近五年我國高中數學核心素養研究述評

王慧蓉 李加新 信鴿

摘要：近年來，隨著我國基礎教育改革力度的不斷加大，關于高中數學核心素養的理論和實踐研究備受數學教育教學工作者的廣泛關注。從最初的高中數學核心素養的歷史背景到其內涵和特征的研究，再到高中數學核心素養模型的構建研究都得到了國家和地方教育部門的大力支持，這使得我國高中數學核心素養的理論研究成果顯著。文章主要對我國近五年（2015～2020）高中數學核心素養的內涵、特征、結構三個方面進行了綜述，并對其未來發展趨勢做出展望。

關鍵詞：高中數學;核心素養;內涵;特征;結構

一、 前言

高中數學核心素養目前是我國基礎教育領域的一個備受關注的內容，尤其是在2014年3月末教育部頒布了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》）之后關于核心素養的重視程度更是達到了空前。不過至今許多學校和教育管理部門對數學核心素養內涵的界定和結構還不是很清晰，正所謂仁者見仁，智者見智。并且在高中數學教學中還存在一些不足，將高中數學核心素養過于強調是一種“關鍵能力”，從而淡化了數學核心素養的本質。鑒于此，筆者選擇2015年至今的核心期刊和CISSCI等期刊的論文對這一問題進行綜述，并且闡述某些個人觀點，希望為從事高中數學教學工作者提供有益的參考。

二、 高中數學核心素養問題研究的歷史背景

1949年以后，歷年的中學數學教學大綱或者中學課程標準都是以基礎知識和技能，運算、思維和空間想象能力作為核心培養內容。2003年頒布的《普通高中數學課程標準》實驗稿中，將運算、思維和空間想象這三種主要能力發展為推理論證、空間想象、抽象概括、數據處理、運算求解這五種主要能力。雖然沒有明確提出數學核心素養，但由此可見上述“五大能力”已經是高中數學核心素養的雛形。

2014年3月教育部發布了《意見》提出：“將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力……”2018年1月出版了《普通高中數學課程標準》明確提出6個核心素養分別是數學抽象、直觀想象，邏輯推理、數學建模、數學分析、數學運算，且在附錄部分分別做了六大素養的水平劃分。課程目標由“雙基”和“三大能力”→“五大能力”→“四基”“四能”和“六大素養”這樣一步一步不斷發展和深化。且更加注重對人的品質、能力以及價值觀的培養，這也符合“以學生發展為本”的教育教學理念。

三、 高中數學核心素養研究現狀

（一）內涵研究與述評

高中數學核心素養是數學學科教育關注的熱點，但是關于高中數學核心素養的內涵至今沒有一個明確的界定。有很多從事數學教育的專家和研究者都給出了高中數學核心素養的內涵。

史寧中教授將數學抽象、邏輯推理、數學模型等具有數學基本特征的思維品質與關鍵能力概括為高中數學核心素養，是超越具體數學內容的教學目標，且這類素養是適應個人終身發展和社會發展需要。馬云鵬教授認為高中數學核心素養反映了數學思想與實質，基于數學知識技能又高于具體的數學知識技能，是學生在學習數學領域所應該形成的綜合性的能力。喻平教授認為高中數學核心素養包括知識理解→知識遷移→知識創新這層層遞進的三個層面，是學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的關鍵能力和數學品格。

孔凡哲教授提出，建構“中國學生發展的數學核心素養”概念的內涵，必須立足兩個基本起點：第一，高中數學學科核心素養與數學學科典型特質有關，第二，數學核心素養和其他學科核心素養一起對學生的全面發展發揮積極的作用?；谝陨蟽蓚€起點，他認為高中數學核心素養包含三種成分：分別是學生數學發展所必需的關鍵能力、學生經歷數學化活動而獲得的數學品質，思維方式以及健全的人格。其中，關鍵能力包括數學抽象能力、直觀想象能力，數學推理能力、數學建模能力、數據分析能力和運算能力。這里相對于課標提出的六大核心素養，將邏輯推理改成了數學推理能力。

上述研究者都圍繞著“能力”“思維”和“品格”對高中數學核心素養的內涵進行界定?！澳芰Α币辉~出現頻率最高，可想而知，更多的研究者提出數學核心素養是數學學習過程中重點培養的關鍵或綜合能力?！栋倏漆屃x》上說素養是通過訓練和實踐而獲得的一種修養。在筆者看來，數學核心素養是一種通過數學課堂的主動學習、課后的主動復習，且通過教師指導性的訓練和學生主動的聯系生活實際去實踐而獲得的一種數學修養。筆者認為，數學核心素養不是一種固定的“套路”或者“招式”，而是數學學習的精髓和理念?；蛘哒f是一種將所學的數學知識都遺忘后剩下的東西，真正的數學教學應當是使得學生“得其意而忘其形”，不拘泥于“模式”或“套路”，當學生學習數學不被固定的“模式”或“套路”所束縛，那么數學核心素養也就能夠漸漸形成與發展了，并且逐漸深入人心。

