算，并對結果做出判斷;

（3）學生能對循環小數進行大小比較，知道一些循環小數的特定除法，會用循環小數表示求得的商。

3.預期的理解是什么

（1）小數乘法的算理和規律;

（2）小數除法的算理和規律;

（3）運算定律、運算性質適用于小數和整數的四則運算;

（4）近似數計算是估算的一種方法，在解決實際問題中是有意義的;

（5）從小數部分某一位起一個或幾個數字依次不斷重復出現的小數叫循環小數。

4.要思考的基本問題

（1）小數乘、除法的算理和運算方法是什么？

（2）小數乘法和小數除法中的變化規律是什么？

（3）如何在小數四則運算中辨認和使用運算定律？

（4）解決實際問題過程中取積、商的近似數有什么意義？

（5）如何在小數乘除法中用近似數估算？

（6）循環小數的概念，怎樣簡便記錄，循環節是什么？

5.重要的知識與技能

將會知道：

（1）小數乘除法的算法;

（2）因數與積的變化規律;被除數與商的變化規律;

（3）整數運算定律和運算性質同樣適用于小數;

（4）如何計算積、商的近似數;

（5）什么是循環節，循環小數的簡便記法。

將會并能夠：

（1）運用計算方法、運算定律和運算性質簡便地計算小數四則運算;

（2）根據小數除法算理求得小數除法中的余數，解決實際問題;

（3）根據要求，求出小數乘除法中積或商的近似數;

（4）通過計算求出循環小數，找到循環節;

（5）比較循環小數的大小。

（二）確定合適的評價依據

為明確學生是否已經達到了預期的結果，逆向教學設計模式的研究者們指出，教學總是需要各種各樣的證據，而評估方案必須以真實的表現性任務為基礎。學生的評估與反饋對幫助人們學習有著至關重要的作用。我們需要根據收集的評估證據來思考單元和課程。

1.表現性任務

口頭報告：

（1）能用小數乘除法的算理表述小數乘除法的計算過程;

（2）能正確表述積與因數、商與被除數的大小比較結果，并說清判斷依據;

（3）能通過觀察直接說出循環小數的循環節;

（4）在觀察算式后直接用手勢表示四則運算的正誤，并說明原因。

實踐應用：

（1）能夠設計并正確完成小數乘除法的豎式計算;

（2）能夠設計并正確計算運用運算定律、運算性質的小數乘除法四則運算題;

（3）能根據不同情境正確填寫積、商的近似數;

（4）解決小數乘除法的實際問題，如：每套校服用布3.1米，一個工人每天制作6套校服，130米布可制作幾套校服，需要幾天;用邊長為25分米的正方體地磚鋪滿長3米、寬2.8米的房間，需要幾塊。

2.其他證據

課堂測試：

（1）循環小數的計算、判斷和簡便寫法測試;

（2）小數的大小比較測試;

（3）小數乘除法的綜合應用測試。

數學知識梳理作業：

（1）對所學的小數乘除法的內容進行分析，梳理小數乘除法的計算方法、注意要點;

（2）梳理循環小數的定義和應用;

（3）收集整理錯題并重新計算。

3.學生的自我評價與反饋

（1）自評小數乘除法算法表述的完整程度;

（2）自評運用運算定律、運算性質解決小數四則運算的熟練程度;

（3）自評知識梳理作業的完整性和嚴謹性。

（三）設計學習體驗與教學環節

在確定了結果和關于理解的合適證據后，就需要全面地考慮最合適的教學結果了。我們需要在明確預期結果和評價依據的基礎上制定教學計劃的細節——包括方法、順序和資源材料的選擇。

