“微專題”引領高效數學復習的思考

王惠清

[摘? 要] 在高中數學課程復習過程中，合理應用“微專題”，不僅可以激發高中生知識探索欲望，幫助其了解自身錯誤原因，而且可用“微專題”為引導，促使高中生掌握數學定義、公式的應用渠道. 因此，文章以“微專題”為研究核心，結合“微專題”概念，對“微專題”在高效數學復習中的應用優勢及策略進行了簡單的分析.

[關鍵詞] 微專題;高效;數學復習

利用“微專題”開展數學復習指導，可以深入剖析復習內容，明確數學問題解析思路，追溯內容根源，引導高中生對已獲得的知識進行再認知. 進而達到培育高中生自主分析問題、解決問題、掌握高效數學自主復習方法的目的. 基于此，對“微專題”在高中數學復習課程中的應用進行適當分析具有非常重要的意義.

“微專題”概述

“微專題”是以某一個數字知識點為核心. 從該知識點基本原理、基本定義、基本規律入手，逐步延伸擴展，引導高中生進行相關知識點的內化吸收，形成完整的知識遷移體系，最終整合全部“微專題”，利用基本概念、定義解決實際問題的一種教學方法[1].

“微專題”在高中數學復習中的應用優勢

1. 深度開發思維

“微專題”的研究大多圍繞一個小的目標開展，時間、精力投入較集中，且在這一小目標引導下教師可以帶領高中生圍繞相應知識點進行深入挖掘、全面拓展，滿足不同層次學生學習需求. 深入開發學生思維，真正達到因材施教的目的.

2. 精準定位

“微專題”所關注的問題較為集中，在研究階段會重復出現類似的圖像、語言、符號. 不僅可以吸引高中生將學習經歷全部投入到相關知識點學習過程中，而且可以促使其在重復鍛煉過程中熟練掌握相關知識點解析方法，實現精準定位.

3. 活躍師生交往

高中數學復習中學生所掌握的基本理論知識及問題解析思維并不是一次形成的，需要教師在復習過程中一次次糾正. 而“微專題”中需要解決的問題大多為復習內容的一個小模塊，通過這一個微小模塊的展示，可以引導高中生圍繞這一模塊盡情發表自己的疑惑，教師也可以根據自己的理解為其解決，或者與其辯論，師生交往較活躍，可以有效提高復習效率.

“微專題”在高中數學復習中的應用策略

1. 展示細節

現階段高中復習大多是依據大綱中考點，按照“章節——專題——模擬”進行復習. 這種復習方式，雖然可以在一定程度上幫助高中生提升學習思維，建構知識網絡，但是拉大了教材上的內容與高考命題間的距離，導致整體復習過于泛化. 因此，為了突破以往復習體系限制，教師可以圍繞高中數學課程重點內容，立足整體，逐一細化，保證整體知識復習效果[2]. 比如在“平面向量”模塊復習過程中，高中教師可以設置包括“向量有關的幾何結論及幾何模型運用”“平面向量基本定理運用”“坐標向量運用”“平面向量三點共線理論運用”“向量投影運用”“三角函數及線性規劃構造向量解題”“外心問題”等難點知識在內的若干個微專題.

例如，在“三角函數及線性規劃構造向量解題”微專題復習過程中，教師可以展示2018年高考浙江卷關于“三角函數及線性規劃構造向量解題”的內容：

已知a，b，e是平面向量，其中e是單位向量. 若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2-4e·b+3=0，則a-b的最小值為（? ）

A. -1 B. +1

C. 2 D. 2-

上述例題為典型的“三角函數及線性規劃構造向量解題”的題目. 即以向量為載體，求解相關變量的取值范圍. 整個題目中涉及了向量與函數、三角函數、不等式、曲線方程等基本知識點. 通過向量坐標運算，可以將相關問題轉化為解方程式、求函數值域、解不等式、求直線與曲線的位置關系等問題. 因此，在解題過程中，教師首先可引導學生確定向量a代表的點的軌跡及b代表的點的軌跡.

2. 延伸知識點

對于高考高頻熱點知識，由于其具有較為深遠的背景，為了保證微專題設置合理性、精準性，教師可以借鑒以往教學經驗，閱讀相關雜志文章. 結合現階段復習情況及班級學生掌握情況，有針對性的提升高中生處理高考高頻熱門問題的能力[3].

如“直線與圓的位置關系”是近幾年高考及模擬考試出現頻率較高的知識點，涉及了基本弦長、切線、交點、距離等內容. 為促使高中生掌握“直線與圓的位置關系”問題通性解析方法，教師可以經典例題為節點，逐步延伸，幫助高中生了解相關題目間聯系，為其解題能力的提升提供依據. 如直線l：5x+12y+a=0，圓C：x2+y2-2x=0，求直線l與圓C的位置關系.

