芻議數形結合思想在初中數學中的應用策略

摘 要：數形結合思想具有形象性、直觀性和雙向性特征，能夠將代數和幾何整合在一起，有助于學生數學學習難度的降低與數學素養(yǎng)的培養(yǎng)。基于此，初中數學教師需要認識到數形結合思想應用的重要性及不足，在課堂教學中采用有效教學方法，應用數形結合思想，培養(yǎng)學生的數學學習興趣，提升課堂教學水平。

關鍵詞：初中數學;數形結合;數學素養(yǎng)

數形結合思想在初中數學教學中的應用可以有效激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的解題能力，有助于學生數學思維和數學素養(yǎng)的培養(yǎng)。但是在實際教學中，受到單一教學方法和錯誤教學理念的影響下，初中數學中數形結合思想的應用受到影響，需要數學教師進行教學理念與教學方法的改進。

一、 初中數學教學中數形結合思想應用現狀

（一）數形結合思想的應用作用

數形結合思想是指通過代數的精確性描述圖形的特征，或者通過圖形的直觀性描述代數間復雜的關系。在初中數學教學中，數形結合思想的應用可以降低數學知識的難度，提升課堂教學的有效性。

1. 培養(yǎng)學生的學習興趣

和小學數學相比，初中數學在難度、邏輯性和復雜性方面有很大的提升，學生很容易對數學學習產生畏難情緒或者厭煩情緒，從而喪失對數學學習的興趣。數形結合思想的應用可以降低數學知識的理解難度，結合學生的認知規(guī)律進行代數和圖形的有效轉化，學生能夠通過直觀的圖形或者精準的數字，明確復雜代數關系式和幾何圖形的內涵，使學生認識到數學知識的魅力，培養(yǎng)學生的學習興趣。

2. 降低數學學習難度

很多學生都認為初中數學是難度最大的科目，這是因為大部分初中數學概念都是通過單純文字進行表述，并未向學生展示推算過程和原理，學生難以理解復雜的概念內容。數形結合思想的應用，能夠使學生掌握數學概念的原理和推理過程，使學生明確數學知識的內涵及本質，降低數學學習難度，提升學生的學習有效性。同時，數形結合思想的應用可以幫助學生梳理數學問題中的條件，利用代數條件和圖形的轉化，圖形條件和代數的轉化，找到最佳的問題解答方式，有助于學生解題能力的提升。

3. 發(fā)展學生的形象思維

數形結合思想是數學思維中最為重要的內容之一，在初中數學中的應用能夠有效培養(yǎng)學生的數學思維，發(fā)展其形象思維，引導學生自主完成具體感知到直觀表現的構建過程，有助于學生想象力及創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

在初中數學教學中，有很多數學概念都是將圖形結構作為基礎，在這類知識教學中應用數形結合思想，可以有效培養(yǎng)學生的數學思維和綜合素養(yǎng)，實現素質教育的教學目標。

（二）數形結合思想的應用不足

在初中數學教學中，學生的數形結合思想應用呈現出數形結合思想應用意識不強、數形結合轉變不完善等現象，難以發(fā)揮出數形結合在初中數學教學和學習中的重要作用。從本質角度而言，學生數形結合思想應用不足的根本原因在于教師的數形結合思想教學。大部分數學教師仍舊保持應試教育理念，采用滿堂灌的教學方法開展教學，單一的教學方法難以提高學生的學習興趣，在進行數形結合思想應用時，也存在數形結合與教材內容聯(lián)系不緊密的問題，影響數形結合思想在教學中的應用效果，從而使學生的數形結合思想呈現出不足。針對上述問題，初中數學教師需要加強反思，通過與其他教師的交流，明確數形結合思想在初中數學中的合理應用要點，在保障教師能夠合理利用數形結合思想開展教學的基礎上，培養(yǎng)學生的數形結合思想，實現數學素養(yǎng)的培養(yǎng)，落實素質教育理念。

二、 初中數學教學中數形結合思想的應用對策

通過上述分析可知，初中數學教學中數形結合思想的應用具有顯著優(yōu)勢，但是由于教師教學理念和教學方法的不足，使得數形結合思想的應用效果不理想。針對這一問題，初中數學教師需要提高對數形結合思想的應用，認識數形結合中以形喻數和以數助形理念的內涵，將其應用于理論教學和實踐教學中，在引導學生應用數形結合思想掌握數學概念和數學知識的同時，培養(yǎng)學生利用數形結合思想解答數學問題的能力，為學生未來數學學習奠定良好的基礎。

