近五年我國高中數(shù)學核心素養(yǎng)研究述評

王慧蓉 李加新 信鴿

摘要：近年來，隨著我國基礎教育改革力度的不斷加大，關于高中數(shù)學核心素養(yǎng)的理論和實踐研究備受數(shù)學教育教學工作者的廣泛關注。從最初的高中數(shù)學核心素養(yǎng)的歷史背景到其內(nèi)涵和特征的研究，再到高中數(shù)學核心素養(yǎng)模型的構建研究都得到了國家和地方教育部門的大力支持，這使得我國高中數(shù)學核心素養(yǎng)的理論研究成果顯著。文章主要對我國近五年（2015～2020）高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征、結構三個方面進行了綜述，并對其未來發(fā)展趨勢做出展望。

關鍵詞：高中數(shù)學;核心素養(yǎng);內(nèi)涵;特征;結構

一、 前言

高中數(shù)學核心素養(yǎng)目前是我國基礎教育領域的一個備受關注的內(nèi)容，尤其是在2014年3月末教育部頒布了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》）之后關于核心素養(yǎng)的重視程度更是達到了空前。不過至今許多學校和教育管理部門對數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵的界定和結構還不是很清晰，正所謂仁者見仁，智者見智。并且在高中數(shù)學教學中還存在一些不足，將高中數(shù)學核心素養(yǎng)過于強調(diào)是一種“關鍵能力”，從而淡化了數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)。鑒于此，筆者選擇2015年至今的核心期刊和CISSCI等期刊的論文對這一問題進行綜述，并且闡述某些個人觀點，希望為從事高中數(shù)學教學工作者提供有益的參考。

二、 高中數(shù)學核心素養(yǎng)問題研究的歷史背景

1949年以后，歷年的中學數(shù)學教學大綱或者中學課程標準都是以基礎知識和技能，運算、思維和空間想象能力作為核心培養(yǎng)內(nèi)容。2003年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》實驗稿中，將運算、思維和空間想象這三種主要能力發(fā)展為推理論證、空間想象、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、運算求解這五種主要能力。雖然沒有明確提出數(shù)學核心素養(yǎng)，但由此可見上述“五大能力”已經(jīng)是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的雛形。

2014年3月教育部發(fā)布了《意見》提出：“將組織研究提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力……”2018年1月出版了《普通高中數(shù)學課程標準》明確提出6個核心素養(yǎng)分別是數(shù)學抽象、直觀想象，邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學分析、數(shù)學運算，且在附錄部分分別做了六大素養(yǎng)的水平劃分。課程目標由“雙基”和“三大能力”→“五大能力”→“四基”“四能”和“六大素養(yǎng)”這樣一步一步不斷發(fā)展和深化。且更加注重對人的品質(zhì)、能力以及價值觀的培養(yǎng)，這也符合“以學生發(fā)展為本”的教育教學理念。

三、 高中數(shù)學核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀

（一）內(nèi)涵研究與述評

高中數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學科教育關注的熱點，但是關于高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵至今沒有一個明確的界定。有很多從事數(shù)學教育的專家和研究者都給出了高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。

史寧中教授將數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學模型等具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)與關鍵能力概括為高中數(shù)學核心素養(yǎng)，是超越具體數(shù)學內(nèi)容的教學目標，且這類素養(yǎng)是適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要。馬云鵬教授認為高中數(shù)學核心素養(yǎng)反映了數(shù)學思想與實質(zhì)，基于數(shù)學知識技能又高于具體的數(shù)學知識技能，是學生在學習數(shù)學領域所應該形成的綜合性的能力。喻平教授認為高中數(shù)學核心素養(yǎng)包括知識理解→知識遷移→知識創(chuàng)新這層層遞進的三個層面，是學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的關鍵能力和數(shù)學品格。

孔凡哲教授提出，建構“中國學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)”概念的內(nèi)涵，必須立足兩個基本起點：第一，高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)與數(shù)學學科典型特質(zhì)有關，第二，數(shù)學核心素養(yǎng)和其他學科核心素養(yǎng)一起對學生的全面發(fā)展發(fā)揮積極的作用。基于以上兩個起點，他認為高中數(shù)學核心素養(yǎng)包含三種成分：分別是學生數(shù)學發(fā)展所必需的關鍵能力、學生經(jīng)歷數(shù)學化活動而獲得的數(shù)學品質(zhì)，思維方式以及健全的人格。其中，關鍵能力包括數(shù)學抽象能力、直觀想象能力，數(shù)學推理能力、數(shù)學建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和運算能力。這里相對于課標提出的六大核心素養(yǎng)，將邏輯推理改成了數(shù)學推理能力。