本階段教學活動以WHERETO元素中相應的字母為活動編碼，編碼含義如下：

W = 學生學習的方向（where）和學習結果（what）

H = 吸引（hook）學生的注意和保持（hold）學生興趣

E = 體驗（experience）學習過程和探索（explore）學習任務

R = 反思和修改（rethink/revise）

E = 評價（evaluate）學習表現和學習內容

T = 根據學生水平和個體差異定制（tailored）學習計劃

O = 組織（organize）教學，使其最大程度地提升學生學習動機與持續參與的熱情，提升學習效果。

具體活動順序如下：

1.復習整數的乘法、小數的意義;通過買東西的情境，引導學生嘗試小數乘法計算。（H）

2.復習商不變的性質、小數的意義，借助這兩點理解小數除法的計算方法。（W）

3.梳理小數乘除法的算理，同桌之間用小數乘除法的算理口答計算的過程，并用豎式表示計算過程，說明算理與算法之間的對應關系。（E）

4.總結小數乘除法的計算方法，進行豎式計算，通過練習發現計算中的注意要點。（W）

5.通過計算“3.3×1.5”“3.3×1”“3.3×0.5”與“4.5÷1.5”“4.5÷1”“4.5÷0.5”這類的對比題，發現積與因數、被除數與商的大小變化規律 。（E）

6.通過實例猜測、驗證，發現整數的運算定律和運算性質在小數中仍然適用，并運用運算定律進行簡便計算。（E）

7.對小數四則運算進行分類，辨析每一類四則運算所使用的運算定律、運算性質，鞏固簡便運算的方法以及適合的題型。（T）

8.解決實際應用中產生余數的應用題。如“每個瓶子裝035升飲料，2.5升飲料可以裝滿多少瓶？還剩多少升？”討論如何求得余數，閱讀書本掌握豎式計算中確定余數的方法。（R）

9.經歷商是循環小數的除法計算過程，觀察商的特點，嘗試總結循環小數的特點。（H）

10.閱讀書本中有關循環節的定義及循環小數的簡便記法，嘗試確定其他循環小數的循環節，總結循環節的寫法，推測例如“0765486548…”“13.213213…”這些循環小數的簡便記法。（E）

11.制作單元知識梳理小報，根據書本整理“小數乘除法”單元學習內容，知曉自己對這單元的理解情況，鞏固對知識點應用的掌握。（E）

三、逆向教學設計帶來的啟示

通過對《小數乘除法》單元教學設計的研究與探索，本人的體會是：

（一）以學生的理解為設計核心，而非教材為核心

逆向教學設計使教師站在學生的角度思考教學。根據這個設計體系，教師要明確：學生要理解什么，激發學生思考的問題是什么，學生對知識的遷移應用，學生將要學會的知識和技能。教師要思考如何證明學生掌握了這些能力，如何安排教學活動。在一般的教學設計中，教師要明確的是：書本的知識點有哪些、知識點的應用、學生要掌握的方法，如何教給學生知識點和方法。兩者的區別是：傳統教學設計的出發點是知識，側重知識的識記和應用;逆向教學設計的出發點是學生的理解，側重理解的過程和能力的培養。

（二）評價依據在教學設計中有重要作用且形式多樣

評價依據在逆向教學設計中有著重要的作用。它是確定學習結果是否達成的依據，也是學生學習能力的體現，更是學生學習效果的反饋，起到激勵和警醒學生的作用。在評價的形式上，由于低年級的學生評價依據多是在課堂中的表現性任務，因此局限了本人對高年級評價依據的認識。經過這次探索，豐富了本人對評價的理解。表現性任務多用于課堂上，教師的反饋以語言評價為主，具有即時性的特點。課堂測試、作業梳理是學生對獲得的學習成果的再創造，綜合體現了學生對數學的理解和運用能力。自評和他評是學生對自己學習成果的反思和對他人成果的評價，能幫助學生對自己知識的掌握有個清醒的認識。

參考文獻：

[1][美]格蘭特.威金斯，杰伊.麥克泰.追求理解的教學設計[M].上海：華東師范大學出版社，2017，18：94～95.

[2]小學中高年級段數學學科基于課程標準評價指南（征求意見稿）[M].上海：上海市教育委員會教學研究室，2016：1.

[3]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012：110.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011，21：5.