（一）數形結合思想在理論教學中的應用

初中理論教學中的概念知識具有顯著的邏輯性和抽象性特征，幾何知識具有顯著的復雜性特征，學生的學習難度較大，初中數學教師可以通過數形結合思想的應用，將抽象性且邏輯性較強的理論知識轉變?yōu)楦又庇^的圖形內容。將復雜的幾何圖形，通過簡答的代數表達，降低學生的學習難度，加深學生對數學知識的認識，提升數學教學的有效性。一般來說，初中數學理論教學中，數形結合思想的應用主要集中于以形喻數和以數助形兩方面，初中數學教師需要根據教材的內容，合理選擇以形喻數和以數助形，開展課堂教學。

1. 以形喻數分析

以形喻數主要是指通過圖形表達代數關系，能夠使數學知識轉變?yōu)橹庇^的圖像，引導學生根據圖像內容分析數學知識的內涵，實現數學知識的有效學習。以初中人教版教材中九年級上冊的“二次函數與一元二次方程”為例，初中數學教師可以通過數形結合思想的應用，引導學生利用圖像完成數學知識的內化，提升課堂教學的有效性。

2. 以數助形分析

雖然圖形具有具象性的特征，能夠使數學知識更為直觀，但是在初中階段的幾何教學中，涉及代數計算的內容，需要初中數學教學應用數形結合思想，通過以數助形教學模式的應用，引導學生將圖形轉變?yōu)榇鷶担喕瘞缀蔚挠嬎銉热荩嵘龜祵W學習效率，切實發(fā)揮出數形結合思想在初中數學教學中的重要作用。本節(jié)主要以人教版九年級上冊數學中“弧長和扇形面積”為例，分析以數助形在理論教學中的應用。在進行“弧長和扇形面積”這一課程的教學時，學生已經掌握圓形的基本特征和概念內涵，初中數學教師可以組織學生通過圓形的幾何意義，分析弧長和圓周長間的關系，從而明確圓心角對應的弧長公式。然后，引導學生根據弧長公式的推導過程，分析扇形面積的計算公式，實現復雜數學知識的簡單化，為學生的數學學習提供幫助，充分發(fā)揮出數形結合思想在初中數學教學中的作用。

（二）數形結合思想在實踐教學中的應用

在實踐教學中，數形結合思想的應用可以幫助學生梳理問題中的已知條件，提高學生解答問題的正確率和效率。一般來說，初中數學教師仍舊按照以形喻數和以數助形的方式，引導學生應用數形結合思想解答數學問題，提升學生的數學成績，培養(yǎng)學生的數學知識應用能力。

1. 以形喻數分析

在以形喻數應用中，初中數學教師需要引導學生按照如下方法將幾何直觀應用于代數：通過坐標系或者圖形為代數表達式賦予幾何意義，將代數運算轉變?yōu)閹缀畏治觯喕鷶祮栴}的解答流程，提升學生的解答效率和準確性。在初中階段的教學中，主要通過函數圖像實現代數表達式幾何意義的賦予，如一元二次方程的根為二次函數圖像和x軸的交點;銳角三角函數可以體現直角三角形的線段比例等，教師需要引導學生根據具體數學問題，選擇合適的圖形賦予數學意義。

2. 以數助形

一般來說，初中數學教師可以通過以下兩種方式，保障以數助形的合理應用。一方面，初中數學教師可以應用坐標系或者數軸將幾何問題代數化;另一方面，初中數學教師可以應用角度、面積或者距離等幾何量進行幾何問題的代數化。以數助形在初中數學問題中的典型應用包括用勾股定理證明直角、通過線段比例證明相似以及通過三角函數分析角的大小等。初中數學教師可以根據具體數學問題，進行數形結合思想的應用分析。另外，在實際的數學課堂教學中，為了使數形結合思想實現有效利用，初中數學教師需要在課后作業(yè)中布置與數形結合思想相關的例題和習題，引導學生利用數形結合思想解答數學問題，加深學生對數形結合思想的認識，使學生靈活應用數形結合思想，有助于學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、 結語

綜上所述，初中數學教學中數形結合思想的應用是實現初中數學教學目標的關鍵，應該受到教師的重視。通過本文的分析可知，初中數學教師需要通過以形喻數或者以數助形的方式開展數學知識教學，并引導學生在解答數學問題時應用數形結合思想，切實培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)，有助于學生終身數學觀的培養(yǎng)。

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作者簡介：

胡開心，安徽省池州市，池州學院。