生活引入 溝通聯系 聚焦本質

林蕊馨

[摘要]比在生活中很常見，它表示兩個量相比較的一種關系，包括同類量的比和不同類量的比。只有溝通同類量的比和不同類量的比之間的關系，才能使學生真正理解比的本質含義。本課教學將從生活中常見的同類量比引入，進而引出不同類量的比，在觀察對比異同點的同時，溝通同類量的比和不同類量的比的關系，聚焦本質，使學生深刻理解比的本質內涵。

[關鍵詞]比的認識;聯系生活;溝通聯系;聚焦本質

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0053-02

【教學背景分析】

1.教學內容分析

比是兩個量相比較的一種關系，從這個角度說，它跟除法、分數有著密切的關系。教材中對比是這樣定義的：兩個數相除又叫作這兩個數的比。既然兩個數相除就可以寫成比，那有除法就行了，為什么還要學習比呢？生活中有這樣的現象——按1：3配置蜂蜜水，這時，我們并不關注比值是多少，只需要知道二者之間的關系是1份對應3份就可以了。而除法更多強調的是兩個量之間的一種運算關系，自然就會關注運算的結果。另外，生活中還有這樣的比——混凝土中水泥、沙子、石子的質量比是2：3：5，從這個比中，我們能夠直觀、清晰地感受到三個量之間的份數對應關系，而這是分數、除法不容易做到的。

從教材中可以看出，比包括同類量的比和不同類量的比。張奠宙先生認為同類量的比是源，不同類量的比是流，是由同類量的比衍生出來的。他指出辭海中對比的解釋是：如果以b為單位去度量a，成為a比b。如果從這個角度上看，不管是同類量的比還是不同類量的比，都可以看成是以b作為一個標準去量a，這時a與b的關系實際上就是一種對應關系，在這一點上同類量、不同類量是相通的。如按照1：3配置蜂蜜水，它們二者之間是1勺蜂蜜對應3勺水的倍比關系。又如沏奶，1勺奶粉加60毫升水，它們之間的對應關系是1勺奶粉對應60毫升水的關系。由于做標準的量與要量的量的單位不同，因此這種對應關系不再是倍比關系，而是產生了一種新的量——每勺60毫升，但是奶粉與水之間依然是一種對應關系，在“對應關系”這一點上不同類量的比與同類量的比是相通的。在同一情境中，這種對應關系是不變的，它就相當于是一把尺子，可以量出蜂蜜水的濃度，奶的濃度等。

2.學情分析

為了充分了解學生的認知基礎，我對六年級的37名學生進行了課前調研，調研題目是：

（1）用數學的眼光看“比”，你知道比可以表示什么意思嗎？

（2）根據你對“比”的含義的解讀，用數學的眼光觀察生活，你能舉出一個表示這種意義的例子，并解釋這個例子的意思嗎？

調研結果：有67.6%的學生認為比表示比較的意思，可以比多少。24.3%的學生認為比就是比例，并能夠列舉出某種食品的配料具有倍比關系的實例。由于日常生活中經常聽到比例，所以學生心目中的比是等同于比例的，但學生并不能清晰地解釋他們心目中的比例的意義。21.6%的學生認為比表示百分比。27.0%的學生認為比是一個重點字，利用它可以確定單位“1”，但學生并不能由此聯想到利用標準量度量另一個量的比的本質含義。21.6%的學生認為比賽中的比分就是比，由于比分與比的外顯形式的一致性致使學生很容易將二者等同起來。

