工科數學混合式教學模式研究

王爽 孫亞楠 李秀珍 趙永謙

[摘要]對工科數學課程進行了混合式教學實踐，從課前、課中、課后三個方面優化教學過程，借助藍墨云班課移動教學平臺實現了課堂師生互動、生生互動，給出了考核評價體系和課后評價方法。實踐表明，利用移動互聯終端實施工科數學混合式教學能夠創設多樣化的學習環境，幫助學生實現碎片化、主動化的學習，能有效地調動學生的課堂學習積極性，讓學生高效地完成互動式教學活動，最終達到培養學生創新思維和創新能力的教學目的。利用大數據實施考核評價還改變了一次性評價的判斷標準，評價貫穿整個學習過程，體現出學生長期的學習積累。

[關鍵詞]工科數學;混合式教學模式;學習資源;教學設計;藍墨云班課

[中圖分類號]013-4;G642 [文獻標識碼]A [文章編號]2095-3437（2020）07-0066-04

隨著大數據、人工智能、虛擬校園等互聯網時代的思維方式產品進人教育領域，教師的教學手段和學生的學習途徑均發生了巨大的變化。工信部2017年底發布的數據顯示，我國手機用戶總數14.03億戶，其中78.5%為移動互聯網接人用戶，我國移動終端已經基本普及，這為學習型社會打下了堅實的物質基礎。校園數字化建設也已經卓有成效，校園內互聯網全覆蓋，虛擬校園已經形成。但是我們的課堂教學仍然停留在傳統形式上，與新的技術發展相脫節，手機和互聯網不僅沒有促進課堂教學，反而成為影響學生學習的洪水猛獸。數學是現代社會人機交互環境下描述物質世界發展規律的重要語言，是培養學生創新思維的基礎學科，而創新人才培養一直是中國教育之痛嘲。反觀我們的數學教育，由于課時少內容多，為了完成教學任務，教師只能采用講授式“滿堂灌”的教學形式，測試討論的時間被壓縮，學生在課堂上沒有時間思考和消化所學的知識，學習積極性必然受到打擊。而近年來高等教育的普及帶來了教學班級規模逐年增大、專任教師師資緊缺的問題，教師無法兼顧每一位學生，個性化教學更無從談起，這與當前的教育理念相違背。作為互聯網+時代的新生族，90后的年輕人面對的是自由寬松的社會氛圍、多元開放的學習環境，要激發學生的學習興趣和創新能力需要通過新的教學設計，利用新的技術手段，針對創新型人才培養目的，在課堂內外創設自由的學習環境，實現教學模式的轉變。中央電化教育館長2016年曾指出，中國教育應該從過去的完全面授的教育走向混合式，利用MOOC、微課、手機APP、微信公眾號等實現個性化教學。2017年地平線報告指出，未來的1～2年時間內，混合式學習與教學將成為主要的形式。云班課是信息化教學改革的一個重要技術手段，它利用手機APP實現一系列的教學活動，基于云班課的混合式教學模式具有可移動性、實時性、交互性、長遠性、高效性等特點。本文針對傳統教學中存在的一系列問題，從課程資源建設、課堂教學模式、評價體系三個方面闡述進行工科數學混合式教學模式改革所做的工作，從課前、課中、課后三個方面優化教學過程，以山東建筑大學工管類專業為例，利用藍墨云班課移動教學平臺實現課堂教學活動，利用大數據記錄學生的學習行為。

一、課程資源建設

混合式教學模式的一個特點是能夠讓學生根據自己的需要自主開展個性化學習，利用電腦、手機等隨時隨地學習。在課堂教學之前，我們要提供多種學習資源，即為學生構建網絡教學環境，幫助他們實現多渠道、碎片化地學習，同時為教師儲備多樣化的教學資料，以備課堂教學時調用。

我們以精品課程網站為依托，在網絡上提供開放的教學資源，使學生在任何地方、任何時間都能學習。2017年我們出版了自編的國家規劃AR立體化可視教材，在紙質教材中運用增強現實技術（AR）將知識點立體呈現，學生可以掃描教材中的二維碼看到教材內容的動畫版，并進行交互式練習，這使學生的閱讀過程不再枯燥單調。針對教學中的疑難問題，我們制作了三到五分鐘的微課視頻，突出關鍵的概念和主題，用于學生課后反復觀看，讓學生利用碎片化的時間學習。

有了豐富的教學資源，接下來就要進行資源的發布。每學期開學之初，針對教學班的學生構成發布學習要求和課程目標，使學生明確教學進度和考核方式。然后提供教學網站、教學參考書和科普性的閱讀資料。在每一節課課前提供如課件、幾何圖形的動畫或圖像、微課資料等多種資源供學生學習。學生在課前達到基本相同的知識儲備，這能為學生在課堂上建構新的知識打下好的基礎。