在上述例題解析過程中，根據圓C與直線l相鄰關系定義，可以直接得出兩者位置關系及a的范圍. 為進一步加深問題解析難度，教師可為a設定一個明確的數值（如6），要求班級學生解析直線l與圓的具體位置關系，若相切，則切點坐標及直線被圓C所截得的弦長是多少.

通過知識點的逐步延伸，可以有效提升高中生對相關知識點的了解程度，提高復習效果.

3. 匯總經驗

考慮到多數學生對教材內容缺乏深刻的認知，無法準確辨識部分題型相似而題質差異較大的題目，高中生理解偏差的出現會導致其頻繁做出相似題目，即使在后期復習階段引導其學會了正確的問題解析方法，但是部分學生仍然無法改正固定錯誤解題思維. 基于此，教師可以在知識點延伸階段，針對學生出現錯誤頻率較高的知識點，在課堂討論交流匯總的基礎上，要求其在課下將自己易出錯、易混淆的題目進行匯總. 最終整合成一節特殊的復習“微專題”——易錯題詳解[4]. 通過易錯題詳解，可以時刻提醒高中生在實際做題過程中易混淆知識點，為高中生后續做題錯誤率控制提供依據.

如函數知識的學習貫穿了高中數學課程教學的整個階段，利用函數及函數思維解析實際問題也是高中考試的熱門題目之一，由于函數章節涉及了三角函數、二次函數、指數函數及對數函數等諸多章節，整體知識結構較抽象復雜. 再加上整體高中函數教學課時有限，課程講解速度較快，多數學生無法準確掌握高中函數知識點，導致其在平時解題過程中經常出現錯誤. 因此，在對“函數”知識復習時，教師就可以選擇近期高考熱門考點. 圍繞“函數與方程”，構建“函數零點解題分析”這一微專題，以“函數零點”為核心，在對數函數、指數函數、二次函數、三角函數等函數間構建縱向聯系，以促使高中生更加熟悉、掌握函數知識.

在“函數零點解題分析”教學過程中，教師可以選擇學生錯誤率較高的題目，帶領學生進行錯誤例題解析. 如：求函數f（x）=x2-2x零點的個數.

上述題目不僅考查了指數函數的性質，而且考查了高中生數形結合思想應用能力. 在上述問題解析過程中，若直接求解，無法下手，此時，教師可以帶領高中生回歸教材，結合教材中關于指數函數的性質，將題目中已知函數分解為兩個熟悉的函數. 隨后利用構造函數法，將一個復雜的函數零點求解問題化歸為兩個熟悉的函數圖像交點個數求解問題. 即f（x）=x2-2x，零點也是方程f（x）=x2-2x=0的根，即x2=2x. 結合方程的解與指數函數、二次函數圖像交點的關系可構造函數y1=x2，y2=2x，在平面直角坐標系中分別繪制函數y1=x2，y2=2x的圖像. 可直接得出f（x）=x2-2x=0的根有三個，即函數f（x）=x2-2x的零點個數為3. 在上述例題解析完畢之后，教師可以將f（x）=x2-2x的零點個數問題轉化為一元高次函數，如f（x）=x3-2x的零點個數，此時可以利用導數法，對函數圖像特征進行分析. 隨后作出函數圖像，確定函數圖像與x軸的交點數量，即為函數f（x）=x3-2x的零點個數. 而通過函數變形，也可以啟發高中生創新思維，進一步加深高中生對函數零點知識的印象.

總結

綜上所述，數學復習是高中數學教學的重要模塊，培養學生良好的數學知識學習能力及解題技能、解題思維也成為教師的重要任務. 因此，基于“微專題”深度開發思維、精準定位、活躍師生交往等優良特點，教師可以選擇經典例題，與高中生合作，展開探究. 隨后結合現實問題，展示例題細節，帶領高中生不斷總結方法經驗，切實提高數學課程復習效果.

參考文獻：

[1]? 王開林. 微專題引領高效數學復習——以《平面向量的數量積》為例[J].數學通訊，2017（04）：17-21.

[2]? 劉在云. 授業、授法、授道思考下的高三微專題課設計——以“直線與圓”復習課為例[J]. 中學數學月刊，2018（06）：111-111.

[3]? 王炯廉. 回歸課堂教學，有效培育學生的數學核心素養——以微專題《直線與圓的位置關系》教學設計為例[J]. 數學教學通訊，2017（12）：20-22.

[4]? 張海峰. 一個問題引出的“微專題”——數形結合解絕對值不等式[J]. 數學教學通訊， 2017（15）：11-12.