發(fā)展空間觀念提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探究

孫晟

摘 要：空間觀念作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要內(nèi)容之一，對(duì)學(xué)生空間概念的認(rèn)知及二維、三維圖形之間的轉(zhuǎn)換具有重要意義。從形成表象，再到抽象表征，綜合發(fā)展學(xué)生的空間觀念，能夠有效提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采取有效措施發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);空間觀念;核心素養(yǎng);表象;表征;多維轉(zhuǎn)換;運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G421;G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）20-0054-02

空間觀念的培養(yǎng)，在于指導(dǎo)學(xué)生了解圖形基本形狀，掌握形狀之間的大小、相對(duì)位置之間的關(guān)系，使學(xué)生可以在思維過(guò)程中完成二維、三維圖形之間的轉(zhuǎn)換，對(duì)圖像表征有直觀的認(rèn)識(shí)，并且在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中能夠利用所學(xué)概念知識(shí)靈活自如地解決實(shí)際問(wèn)題。本文從形成表象、多維轉(zhuǎn)換、表征抽象等方面就如何發(fā)展學(xué)生空間觀念，提升學(xué)生核心素養(yǎng)展開(kāi)詳述。

一、觀察生活素材，形成表象

生活素材是最直觀的教材，新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)要從生活實(shí)際出發(fā)，利用教材中的內(nèi)容，進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決。因此，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過(guò)程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，發(fā)掘生活中的資源，形成鮮明的表象，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)空間圖形的感知，達(dá)到發(fā)展空間觀念的目的。例如，教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的軸對(duì)稱圖形，再通過(guò)多媒體設(shè)備向?qū)W生展示生活中的軸對(duì)稱圖形素材，如蜻蜓、蝴蝶等動(dòng)物，宮殿、木塔等建筑，讓學(xué)生觀察它們的特點(diǎn)。這樣，學(xué)生便能初步形成關(guān)于軸對(duì)稱圖形的表象。接著，教師可以進(jìn)一步講解軸對(duì)稱圖形的概念和特征。學(xué)生了解“對(duì)稱軸”的概念后，就會(huì)掌握判斷軸對(duì)稱圖形的要點(diǎn)。學(xué)生判斷軸對(duì)稱圖形時(shí)，就會(huì)考慮該圖形是否能上下或左右關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，或該圖形中是否存在對(duì)稱軸使得圖形對(duì)折后兩邊重合，進(jìn)而形成空間觀念。

在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過(guò)程中，教師首先要讓學(xué)生對(duì)圖形表象形成正確的認(rèn)知，因?yàn)閷?duì)圖形表象的認(rèn)知程度將直接影響學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成。學(xué)生只有對(duì)圖形形成表象認(rèn)知，才能產(chǎn)生進(jìn)一步探索的興趣，才能形成空間觀念。

二、展開(kāi)大膽想象，多維轉(zhuǎn)換

學(xué)生的想象，是一種較為高級(jí)的思維活動(dòng)，是學(xué)生在經(jīng)歷細(xì)致觀察各類感性素材的過(guò)程后，遇到問(wèn)題時(shí)，采用想象的方式而進(jìn)行的一種思維活動(dòng)。因此，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)新舊知識(shí)比較、進(jìn)行多維轉(zhuǎn)換等方式，大膽想象解決方案，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索面積公式，將平行四邊形置于小網(wǎng)格紙面上，問(wèn)學(xué)生如何求平行四邊形的面積。有的學(xué)生提出可以采用數(shù)網(wǎng)格紙的方式，但又發(fā)現(xiàn)有的網(wǎng)格上平行四邊形并未完全占據(jù)，這使學(xué)生陷入了思考。教師便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽想象和思維轉(zhuǎn)換。在教師的引導(dǎo)下，有的學(xué)生提出：可以將平行四邊形的一側(cè)沿一條高線剪下，再平移到另一側(cè)，拼湊成一個(gè)長(zhǎng)方形。教師操作后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)平移后的平行四邊形果然變?yōu)殚L(zhǎng)方形，且完全重合，所以根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式推出了平行四邊形的面積公式。應(yīng)用同樣的方式，還可以推導(dǎo)出梯形等圖形的面積公式，即通過(guò)“割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)”等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，求解出結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的很多重大發(fā)現(xiàn)源于想象。因此，大膽想象、多維轉(zhuǎn)換非常有助于學(xué)生建立空間觀念，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的意義。

