錯中明辨　“倍”加深刻

摘 要：在數學課堂上，每名學生對知識的理解不同，“生成性錯誤”的出現是不可避免的，教師需要在課堂上聆聽學生不同的聲音。特別是當“錯點”出現時，教師需要擁有一雙智慧的眼睛，能夠將這些錯誤變為寶貴的教學資源，進行巧妙的引導，讓學生不斷發現、思考、探究，將“錯點”轉化成“亮點”，從而內化成學生自身的知識，提升學生的思維品質。

關鍵詞：小學數學;教學實踐;“倍的認識”

中圖分類號：G42? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）16-0067-02

引 言

“倍的認識”作為具體形象思維與抽象思維之間的重要紐帶，其知識生長點是乘法與除法的意義，它在分數、百分數、比和函數的學習中發揮著重要作用[1]。“倍”是小學數學中一個相對抽象的概念，其本質是兩個量之間的比率，也就是說，先確定一個標準量，再判斷另一個量中包含這樣的幾個標準量，即幾倍。但學生容易出現倍的認知結構錯誤，學生如果能夠在錯誤中明辨數學概念，正確地形成和理解數學概念，將會對概念的建立“倍”加深刻。

一、抓住錯誤，讓“倍”的構建過程更自然

【教學片段1】

師：學校里要布置教室，我們班打算張貼這些紅花、黃花、藍花，你能幫忙數一數它們各有幾朵嗎？

生：紅花有2朵，黃花有6朵，藍花有10朵。

師：我們先來看一看紅花和黃花，把它們整理到黑板上。請你仔細觀察，其數量之間有什么關系（見圖1）？

生1：紅花比黃花少4朵。

生2：黃花比紅花多4朵。

生3：黃花的數量是紅花的3倍。

生4：黃花的數量比紅花多3倍。

師：真棒！你們不僅會觀察，還善于思考。比較兩個數量，除了誰比誰多、誰比誰少這種相差關系之外，還可以用倍數關系來表示。這節課我們一起來研究這種關系——“倍的認識”。（板書課題）

師：剛才一位同學說，黃花的數量比紅花多3倍，這句話對不對呢？我們在以后的學習中再討論。先來看，黃花的數量是紅花的3倍是什么意思？

教學診斷：出現“黃花的數量比紅花多3倍”時，教師沒有指出學生的錯誤，只是說我們以后再討論，其實這個“多3倍”的問題還遺留在學生腦中，學生沒有真正理解倍的含義，導致學生在后面的學習中會出現0倍的問題。因此，教師應在課堂上及時解決這個問題。

當學生說出倍的關系時，教師可以安排其他學生分享自己的想法，辨析問題。

師：這兩句話中都有3倍，它們都對嗎？

生1：黃花的數量是紅花的3倍，對的。黃花的數量比紅花多3倍，錯。

師：為什么？

生2：應該是黃花的數量比紅花多2倍。

師：為什么黃花的數量比紅花多2倍？

生2：因為多4朵，就是多2倍。

師：你觀察到了黃花比紅花多的部分，多2倍。如果把黃花和紅花同樣多的部分也算上，黃花的數量是紅花的幾倍？

生：3倍。

師：你能想辦法讓別人一眼就看出黃花的數量是紅花的3倍嗎？

傳統教學模式中，教師不喜歡學生出錯，當學生出現錯誤，教師就會用“在以后的學習中再討論”搪塞過去。這是因為教師捕捉不到錯誤資源的價值，不知何時解決學生的問題。面對課堂教學中生成的錯誤資源，教師需要擁有一雙智慧的眼睛，將這些錯誤變為寶貴的教學資源，巧妙地利用，讓學生不斷發現、思考、探究，將“錯點”轉化成“亮點”。這樣學生的思維能力就在“出現錯誤”“發現錯誤”和“改正錯誤”的深度學習過程中形成，學生對所學知識的理解也會更加深刻，從而提升學生的思維能力。

學生沒有學過倍的概念，出現“黃花的數量比紅花多3倍”這個錯誤是學生對知識的猜測。這時教師不要急于評價，而應巧妙地利用這一錯誤資源進行引導：“這兩句話中都有3倍，它們都對嗎？”在教師的引導下學生對猜測進行思考，發現錯誤。此時教師引導學生進一步思考原因，讓學生體會兩個關系的比較量不同，一個是黃花的數量，另一個是黃花比紅花多的部分，多的4朵是2個2朵，所以是2倍。這樣學生體會到了“倍比”是“1份”與“多份”的對應關系，有“幾份”就是“幾倍”。通過自己糾正錯誤，學生會整體感受知識自然發生、發展的過程，水到渠成地認識倍，構建“倍”的模型。