上述研究者都圍繞著“能力”“思維”和“品格”對高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進行界定。“能力”一詞出現(xiàn)頻率最高，可想而知，更多的研究者提出數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學習過程中重點培養(yǎng)的關鍵或綜合能力。《百科釋義》上說素養(yǎng)是通過訓練和實踐而獲得的一種修養(yǎng)。在筆者看來，數(shù)學核心素養(yǎng)是一種通過數(shù)學課堂的主動學習、課后的主動復習，且通過教師指導性的訓練和學生主動的聯(lián)系生活實際去實踐而獲得的一種數(shù)學修養(yǎng)。筆者認為，數(shù)學核心素養(yǎng)不是一種固定的“套路”或者“招式”，而是數(shù)學學習的精髓和理念。或者說是一種將所學的數(shù)學知識都遺忘后剩下的東西，真正的數(shù)學教學應當是使得學生“得其意而忘其形”，不拘泥于“模式”或“套路”，當學生學習數(shù)學不被固定的“模式”或“套路”所束縛，那么數(shù)學核心素養(yǎng)也就能夠漸漸形成與發(fā)展了，并且逐漸深入人心。

（二）特征研究與述評

各個學科核心素養(yǎng)具有一定的共性，但也具有一定的差異性。康世剛老師認為高中數(shù)學核心素養(yǎng)的特征為：生成性、綜合性、外顯性、境域性、個體性。孫成成老師基于素養(yǎng)魔方模型提出高中數(shù)學核心素養(yǎng)具有組合性、聚合性、整體性、內(nèi)隱性。吳振英老師提出的高中數(shù)學核心素養(yǎng)的特征為持久性與基礎性;整體性與階段性;體悟性與可遷移性;情境性與過程性。馬云鵬老師指出，數(shù)學核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性。馬云鵬老師指出的數(shù)學核心素養(yǎng)的特征是這幾種觀點中最為典型的。筆者認為原因有以下幾點：

①數(shù)學核心素養(yǎng)是高中數(shù)學核心知識，技能，思想方法，活動經(jīng)驗，情感態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)。

②數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性正如《教育學》提到的“人的發(fā)展具有階段性”，每個學生的數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)在不同的階段，不同的層次水平。這也需要教育工作者從學生的實際出發(fā)，尊重不同階段或?qū)哟嗡降膶W生的特點，適當?shù)剡M行分層教育或者進行針對性教育。

③數(shù)學核心素養(yǎng)的習得不是一蹴而就的，學校數(shù)學教學似“潤物細無聲”般滲透數(shù)學知識、技能，思想，方法等。學生在學校數(shù)學教育的熏陶下，內(nèi)化了數(shù)學知識技能、思想方法、情感態(tài)度等，發(fā)展了良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。走進現(xiàn)代社會，會用數(shù)學眼光洞察、數(shù)學思維研究、數(shù)學語言表達這個現(xiàn)實世界。

（三）結構研究與述評

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學的內(nèi)核，也是高效實施數(shù)學教學的基礎，而高中數(shù)學核心素養(yǎng)體系的構建則有助于教師在教學過程中啟發(fā)學生的思維，塑造學生的品質(zhì)以及引領學生積極向上、公平客觀的價值判斷。在不同的方位下，高中數(shù)學核心素養(yǎng)有不同的構成。何小亞教授認為，選擇數(shù)學素養(yǎng)構成要素有五個標準：

①反映數(shù)學學科特征;②在數(shù)學較多領域中共有;③可以培養(yǎng);④容易分學段闡述;⑤可測量。

何老師提出的構成要素為：數(shù)學運算、數(shù)學推理（演繹推理與合情推理）、數(shù)學意識（符號、數(shù)據(jù)分析、應用）、數(shù)學思想方法和數(shù)學情感態(tài)度價值觀。張晉宇老師提出高中數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)結構的假設，即高中數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)是以雙基和四基的二級結構為內(nèi)部，以數(shù)學六大核心素養(yǎng)為外層的由內(nèi)而外的層層包圍的三級結構系統(tǒng)，以及數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)之外廣闊的現(xiàn)實世界環(huán)境。

吳振英老師提出對數(shù)學核心素養(yǎng)的研究不僅要關注學生所應具備的數(shù)學知識與能力，更應該凸顯情感、態(tài)度、價值觀在數(shù)學核心素養(yǎng)中的重要性，即要體現(xiàn)高中數(shù)學核心素養(yǎng)的多維度取向。吳老師從數(shù)學的思維價值、認識論價值、應用價值與育人價值將數(shù)學核心素養(yǎng)的體系劃分為由低到高的四個層面，構建了“數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔”：數(shù)學雙基層（基礎知識、技能）→問題解決層（數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析）→數(shù)學思維層（數(shù)學推理、數(shù)學抽象）→數(shù)學精神層（科學、人文精神）。寧銳老師基于2017版的新課標提出的六大核心素養(yǎng)建立了一個數(shù)學核心素養(yǎng)的結構模型，將“6大素養(yǎng)”從低到高分為3個層面：數(shù)學思維素養(yǎng)、數(shù)學方法素養(yǎng)和數(shù)學工具素養(yǎng)，反映了從數(shù)學知識學習到應用的數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的過程。且將數(shù)學學科核心素養(yǎng)定義中的思維品質(zhì)、關鍵能力和數(shù)學情意（即情感、態(tài)度和價值觀）視為核心素養(yǎng)的3種成分貫穿于3個層面中，從而形成了一個數(shù)學素養(yǎng)結構模型。

