我們需要什么樣的課堂教學

陸慶高

摘? ?要：數學課堂應在教師引領下，以問題為情境，引發認知沖突，引導學生應用已有知識和經驗，在自主探究、合作交流、主動實踐的活動中，大膽猜測、大膽設想、質疑問難、發現驗證、發表見解，自主獲取知識。在尊重學生人格，保護學生自尊心和自信心的前提下，關注學生的個性差異，給予適時、適當、適人的激勵性評價，并對課堂中暴露的錯誤資源要充分地利用，激發學生敢批、敢辯、敢糾的意志，以促進學生完善自己意義上的認知建構。

關鍵詞：小學數學;問題引領;認知沖突;自主探索;合理評價

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2020）16-0060-05

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造活動，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”由此看出，教師要堅持以學生發展為本的原則。陶行知先生曾經指出：“好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”一堂好課的最高層次就是要教師把教學過程變成在教師指導下，讓學生應用已有的知識和經驗，全程參與學習過程，找出解決問題的途徑和方法，使一個個鮮活的生命體在課堂上充滿活力。但是，筆者聽了很多數學課，有些教師教學行為與當今的教學理念相悖，一到課堂上教師居高臨下，滔滔不絕地“自我表演”，學生認認真真地聽，將學生的思維帶入預先設置的圈內，問題只是簡單淺顯地提問，束縛著學生的手腳，學習潛能受到抑制，阻礙學生思維的發展。學生的學習缺少方向，缺少動力，缺少方法，學習的主動性難以得到發揮。針對現在課堂存在的問題，筆者結合案例談點管見，并與各位同仁共勉。

一、創設問題情境，激發學習興趣

問題是數學的心臟。有了問題，才有動力，才有方向，才會去探索。心理學研究也證明，思維永遠是由問題開始的。創設良好的問題情境，是激發學生學習的一種方法，是促使學生自主建構認知結構的源泉。如，在“圓的認識”課一開始，教者給學生講述動物賽跑的故事：一天，動物王國舉行50米兩輪自行車比賽。小兔騎的是圓形車輪，小馬騎的是正方形車輪，小猴騎的是長方形車輪，小狗騎的是橢圓形車輪。車子型號相同，車輪的周長一樣。比賽開始，選手們爭先恐后，觀眾們的加油聲此起彼伏。師：“請同學們猜一猜，哪一個小動物先到達終點？”同學們異口同聲地說：“小兔子，因為小兔子的車輪是圓的?！睅焼枺骸澳銈兡芙忉屍渲械牡览韱?？”課伊始，最大限度地調動學生學習的內驅力。學生興趣盎然，特別希望自己是一個發現者。有的用手在比劃嘀咕著，有的同桌在研究，有的翻開教科書看能發現什么，學生在迫切需要之下求知欲望油然而生。

又如，教學“雞兔同籠” 問題，教師課前出示：“雞和兔共7只，腿共22條，雞和兔各有多少只？”學生一時難以下手，有的學生說：“這個題目有兩個特征：一個是已知雞兔只數的和，另一個是已知雞兔腿數的和。”有的學生說：“如果雞和兔的腿數一樣就好做了?！边€有一個學生說：“我以前聽姐姐說過，解數學題有假設法，不知這題可不可用。”教師因勢利導，在黑板上畫7個圓圈圖，每個圓圈下面畫上兩條腿。問學生：“假設都是雞，應該是多少條腿？”學生說：“每只雞兩條腿，一共有14條腿?！苯又钟袑W生發言：“與原來22條腿相比，是兔被少算8條腿，因為每只兔一定是4條腿。”同時其他同學也發現：“再給其中的4只雞里每只雞安裝2條假腿就變成兔的只數（教師跟進及時在圖上安裝，全班學生笑了）答案應該是3只雞，4只兔?！睘榘褜W生的思維引向深入，繼續擴大戰果，教者又問：“如何列式？”學生激情高漲，紛紛舉手說出自己的解法，并發現是“五步計算”的假設法。這時，又有學生舉手說有新的解法：假設都是兔子，求出的結果還是不變，并紛紛展示自己的成果。教師沒有強授，而是創設實際問題情境，激發學生的學習興趣，引領學生自主探究，為學習新知奠定了基礎。

二、引發認知沖突，內化中找平衡

皮亞杰認為：“個體的認知發展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構自己的知識體系?！笨梢钥闯?，以已有的知識結構解釋新情境就是同化;而個體改變原有的認知結構，來適應新的需要，這是順應。認知都是從平衡到不平衡再到平衡的循環發展過程，沒有認知沖突，就沒有思維的發展。