二、爭辯錯誤，讓“倍”的概念越辯越明

【教學片段2】

師：老師想學魔術師變走一些花朵，變！發生了什么變化？

生：減少了2朵黃花。

師：這時黃花的數量是紅花的幾倍呢？為什么？

生：把紅花看成一份，黃花有這樣的2份，黃花的數量是紅花的2倍。

師：如果我再變走2朵黃花，這時，黃花的數量是紅花的幾倍？

生1：黃花和紅花同樣多，所以是0倍。

生2：0倍不對，剛才黃花4朵時，是2倍;黃花2朵時，怎么一下子變成0倍了？

師：對啊！黃花是4朵時，是2倍;黃花2朵時，應該是1倍。因此兩個數量相等時，它們之間就是1倍的關系。

教學診斷：第三位學生說完，教師對他的觀點進行分析，肯定了1倍的關系，便結束了。其實討論后堅持是0倍的學生感到不服氣，還認為是0倍。這樣的討論不夠深入，沒有讓學生真正理解自己的錯誤。教師如果讓學生進行小組討論，讓所有學生參與辨析，倍的概念會越辯越清晰，越辯越深刻。

兩名學生說完，感覺說0倍、1倍的學生都很有道理，這時教師讓學生以四人為小組展開討論，學生可能還會有新的觀點。

生3：2÷2=1，所以黃花的數量是紅花的1倍。

生4：用圈一圈的方法把2朵紅花看成1份，黃花有這樣的1份，就說黃花的數量是紅花的1倍。

師：原來1倍就是1份，黃花有紅花這樣的1份，所以黃花的數量是紅花的1倍。這里也可以說紅花的數量是黃花的1倍。

學生會說出0倍，是從比較多少的方面去理解的，認為多出來的部分才是“倍”。這暴露了學生概念建構不到位的問題。雖然教師讓多名學生發表自己的見解，但兩種不同意見似乎都很有道理，雙方均不認同對方的觀點。這時教師應給學生多一點兒思考的時間，多一點辯論的時間，這樣學生會多一點兒探索成功的喜悅。在四人小組中討論，每位學生都能發表意見，再次辯論。學生會從爭辯中找到錯誤原因，掌握糾錯方法，從而獲得真知，深刻地理解概念。

三、變式防錯，讓“倍”的知識得到拓展

在教學的鞏固練習中，教師安排了兩道估一估的練習：

（1）如圖2所示，估一估，長跳繩的長度是短跳繩的（ ）倍。

（2）如圖3所示，大正方形的面積是小正方形的（ ）倍。

學生一般能用畫一畫、分一分的方法做出這兩題，這對學生來說沒有挑戰性。教師可以設計一道開放性題目，進一步滲透倍的含義。例如，有很多大小相同的圓，你能創造出哪些關于8個圓的倍數關系呢？

學生會找到很多有關8的倍數： ①8個圓是1個圓的8倍;②8個圓是2個圓的4倍;③8個圓是4個圓的2倍;④16個圓是8個圓的2倍;⑤24個圓是8個圓的3倍……

教師抓住其中的“8個圓是2個圓的4倍”和“16個圓是8個圓的2倍”，啟發學生思考“這兩個關系中的8個圓有什么不同？”這樣學生能夠直面“8個圓”的身份變化：第一個8個圓作為多份數（比較量），第二個8個圓作為一份數（標準量），體會到一個量既可以做一份數，也可以做多份數。

四、錯中反思，讓“倍”的教學促科研

筆者嘗試從“倍”的教學過程入手，聚焦學生的錯誤，緊緊圍繞錯誤資源的合理利用和轉化，展開了實踐與思考，并形成小課題，為以后的教學探索出一條路徑，從而實現教學研究的自我建模。

1.借助錯誤，嘗試“錯誤”教學

學生出現的錯誤是他們在學習過程中動態生成的一種“利教研學”資源。教師要善于將學生的錯誤資源作為教學活動的重要內容，引導學生對錯誤進行分析評價，使學生在糾錯、改錯中加深對知識的理解，提升其思維品質。

2.整合錯誤，設立“錯題”超市

學生在課外學習中也會出現各種錯誤，這時，教師可以把出錯率比較高的題目記錄下來，改編并整合出類似的題目，建立班級的“錯題超市”，以“菜單”形式供學生隨時查閱。學生從“錯題超市”中自主選擇相應的題目進行鞏固，提升自我管理能力和數學學習能力。

3.分享錯誤，規避“錯誤”重現

在復習階段，教師可以在“錯題超市”選取易錯的或有代表性的錯題，為學生搭建錯題分享平臺，組織學生探究錯誤的原因，避免類似錯誤再次出現，使學生不斷提升自己的解題與辨識錯誤的能力，拓展思考的廣度與深度。

結 語

綜上所述，教師應抓住學生的認知錯誤，建構正確的知識體系，提高課堂教學效果;組織學生爭辯知識難點，幫助學生理解知識本質;設計拓展練習，延伸知識深度，為學生后續學習做好鋪墊;讓學生在錯題中練，在錯題中改。這樣，“錯誤”成了教學中一道亮麗的風景，只要我們注意它的存在，欣賞它的美妙，研究它的根源，從錯誤中反思教學，就會讓教學“倍”感輕松！

[參考文獻]

余長艷.找原型，抓本質，促發展——觀楊迪老師“倍的認識”一課有感[J].小學數學教育，2018（Z1）：139-141.

作者簡介：張濱燕（1986.10—），女，浙江舟山人，二級教師。