二、課堂教學改革

（一）以學生為中心的教學設計

在教學中，如果教師只從知識本身的邏輯體系來考慮教學上的安排，又單純以講授的方式教學，那么實際上就是將建構理解這一學習過程的最重要部分留給學生自己去做，但這不一定會達到教師預想的結果?；旌鲜浇虒W以學生的學習特點為出發點，通過將網絡教學環境與面對面教學環境有機整合，使教學資源和教學手段合理配置、協同運行，促進學習者全面和諧發展，達到學習的最優化。我們以學生為中心設計學習環境：在課前教師通過教學設計為學生制訂合理的研究計劃，如學習單、教學任務書，啟發性地提出一些具有發散性思維的問題，并提供必要的參考資料。課堂上引導學生的學習過程，通過多種渠道的教學活動實現師生之間、生生之間的互動與合作，彌補正規學習教育與真實生活情景之間的差距，創設情景化的學習環境，引導學生體驗數學家對定理、方法的創造、思維過程，促使學習者在探索中對知識有深入的理解，最終掌握數學思維方法。課后通過學習評價和分層次的作業設計，以及討論群，培養學生自主創新的精神，促進學生個人能力的發展。在這個過程中，教師的主導作用與學生的主體地位有機結合，教師選擇教學資源、設計學習環境、搭建學習支架、面對面授課;學生獨立探究、充分利用各類學習資源、基于手機及互聯網合作學習、參與學習活動來研討、交流。

以工管類專業《微積分及其應用》第二章第一節導數概念為例，課前筆者通過進行學情分析，了解到學生對函數變化率沒有直觀的感受，因此從學生較熟悉的平均速度和圓的切線兩個例子人手，引導學生用極限的方法求解瞬時速度和一般曲線的切線，再進一步類比探索總結出導數的概念。課前發布視頻資源1.測算火車運行時速，視頻2.自由落體運動，讓學生計算不同時間段內的平均速度，讓學生在計算中感受逼近的趨勢;發布動畫資源1.割線逼近切線的過程，通過動畫演示引導學生發現割線的極限位置就是切線。

課堂上創設問題情境，先提出第一個問題：“如何由平均速度計算某一時刻的瞬時速度？”根據學生前期計算結果，大部分學生能夠總結出瞬時速度是平均速度當時間間隔趨于零時的極限。以瞬時速度為基點，教師介紹“常代變”的數學思想，提出位移函數的導數就是瞬時速度，反映了在某一時刻附近位移的變化快慢。針對第二個問題“如何計算曲線在某一點處的切線斜率”，通過前期觀看動畫，學生發現割線的極限位置就是切線。但是學生在應用代數語言描述幾何問題方面存在困難，所以這部分內容以教師講解為主：建立坐標系，引導學生用坐標及函數表示曲線和割線斜率，通過對割線斜率求極限得到切線斜率。

然后進行分組討論，交流瞬時速度和切線的斜率兩個問題在解決方法上的共同之處，引導學生發現曲線在某一點切線的斜率是曲線函數的導數，并進一步提出問題“還有哪些問題反映了變量在某一點附近的變化快慢”，組織學生進行頭腦風暴。最后類比探索形成概念，歸納共性揭示本質，提出“怎么計算一般函數y=f（x）在點xo處的變化率？”總結出導數的概念。整個教學過程是提問啟發，以學生為主導，教師為引導的過程。

在概念講解階段，前期發布獲獎微課視頻《導數的概念》，通過5～10分鐘的講解讓學生自主學習。學生通過微課視頻已經對知識有了一定的了解，但是對于導數定義中需要注意的問題還沒有清晰的認識，教師的課堂講解就是要畫龍點睛，在較高層次上實現學生對知識的內化。由于導數是特殊形式的極限，所以極限是否存在決定了函數在一點處是否可導，函數在一點處可導的條件以及極限等于無窮的情況、左右導數的概念都可以由極限的概念類比理解。

概念講解完畢再回歸問題情境，反思概念原型，得到導數的物理意義（瞬時速度）和幾何意義（曲線斜率），并引導學生根據斜率寫出曲線的切線方程和法線方程，歸納出用定義求函數在一點處導數的步驟：求增量，做差商，取極限。然后進行測試，根據測試結果對出錯的問題進行講解。課后考慮到學生剛剛學完導數的概念，暫不涉及研究性的學習任務，只布置查閱微積分產生的時代背景和歷史資料，以及一個難度適中的題目“函數f（x）=x在xo=0處是否可導？”讓學生通過自主探究完成知識的內化和重構。