教學中，教師根據教學的需要，有意設置新異刺激產生不平衡的問題，能誘發學生產生認知沖突，產生要學的動機，再通過主體和客體的互相作用，會更加主動地投入到新內容的學習之中，進而促進其認知的發展，來實現內心的平衡和滿足自己的需要。如，教學“在被除數和除數的末尾，消去相同的‘0的有余數除法”時，教師讓學生計算3000÷700，得到的商4，而余數大部分是2，也有得20或200。這時，學生提問：“余數究竟是2，還是20，或200呢？”學生原有的認知水平被打破。教師沒有急于給出答案，而讓大家發表看法。生1： 3000÷700=30÷7=4……2;生2： 3000÷700=300÷70=4……20;生3：3000÷700=4……200;學生認識不統一。教師啟發：“商不變的性質”是什么？生4：有余數除法的商是不變的。師：余數也不變嗎？學生頓悟了;生5：要是余數也不變，不會出現三種結果。師：“商不變的性質”對有余數除法能看出什么？生6：能看出商不變，余數也不變。教學中教師針對學生原有的認知結構與結果的沖突，引導學生分析和論證，使學生意識到新經驗與原有的觀念不一致，從而走出盲區步入到正確的軌道上來。

三、抓住教學起點，注重探索進程

美國認知教育心理學家奧蘇貝爾曾經說過：“影響學習最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學?！币簿褪钦f，數學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，把學生原有的知識經驗和實際水平作為教學的起點，把兩者有機地結合起來，可以使教學更有針對性，更能有效地克服教學中的隨意性，合理利用學生的知識與技能內化新知，構建高一層次的知識體系。然而，有的教師教學前往往會欠考慮學生的知識儲備，忽視學生是否掌握或部分掌握學習目標前應該具備的知識，缺少對教學起點的研究，不去找準學生的最近發展區，導致教學的起點與學生已經具備的知識基礎不相切合，造成有的起點過低，浪費課堂寶貴時間;有的起點過高，學生不易接受，從而影響學生的認知發展，挫傷學生學習的興趣，教學也就達不到理想的效果。

筆者在教學研究中發現，教學起點應取決于教師對教材任務分析的靜態邏輯起點和對學生才能分析的動態現實起點兩個方面。準確把握以學生學習的邏輯起點為本真、現實起點為基礎去安排課堂內容，是提高教學效率的重要因素。如，學習了“>、<、=”和“10以內數的認識”后學習：3+（? ? ）>8，從哪里開始思考呢？要面向全體學生，抓住起點問題。因此，教師設計這個問題，先讓學生回顧前面剛學的內容。如：5<8，9>6等已有知識，再改變問題來降低新知的難度，讓學生在信息的增加變化過程中，體會和感悟學習材料的內在聯系，明確題目的條件，挖掘問題與條件之間所對應的數，實現由已知到未知的過渡。在學生掌握思考方法，發現解決問題方法多樣性，體驗深刻，理解徹底，掌握牢固，思考全面的同時，再思考：3<（? ? ）-（? ? ），學生便能明白答案不是唯一的，會輕松地用不同的方式自覺構建。這樣的流程有助于加快整體探索進程，提升教學目標達成的速度。

四、利用錯誤資源，激勵探究創新

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯，就將錯過最富成效的學習時刻?！闭n堂上學生對知識的理解出錯是教學的財富，教師要以健康的心態，對其價值重新定位，要把課堂中暴露出來的錯誤看成是難得正確先導的資源，引發正確結論的基礎。教師要深入到學生學習中去觀察、傾聽、捕捉錯誤資源，引導學生在錯誤中找錯、辨錯、改錯、答錯，允許學生重答;答得不完整，允許補充;答得不靠譜，積極引導。使學生感覺到說錯了、做錯了，都能得到被尊重的人文關懷，更快地走向“正確”。這樣的課堂因差錯而有意義，既加深了學生對知識的理解和掌握，又增強了學生分析問題和解決問題的能力，最終受益的是學生。反之，褻慢任何一個學生的錯誤資源，學生的學習情趣就會受到壓制，有抗拒學習的逆反心理。

