關于梯形有關概念教材編寫及二次開發研究（四）

劉憲升 劉慧

[摘要]根據關于梯形有關概念教材編寫及二次開發研究（三）進行教學，展現了一種與機械式操作不同的探究式教學模式：建立數學與生活的聯系一引導學生抽象、提煉、積極思考一加工信息一獲得結論，達到了讓學生不僅知其然，也知其所以然的目的，取得了理想的教學效果。

[關鍵詞]梯形;教學設計;二次開發

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0011-03

【教學內容】梯形

【教學對象】四年級學生

【教學目標】

知識與技能：掌握梯形的特征和有關概念，能分辨出梯形的上底、下底和腰，認識并能畫出梯形的高，知道并能正確地辨認不同的梯形。

方法與過程：使學生經歷從生活中抽象、提煉出梯形圖形及探索其有關概念的過程，體會概念的合理性和科學性，體驗并掌握聯想、類比等解決問題的方法，發展抽象概括能力、推理能力和空間觀念。

情感態度與價值觀：使學生在認識梯形的過程中，體會數學與生活的緊密聯系，感受到認識圖形的價值，樹立學好數學的自信心和形成數學審美意識。

【教學重點與難點】梯形及有關概念的抽象提煉過程。

【教學準備】多媒體課件、投影儀、白紙等。

【教學過程】

一、回顧舊知

復習三角形、平行四邊形的相關知識（略）。

二、引入新知

師：家里有梯子的同學請舉手。

（有幾個學生沒舉手）

師：家里沒有梯子的同學看見過梯子嗎？

生1：看見過。（有的學生還說爬過梯子）

師：看來大家對梯子都很熟悉。老師帶來了兩架梯子的照片（如圖1）。從圖中可以看出，梯子是有兩根長梆和多根橫撐構成的。請仔細觀察梯子的圖片，小組討論各根橫撐的位置和長短關系。

生2：梯子的橫撐都平行，下面的橫撐長，上面的橫撐短。

師：對！那梯子兩梆之間的位置關系呢？

生3：梯子的兩梆不平行，下面寬，上面窄。

師：很好！不過，剛才只是說了下面和上面，能把整個梯子的兩梆和橫撐從下往上說一說嗎？

生4：橫撐都平行，從下往上越來越短;兩梆不平行，從下往上越來越窄。

師：真棒！為什么這么設計呢？

生：好爬;上下方便;豎起來時穩當;穩定;安全

師：看來制作一架簡單的梯子都需要很多道理啊！若將兩根橫撐和它們所夾的兩梆當成線段，圍成的圖形是什么樣的呢？畫一畫，并說說它們有什么共同特征。

生5：這些圖形都是四邊形，不用想都知道有兩條邊平行，有兩條邊不平行。

師：為什么？

生5：代表橫撐的兩條邊肯定平行;代表兩梆的兩條邊一定不平行。

師：很好！如果給這樣的圖形起個形象的名字，叫什么好呢？

生：梯形;梯子格;梯子空……

師：請注意，是給圖形起名字。我們通過舉手來決定。（學生均同意“梯形”）（板書：梯形）

三、探究過程

師：為什么用“梯形”這個名字呢？

生：比著梯子畫的;是梯子格的形狀;是梯子空的形狀;形狀像梯子空;形狀像梯子格;形狀像梯子;就是從梯子來的……

師：梯形的名字來源于梯子，形狀像梯子，嚴格地說像梯子格。這也說明，數學中的名詞并不是簡單起個名字。只要善于思考，就能從字面上發現其蘊含的數學信息。以后可要多動腦啊！請用最簡練的語言描述什么叫梯形，小組討論，并把討論結果寫在練習本上。

生（其他的僅個別字詞有差異）：

（1）有兩條邊平行，兩條邊不平行的四邊形叫梯形。

（2）有一組對邊平行，一組對邊不平行的四邊形叫梯形。

（3）只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

師：這三種描述中哪個最簡練、最明確？

生1：（3）最好！（1）沒說明對邊，不夠明確，用的時候還得想。

師：很有道理！但（2）也說明對邊了，并且把兩組對邊都說了，不是更好嗎？

生2：（3）加了一個“只”字就省去了“一組對邊不平行”這好幾個字，這樣簡練。

師：說得很有道理。梯形有四條邊，為了交流方便，我們給它們起個形象的名字以區分。用什么名字好呢？可以聯系剛才舉例中的實際物體，比如底座，也可聯系一座平頂的山，還可以和三角形、平行四邊形進行類比，爭取實現數學語言的統一性。