（二）利用手機實現互動教學

混合式教學模式的另一特點是學習形式靈活多變，能夠實現在線討論、小組學習，有利于提升學生的自學能力、表達能力和思辨能力，能夠讓教和學的效率得到顯著提升。手機APP和互聯網是實現教學活動的基礎，課前學生可以通過手機觀看課件、視頻等多種資源，如圖1。根據每節課的教學設計提供如分組教學的大作業、測試題、課堂討論、頭腦風暴等多種教學活動供上課時使用，如圖2。在課堂上利用多媒體視頻演示問題情境，再通過穿插教師的提問，讓學生置身于一種探究問題的情境中，從視聽多維度激起學生強烈的情感，點燃思維的導火線。學生還可以自由分組，通過手機APP進行討論，舉手或搶答問題。以第九章無窮級數的大作業為例，我們為經管類某班設置了一個真實生活中遇到的數學問題，學生分組進行討論，最終用課堂學習的知識求解。在第十章微分方程常系數線性方程含復系數解這一節，讓學生根據齊次方程解的可加性和歐拉公式自己構造實系數解，進行了一次頭腦風暴，培養學生的創新思維。每一個知識點學習結束后，教師根據之前上傳的測試題進行隨堂測試，手機APP可以根據教師設置的答案自動批改并給出題目的正確率分析，如圖3，這不僅節約了大量時間，還能幫助教師及時發現問題，有針對性地教學。通過手機APP還可以節省簽到時間。

三、評價體系

以往“平時成績+試卷成績”的考核模式忽視了學生真實全面的學習過程，學生通過突擊學習也可以獲得較高的分數，這樣學生貌似掌握了知識，但實際上對知識的理解并不深入，其數學思維和創新能力也并沒有真正養成。傳統考核模式的漏洞使得學生的學習熱情不高。為了促進學生積極參與教學活動，我們確定新的評價體系：考試成績由“作業+在線討論、課下學習經驗值成績+試卷成績”構成。教師可以為投票問卷、答疑討論、日常測試、作業小組任務等一系列活動設定相應的經驗值。手機APP會根據教師的設置對學生平時瀏覽教學資源、參與教學活動、進行課堂簽到等行為給予相應地經驗值。除此之外，學生還可以獲得兩項額外經驗值加分：1.回答問題加分（以本次所選的課堂表現中加分的學生按照加分最多的為100分，然后去計算其他同學的得-分;扣分的學生按照扣分的最多的學生為100分，然后去計算其他學生的得分）;2.被教師點贊加分（頭腦風暴、討論答疑、作業評論被教師點贊加分的。以本次所選的學生中最高得分為100分，然后去計算其他學生的得分）。最終學生的經驗值成績等于（經驗值總值÷該班的經驗值最高分）×100。在每學期初告知學生考核形式和評價方法，以激發學生的學習自覺性。在學習過程中通過給予經驗值，加強學生的學習管理，可以刺激學生不斷進步。

教師利用手機APP如微信、QQ等設置答疑區與學生在課后進行討論互動。課后教師可設置多種形式的作業，比如某證明題學生提交的作業答案是一段視頻，學生通過板書講解，并錄制視頻展現了解題過程，這既鍛煉了個人能力，也能使教師準確地發現問題。通過測試題和作業題的設計來考查學生的學習效果，可以真實評價學習者的初期建構結果，有針對性地解決學生的問題。手機APP可以記錄學生和教師調用資源的情況，真實反映教學過程。利用存儲在云端的大數據信息，教師可以了解每位學生參閱資料、參與活動和簽到的情況。在藍墨云班課軟件中，教師通過點擊學生的頭像，可以看到他的全部課堂行為，作業成績，并做出學情分析。學生之間可以進行小組評價和互相評價，評價形式更加多樣。對學習過程進行記錄和評價，讓學生的考核結果不是一次性、終結性的，而是貫穿整個學習過程。

四、結論

通過采用混合式教學模式，學生在課前和課后的課程參與程度增加了。課堂活動更加多樣，特別是在大班制條件下實現了5-6人一組的分組討論教學，學生參與課堂活動的積極性明顯改善，打破了教師一言堂的沉悶局面，學生主動思考，暢所欲言，推動了課堂教學的深入進行。通過總結、歸納等邏輯思維方法學生獲得了數學思維能力，通過解決現實生活中的實際問題，調動了學生的學習積極性，學生完成作業的熱情度更高了，能夠自主地查閱資料、搜索文獻、解決問題。學生平均成績達到67.15，到課率達到100%，多人申請參加數學建模和數學競賽，一學年來應用數學知識解決了多個經濟類專業問題，全班轉專業人數為0。