一位教師在教學“分數的初步認識”一課時，當學生思維偏離教學的軌道時，如紙折1/2，有的學生折出1/4。教師能站在新的視角做出創新的舉措。教師不急不躁地說：“要是讓你折1/4，就好了?！弊寣W生讀出1/4，然后讓其他學生對這件事給予指點。當學生身處模糊不清旁逸斜出處于尷尬境地時，教者耐心誘導學生思索，并對他們的進取精神由衷的表示懇摯的謝意。這發自內心的舉動，放開了學生思維的閘門，澄清問題的高潮跌宕起伏。教師還說：“也要感謝同學們，就是因為有了你們這個問題的出現，才使教師和同學對這個問題的認識更加清楚，謝謝你們。”教師在課堂中要有為學生發展的“度”去激活學生所思、所想、所做，哪怕是異想天開或別出心裁等錯誤見解，教師都要當成難得的寶貴資源，讓學生敢疑，敢批，警示以后少犯或不犯類似的錯誤。這樣，才是發揮學生主體作用充滿活力的高效課堂。

五、討論操作并舉，以動態促發現

現代教育理論認為：“數學教學是數學思維活動的教學?！苯滩脑O計了許多討論的內容，讓學生在互動的過程中學到知識與經驗，思想與方法，反思與修正，發揮集體的智慧，擴大自己的知識面。著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”動手操作是學生驗證猜測，解決數學知識抽象性思維與形象性思維之間矛盾的方式之一。在適宜的時機組織學生以“動”啟“思”見效快。如，在學習“三角形內角和是多少”時，學生先猜測后討論，答案不唯一。就在學生思維達到極限困惑時，教師點撥學生利用自己準備的三角形紙片（形狀、大小各不相同）一張，通過撕、折、拼、量等各種手段去驗證。不一會兒，絕大多數學生都高興地舉起手爭著回答，發現三角形內角和為180°的定理。這樣的活動，教師因勢利導，選擇了較為適當的教學方式，能合理處理好教者“導”與“學”的關系。

筆者曾聽過上海特級教師潘曉明教學“圓錐的體積”一課，可謂是匠心獨運，受益匪淺。教師先利用多媒體技術為教學提供幫助，為學生提供指導，出示一組直角三角形和長方形，然后分別以三角形的一條直角邊和長方形的長為軸線（為軸線的三角形直角邊的長度與長方形長的長度相等，三角形的另一條直角邊與長方形的寬也相等），再不停地旋轉。讓學生猜測分別得到什么樣的立體圖形。學生不難看出得到的是圓錐體和圓柱體。師：“你覺得圓錐的體積與什么有關？”學生感觀與圓柱體有關。且眾說紛紜，有的說圓錐體積是圓柱體積的1/2，有的說是1/3，有的說是2/5。師：“有什么辦法來證明你們的看法是正確的呢？”生1：“用容器來驗證它們之間的關系。”生2：“應該選擇等底等高的圓柱體和圓錐體容器來驗證它們之間的關系?！鄙?：“把等底等高的圓錐體容器裝滿水，再倒入圓柱體容器，看能倒幾次就能知道它們之間的體積關系。”大家看法一致。接著各小組開始合作實驗，很快結果出來了。生4：“圓柱體積是圓錐體積的3倍?！鄙?：“我更正，應該是等底等高圓柱體積是圓錐體積的3倍?！鄙?：“也可以這樣說，等底等高圓錐體積是圓柱體積的1/3”。筆者對潘老師的課感受是：語言“精”、過程“實”、學生“活”。教師變學生的知識接受過程為親身經歷的探究過程，教師主導作用、學生主體地位得到和諧的統一。

六、營造寬松氛圍，改變評價方式

美國心理學家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍?！苯處熣n堂對學生的尊重和信任，對學生的呵護和激勵，能激發學生探索的學習熱情。由于學生受能力、努力程度、任務的難度等差異的影響，有些學生在學習活動中往往達不到預期的效果。對于學生暫時的失敗，教師要有拉近與學生之間心理距離的情感效應，為學生發展提供適宜的氣候和土壤，熱情地幫扶，排除學生因失敗帶來的不良心理，培養學生敢想、敢說、敢問的內在需求，給學生自我表現的空間和時間，增強學生在探索中追求成功的欲望。不管是對與錯，完善與不完善，教師要用心聆聽，悉心關注學生的思維過程，耐心參與問題的解決，毫不吝嗇地給予積極的評價，或為學生喝彩，表達你的贊嘆與賞識，以保護學生學習的積極性。