三、實(shí)際動(dòng)手操作，抽象表征

空間觀念的發(fā)展，既需要學(xué)生在觀察素材的過(guò)程中形成表象，又需要學(xué)生在所形成的表象中抽象出表征，再不斷感知和領(lǐng)悟。在抽象表征的過(guò)程中，教師可以采用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作的方式，讓學(xué)生了解細(xì)節(jié)和過(guò)程。這樣，學(xué)生就能很好地建立空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)圓柱體”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱體的概念尋找生活中的圓柱體，如跑步機(jī)、車輪等，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱體的特征，形成表象，如圓柱體有幾個(gè)面、側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀等。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，利用圓形和長(zhǎng)方形紙片制作圓柱體。在動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生便能認(rèn)識(shí)到圓柱體的表征，如圓柱體上、下面的圓完全相同，圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形。接下來(lái)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用不同長(zhǎng)、寬的紙片制作圓柱體，觀察側(cè)面分別采用長(zhǎng)方形和正方形紙片制作的圓柱體有什么特征。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)側(cè)面的一條邊長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形的圓柱體的底面周長(zhǎng)=高。可見(jiàn)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作能夠抽象出圓柱體的表征，進(jìn)而清晰掌握?qǐng)A柱體知識(shí)。

從實(shí)物素材出發(fā)，在形成表象之后，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作抽象出圖形的本質(zhì)特征，最后再回歸到實(shí)物，對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力、發(fā)展學(xué)生空間觀念、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均有很大的幫助。

四、加強(qiáng)實(shí)際運(yùn)用，解決問(wèn)題

空間觀念的發(fā)展最主要的方式是對(duì)知識(shí)加以實(shí)際運(yùn)用。學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，既要立足于課本知識(shí)，又要綜合考慮實(shí)際情況，這非常有利于鍛煉學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生在思維意識(shí)中建立空間觀念。例如，教學(xué)“表面積的計(jì)算”時(shí)，學(xué)生在計(jì)算煙囪、火柴盒、游泳池等表面積的過(guò)程中，就需要綜合考慮實(shí)際情況。如在“游泳池鋪瓷磚”問(wèn)題上，學(xué)生需要結(jié)合實(shí)際想象游泳池的樣子，得出游泳池沒(méi)有上底面，計(jì)算表面積需減去上底面面積的結(jié)論。而求煙囪的表面積時(shí)，學(xué)生需知道煙囪的下底面連著灶臺(tái)，上底面需要冒煙，因此計(jì)算表面積要減去兩個(gè)底面，只算側(cè)面積即可。又如，圓柱狀游泳池的底面周長(zhǎng)等于高，當(dāng)高減去2 m時(shí)，表面積則減少12.56 m2，求該游泳池的體積。要想解決這道題，學(xué)生必須聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)底面周長(zhǎng)等于高，得出該游泳池的側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，再根據(jù)高減少2 m表面積則減少12.56 m2，得出底面周長(zhǎng)為6.28 m，因此可知游泳池高為6.28 m，再根據(jù)C=2πr，得出r=1 m，則該圓柱狀游泳池的體積通過(guò)公式V=πr2·h就能求出來(lái)。

在實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)從題意聯(lián)想到生活實(shí)際，并按照生活實(shí)際針對(duì)性地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，最終加以解決。這樣，學(xué)生的空間觀念就會(huì)在知識(shí)體系的構(gòu)建中、在想象中建立起來(lái)，并得到深化。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)學(xué)生建立二維、三維圖形的認(rèn)知，有很大的幫助。引導(dǎo)學(xué)生廣泛觀察生活中的素材，形成表象認(rèn)知，是建立學(xué)生空間觀念的第一步，而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維轉(zhuǎn)換、抽象表征，則是對(duì)學(xué)生空間觀念進(jìn)行打破重組最關(guān)鍵的一步，也能為學(xué)生利用空間觀念解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。因此，教師需要在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中不斷探索教學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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