生3：平行的一組對邊叫梯形的底，不平行的一組對邊叫梯形的腰。

師：很形象！梯子不管怎么放置，你都能區分出兩根橫撐中的哪根在上，哪根在下，及它們的長短嗎？

生4：能。不管梯子怎么放置，在上面的橫撐始終是在上面，它的長度比下面的橫撐短。

師：很好！既然梯形的名字來源于梯子，把梯形的兩底也仿照梯子上下橫撐和長短再細分，分別起個名字好嗎？

生5：短的叫上底，長的叫下底。

師：對！在梯形的兩底中，短的叫上底，長的叫下底。除了在梯子中有梯形這種圖形，生活中還有哪些物體的表面是梯形的？能舉幾個例子嗎？

（學生舉出了很多例子，不僅教學設計中呈現的都說了，還說了一些建筑、電線桿等的基座或底座的側面，梯形小課桌面，等等。學生還能說出在哪里見到：有的在家里，有的在學校，有的在路邊，等等。）

師：同學們太厲害了！這說明同學們很善于觀察生活，也說明梯形不僅來源于生活，而且在生活中有很多用處！可足球門的高度反映在側面的梯形中叫什么好呢？可以和三角形、平行四邊形進行類比。

生6：叫高。

師：能說說什么叫梯形的高嗎？可類比平行四邊形的高來說一說。

生7：從梯形上底上的一點向下底引垂線，這點和垂足間的線段叫做梯形的高。

師：大家都同意嗎？

生8：不同意！從梯形下底上的一點向上底引垂線，這點和垂足間的線段也是梯形的高。

師：怎么說才更好呢？

生。：從梯形一底邊上的一點向對邊引垂線，這點和垂足間的線段叫做梯形的高。

師：說得真好！那一個梯形有多少條高？

生10：無數條。

師：雖然是無數條高，但它們的長度都是相等的。

師：看來同學們都明確了梯形的高的定義，也知道了上下底和腰的概念。請在學習紙上的梯形標上上下底和腰，作出高并標上。

展示學生作品（如圖2;第一個梯形中的高沒有從頂點畫，目的是打破學生的思維定式）：

師：梯形的高是與兩底都垂直的線段，且夾在兩底之間。能根據這些信息換種表述方式說出梯形的高嗎？

生11，：與兩底垂直的線段叫做梯形的高。

師：很簡練！但有沒有問題？

生12：有問題。與兩底垂直的線段可以穿過上底。

生13：還可以穿過下底，也可以兩底都穿過。

師：那怎么保證不穿過兩底呢？

生14：得加上夾在兩底之間。

師：你能完整表述嗎？

生14：夾在兩底之間，與兩底都垂直的線段叫做梯形的高。

師：真棒！可以把與兩底都垂直的線段簡單說成垂線段，這樣可以更精煉地表述“高”為“夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高”。

師：梯形的上下底區分了，高也有了，那梯形還有兩腰呢！觀察梯子、鐘表、花盆、垃圾箱側面中的梯形兩腰，足球門側面、城樓墻面中的梯形兩腰，它們都有什么關系？

生15：有的兩腰相等，有的兩腰不相等。

師：既然都設計成梯形，為什么還有不同的設計？

生16：是為了不同的需要。

師：總之都是為了——

生17：方便、安全、美觀好看、牢固。

師：既然出現了不同情況，我們也要將它們區分一下。兩腰相等的梯形叫——

生18：等腰梯形。

師：兩腰不相等的梯形叫——

生19：不等腰梯形。

師：足球門側面的梯形除兩腰不相等外，一腰還和它的底一

生20：垂直。

師：這種梯形也起一個名字，叫——

生21：直角梯形。

師：你能說說什么叫直角梯形嗎？

生22：一腰和底垂直的梯形叫直角梯形。

師：很好，也很簡練。能換種說法嗎？

生23：有兩個角是直角的梯形叫直角梯形。

師：對，很不錯！能用一個角表述嗎？

生24：能。有一個角是直角的梯形叫直角梯形。

師：這能保證是直角梯形？說說為什么。

生25：能保證。兩底平行，一腰與一底成直角，也與另一底成直角。

師：你是怎么知道的？

生25：我在學平行四邊形時就知道了。

四、練習鞏固（略）

五、小結——談收獲

師：這節課學習了哪些東西？（生答略）

師：除了知識還有哪些收獲？

生1：數學是從生活中來的。

生2：學會了聯系生活，還得多動腦。

生3：太簡單了，不用學都會，一輩子也忘不了！

生4：數學真好玩！

師：是啊！數學和生活是緊密聯系在一起的。數學不是不用學，而是要求我們善于觀察生活，善于思考，善于從生活中發現蘊藏的數學信息，這樣數學才會變簡單，才可以學起來輕松快樂。

六、布置作業

1.探索問題——想一想。

2.書面作業（略）

【該文系“青藍項目：青島市教育學會2018年度教育研究項目——關于空間與圖形領域課堂探索活動編寫的比較研究（QES18E152）”研究成果之一。】

（責編金鈴）