美國著名教育家和心理學家布魯姆倡導：“以目標達成度為中心，注重適應并發展每個人能力”的教學評價理論，為教學評價提供了有效的依據。因此，教師給學生的評價要做到適時、適當、適人，保護學生的自尊心和自信心，為促進目標的達成，去喚醒和鼓舞學生主動地學，展現自我。即使是平庸的學生在溫暖的話語中，也會變得大膽起來，把課堂當著活動的舞臺，表達自己的想法，覺得和老師、同學交流是件容易的事情，進入主動學、樂于學、思考學的境界。評價方式是多樣的，包括知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面。如，情感評價：“你積極發言，聲音響亮，有克服困難的勇氣，只是離問題還有點距離，再想想?！眴栴}解決評價：“你能有條理說出問題解決的過程與結果，并形成自己的經驗，真棒！”方法評價：“你說的思路是對的，如果算法能再簡單一些，語言組織再精煉些，就更好了?！敝R技能評價：“你有獨特的見解，有一顆創造的心，錯了沒關系，相信你，再想一想，一定能行?！笨偨Y評價：“你們說的雖然簡潔，卻抓住了重點內容，小結得全面，澄清了疑點，老師為有你們這么優秀的學生感到驕傲！”通過多元評價，能使學生認識自我，知道自己的認知程度和不足，找出差距。還能幫助教師了解自己教學質量和存在問題，反思教學中影響學生能力發展的原因，調整和改善教學思路。必要時還可以自評、互評、家長評等，讓學生知道自己的進步和努力的方向，樹立學會學習的信心。

七、留有課后思考，為學新知鋪墊

建構主義理論以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現、主動建構。這讓教師明晰，學生知識的學習不是教師的傳遞，而是讓學生建構屬于自己的知識，任何人不能代替。培養學生的自主能力，不僅僅在課堂上，還可以在課后留有思考，目的是讓學生潛在的能力在課后得到開發。思考的內容應遵循教與學的實際需要而定，問題要略高于學生的發展水平，讓學生去體驗下一節課相應的實際問題，為學習新知清除障礙，是學生跟上課堂節奏，提高探究速度，節省不必要講授時間的有效途徑。如教學“圓柱體的表面積”后，教師給學生布置：“為什么圓柱的體積等于底面積乘以高呢？說出公式的推導過程。”又如：在教學能被3整除的數，課后讓學生思考：“能被9整除的數是不是也有什么特征？”為督促學生完成課后思考，可根據學生課前完成任務的質量及課堂表現情況，建立合理的激勵機制：“學生課后思考及課堂表現情況量分表”，量分分開層次，一要照顧學生之間知識水平差異，二要關注學生之間技能發展的差異。好的多表揚，弱勢的多鼓勵，要讓每一位學生體驗到進步或成功的快樂。課后量分力爭做到公平公正，讓學生心服口服，期末累計總分數，按比例納入學生數學學科成績中。用管理制度去約束，學生學習會有動力，會通過努力找到解決問題的方法，長期堅持下去，會自覺養成獨立思考的學習習慣，主動性和創造性自然會得到提高。讓學生經歷和體驗挫折與成功，對健全他們的人格，適應未來學習開了好的先河。

通過課前思考，學生會帶著不同的問題走進課堂，有迫切需要解決問題的心理需求。教師針對這些問題有效指導學生充分討論，保證課堂研討的生動性和靈活性，讓課堂上的交流更充分，更深入，更扎實。把學生無序的思考變為有序完整的知識建構，既減輕教師課堂負擔，又把課堂教學引向新的境界。正如新課標所倡導的：“使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”?？芍档米⒁獾氖牵n后留下的思考，盡量不選擇教科書上的例題。否則，學生很容易被教材的思路牽著走，形成思維的惰性，缺少對知識的自主探索和創新，滿足自己完成教師交待的任務，對新課知識的學習和技能的發展實屬不利。

古人曰：授人魚不如授人以漁。教師在課堂上給學生一些學習時間，讓他們自己去發揮;給學生一些困難，讓學生自己去嘗試;給學生一些問題，讓學生去解決;給學生一些發言的機會，讓學生找到自信，做到放手讓學生去探究，去創造，去歸納結論。教育家杜威說過：“教師是一個引導者，他撐著船，學生用力地用漿把船劃向前。”那教師的作用就應該把主要精力放在為學生創設探究、辯解、創新、展示的課堂情境上，提供信息，引導學生大膽猜測，大膽設想，自己發現，說出見解，用自己喜歡的方法把問題解決，完成自己意義的認知建構，使學習真正成為學生的自主活動，促進自身發展，享受教學民主，感受到成功的喜悅，真可謂魚和熊掌兩者兼得。

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