從調研結果可以看出，多數學生認為“比”具有比較的含義，但對比較的認識是寬泛的，對比的本質含義并不清晰。

【教學目標】

1.在具體情境中理解比的意義，認識比的讀寫法及各部分名稱。

2.在活動中感受比與除法、分數、倍數的關系，溝通同類量比與不同類量比的關系，挖掘比的根本內涵，培養學生分析、綜合、抽象、概括能力。

3.體會數學與生活的聯系，感受比在生活中的廣泛存在，體驗數學學習的樂趣。

【教學過程】

一、生活引入

師：新華字典中，“比”有很多種意思，用數學的眼光觀察，比可以表示什么意思？

預設：A.比大小、比高矮、比長短;B.做菜食材的比2：3。

師：像比大小、比高矮，都是在比兩個量相差多少，是相差關系的比。

（學生認識2：3這樣的比的讀法及各部分名稱（前項、比號、后項））

師：對2：3這樣的比，你想研究點什么呢？

【設計意圖：由生活中的比引入，使學生初步感受比的兩種意義關系——相差關系和倍比關系，進一步認識比的各部分名稱，并會讀、寫比。】

二、活動探究

1.認識同類量的比

師（出示生活中稀釋洗滌靈的瓶子）：有些洗滌靈原液是超濃縮的，需要加水稀釋后才能使用，找出這個稀釋洗滌靈瓶子上面的比讀一讀。（1：4）

師：1：4，這個比表示什么意思呢？

預設：A.原液1份、水4份;B.原液是水的1/4;c.水是原液的4倍。

師：按照1：4稀釋洗滌靈，原液可以放多少？水又可以放多少呢？

師：這樣稀釋的洗滌靈濃度都一樣嗎？這些數據都不相同，為什么濃度都一樣呢？

預設：A.每組中原液都是水的1/4;B.原液變，水也變（追問：怎么變的？）

師：這些數據雖然不同，但是每組中原液與水的關系都是1份對應4份的關系。如果原液是2毫升，就對應著4個2毫升的水，如果……1：4就相當于是一把尺子，按照這把尺子稀釋的洗滌液的濃度都是一樣的。

師：如果按照1：5稀釋洗滌靈，原液和水又可以怎樣放呢？按照1：5稀釋的洗滌靈和按照1：4稀釋的洗滌靈的濃度一樣嗎？為什么濃度不一樣了？按照哪個比稀釋的更濃？為什么？

【設計意圖：通過生活實例以及幾何直觀，認識同類量的比，初步感受比的份數對應關系，感受比相當于一把尺子，用它可以度量洗滌靈的濃度，并在探究過程中體會比與倍數、除法、分數的關系。】

2.認識不同類量的比

出示：沏奶：每60毫升水加兩勺奶粉;洗衣服：每8件衣服加一勺洗衣粉。

師：能用今天學習的比表示嗎？為什么？

預設：可以用比表示，如有2勺奶粉，就對應有60毫升水，對應關系不變。

師：觀察這兩個比與前面的稀釋洗滌靈的兩個比，有異同點嗎？

（不同：同類量、不同類量。相同：都表示兩個量的一種不變的對應關系。）

師：媽媽花了18元錢買了3千克花牛蘋果，又花了25元錢買了5千克紅富士蘋果。單價和數量的關系能用比表示嗎？為什么？這兩種蘋果哪個便宜？你怎么知道的？

師：不同類量的比產生一個新的量——單價，通過單價可以比出誰貴誰便宜。

【設計意圖：由同類量的比拓展到不同類量的比，在對比異同點的過程中，溝通它們之間的聯系——不變的對應關系，挖掘比的本質內涵，滲透度量思想。】

3.區分比賽中的比分，深化對比的認識

師：比賽的比分是我們今天學習的比嗎？說說你的理由。

師：比分是比賽分數的記錄方式，由比分可以看出誰的分數高，誰的分數低，這是一種相差關系的比。

【設計意圖：根據對比的認識與理解分析比分問題，體會比分是一種分數的真實記錄，并沒有不變的對應關系，深化對比的認識。】

三、總結整理，提升認識

師：通過今天的學習，相信你對比一定有了新的認識，帶著新的認識從新審視比，說說現在你心中的比是什么樣的。

【設計意圖：反思、整理、總結對比的認識與理解，梳理關系，溝通聯系，培養分析、綜合、抽象、概括能力。】

【教學反思】

1.聯系生活，感受比的價值

現實世界是數學教學的豐富源泉，教師要善于運用現實資源，讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界。比在生活中具有廣泛的應用，本課教學引領學生列舉了大量生活中的實例，激活了學生的已有認知經驗，使學生感受到數學就在自己身邊，數學有價值。

2.借助幾何直觀，理解比的意義

幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生直觀理解數學。在稀釋洗滌液的活動中，學生能夠感受到，雖然原液和水的數據在變化，但是每組中原液和水的份數對應關系卻始終沒有變，都是1：4的關系，從而體會到比相當于一把尺子，加深了對比的意義的理解。

3.觀察對比，溝通聯系，聚焦本質

比包括同類量的比和不同類量的比。從同類量的比引入，使學生感受到比的份數對應關系的本質含義，在此基礎上再引出生活中常見的像一勺奶粉對應60毫升水的不同類量的比，并引領學生觀察對比同類量的比與不同類量的比，學生最后得到：不管是同類量的比還是不同類量的比，前項和后項都是一種不變的對應關系。這樣就溝通了同類量的比和不同類量的比的關系，聚焦本質，使學生深刻理解比的意義。

（責編金鈴）