對于數(shù)學核心素養(yǎng)的結構模型，大多數(shù)研究者都是基于新課標中“六大素養(yǎng)”將其進行分類的方式構造了核心素養(yǎng)的結構模型。何小亞、張晉宇老師提出了具體的數(shù)學核心素養(yǎng)的二維結構，不同的是張晉宇老師提出的由內(nèi)而外的層層包圍的二維結構，寧瑞老師提出的是層層遞進的坐標二維結構。吳振英老師提出了直觀立體的數(shù)學核心素養(yǎng)體系塔的三維結構，顯示出數(shù)學核心素養(yǎng)體系也是一個螺旋式上升的動態(tài)系統(tǒng)。對于數(shù)學核心素養(yǎng)結構的討論離不開數(shù)學知識，能力，技能，情感態(tài)度與價值感，思想方法等，且更加偏重于強調(diào)“數(shù)學能力”，從而偏化和淡化了數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。

四、 總結

國內(nèi)關于數(shù)學核心素養(yǎng)的研究一是大多數(shù)是理論研究，實證研究較少。高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延不太清晰，這更加使得教育工作者迷惑，也不利于他們的實際工作。二是如何將常態(tài)教學與數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更加恰當?shù)亟Y合起來，讓學生在積累數(shù)學思維過程中，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。三是關于數(shù)學核心素養(yǎng)的評價體系的不完整性，既然傳統(tǒng)的試題不能滿足評價的需求。那么要測量出學生的學習過程，對于可測量試題的編制或者形成性評價的實施，都對研究者提出了更高的要求。

中學數(shù)學教育工作者經(jīng)常會有這樣的反思：“高中數(shù)學核心素養(yǎng)具體是什么？如何在教學過程中去落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？如何在教育教學的各個環(huán)節(jié)去滲透數(shù)學核心素養(yǎng)？如何制定一個量化的試題測量學生數(shù)學核心素養(yǎng)？在高考的壓力下，如何取得應試素質(zhì)和數(shù)學核心素養(yǎng)的一個平衡……”這樣結合實際的反思有一定的積極的意義也值得深入的研究。

落實核心素養(yǎng)有幾個關鍵，筆者認為應該發(fā)揮數(shù)學核心素養(yǎng)對教育目標的引領作用，要把握數(shù)學核心素養(yǎng)下的學科本質(zhì)，整體把握數(shù)學課程，結合數(shù)學核心素養(yǎng)合理的設計問題和情境，注重合作學習，追求思維與能力的提升，落實主題教學或者單元教學等等。

國內(nèi)數(shù)學核心素養(yǎng)的提出也說明了國內(nèi)數(shù)學教育漸漸從過分重視學科知識傳授轉(zhuǎn)向更加關注人的全面發(fā)展。國內(nèi)高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征、結構隨著經(jīng)濟社會發(fā)展也逐步豐富和拓展。同時國外的一些先進教育理念也在逐步影響國內(nèi)數(shù)學教育，并且有發(fā)展融合的特點。這一趨勢在一些國內(nèi)的國際學校中顯現(xiàn)尤為突出。我們看到“中國模式”在國外也得到了越來越多的模仿與認同。綜上，國內(nèi)高中數(shù)學核心素養(yǎng)將在數(shù)學課程教學過程中，以及在借鑒國外優(yōu)秀模式的基礎上，得到進一步發(fā)展和提升。

參考文獻：

[1]史寧中.學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學：以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學管理，2017（1）：35-37.

[2]馬云鵬.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015，35（9）：36-39.

[3]喻平.發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)的教學目標與策略[J].課程·教材·教法，2017，37（1）：48-53+68.

[4]孔凡哲，史寧中.中國學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[5]康世剛，宋乃慶.論數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征[J].數(shù)學通報，2015，54（3）：8-11+43.

[6]孫成成，胡典順.數(shù)學核心素養(yǎng)：歷程、模型及發(fā)展路徑[J].教育探索，2016（12）：27-30.

[7]吳振英.數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征及其體系構建[A].全國數(shù)學教育研究會.全國數(shù)學教育研究會2016年國際學術年會論文集[C].全國數(shù)學教育研究會，2016：9.

[8]何小亞.學生“數(shù)學素養(yǎng)”指標的理論分析[J].數(shù)學教育學報，2015，24（1）：13-20.

[9]張晉宇，馬文杰，鮑建生.數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)的演化、結構和功能[J].基礎教育，2017，14（6）：67-74.

[10]寧銳，李昌勇，羅宗緒.數(shù)學學科核心素養(yǎng)的結構及其教學意義[J].數(shù)學教育學報，2019，28（2）：24-29.

作者簡介：

王慧蓉，李加新，信鴿，遼寧省大連市，遼寧師范大學數(shù)學學院。