（二）特征研究與述評

各個學科核心素養具有一定的共性，但也具有一定的差異性?？凳绖偫蠋熣J為高中數學核心素養的特征為：生成性、綜合性、外顯性、境域性、個體性。孫成成老師基于素養魔方模型提出高中數學核心素養具有組合性、聚合性、整體性、內隱性。吳振英老師提出的高中數學核心素養的特征為持久性與基礎性;整體性與階段性;體悟性與可遷移性;情境性與過程性。馬云鵬老師指出，數學核心素養具有綜合性、階段性和持久性。馬云鵬老師指出的數學核心素養的特征是這幾種觀點中最為典型的。筆者認為原因有以下幾點：

①數學核心素養是高中數學核心知識，技能，思想方法，活動經驗，情感態度價值觀的綜合體現。

②數學核心素養發展的階段性正如《教育學》提到的“人的發展具有階段性”，每個學生的數學核心素養表現在不同的階段，不同的層次水平。這也需要教育工作者從學生的實際出發，尊重不同階段或層次水平的學生的特點，適當地進行分層教育或者進行針對性教育。

③數學核心素養的習得不是一蹴而就的，學校數學教學似“潤物細無聲”般滲透數學知識、技能，思想，方法等。學生在學校數學教育的熏陶下，內化了數學知識技能、思想方法、情感態度等，發展了良好的數學核心素養。走進現代社會，會用數學眼光洞察、數學思維研究、數學語言表達這個現實世界。

（三）結構研究與述評

數學核心素養是數學的內核，也是高效實施數學教學的基礎，而高中數學核心素養體系的構建則有助于教師在教學過程中啟發學生的思維，塑造學生的品質以及引領學生積極向上、公平客觀的價值判斷。在不同的方位下，高中數學核心素養有不同的構成。何小亞教授認為，選擇數學素養構成要素有五個標準：

①反映數學學科特征;②在數學較多領域中共有;③可以培養;④容易分學段闡述;⑤可測量。

何老師提出的構成要素為：數學運算、數學推理（演繹推理與合情推理）、數學意識（符號、數據分析、應用）、數學思想方法和數學情感態度價值觀。張晉宇老師提出高中數學核心素養系統結構的假設，即高中數學核心素養系統是以雙基和四基的二級結構為內部，以數學六大核心素養為外層的由內而外的層層包圍的三級結構系統，以及數學核心素養系統之外廣闊的現實世界環境。

吳振英老師提出對數學核心素養的研究不僅要關注學生所應具備的數學知識與能力，更應該凸顯情感、態度、價值觀在數學核心素養中的重要性，即要體現高中數學核心素養的多維度取向。吳老師從數學的思維價值、認識論價值、應用價值與育人價值將數學核心素養的體系劃分為由低到高的四個層面，構建了“數學核心素養體系塔”：數學雙基層（基礎知識、技能）→問題解決層（數學建模、數據分析）→數學思維層（數學推理、數學抽象）→數學精神層（科學、人文精神）。寧銳老師基于2017版的新課標提出的六大核心素養建立了一個數學核心素養的結構模型，將“6大素養”從低到高分為3個層面：數學思維素養、數學方法素養和數學工具素養，反映了從數學知識學習到應用的數學素養發展的過程。且將數學學科核心素養定義中的思維品質、關鍵能力和數學情意（即情感、態度和價值觀）視為核心素養的3種成分貫穿于3個層面中，從而形成了一個數學素養結構模型。

對于數學核心素養的結構模型，大多數研究者都是基于新課標中“六大素養”將其進行分類的方式構造了核心素養的結構模型。何小亞、張晉宇老師提出了具體的數學核心素養的二維結構，不同的是張晉宇老師提出的由內而外的層層包圍的二維結構，寧瑞老師提出的是層層遞進的坐標二維結構。吳振英老師提出了直觀立體的數學核心素養體系塔的三維結構，顯示出數學核心素養體系也是一個螺旋式上升的動態系統。對于數學核心素養結構的討論離不開數學知識，能力，技能，情感態度與價值感，思想方法等，且更加偏重于強調“數學能力”，從而偏化和淡化了數學核心素養的內涵。

四、 總結

國內關于數學核心素養的研究一是大多數是理論研究，實證研究較少。高中數學核心素養的內涵和外延不太清晰，這更加使得教育工作者迷惑，也不利于他們的實際工作。二是如何將常態教學與數學核心素養的培養更加恰當地結合起來，讓學生在積累數學思維過程中，發展數學核心素養。三是關于數學核心素養的評價體系的不完整性，既然傳統的試題不能滿足評價的需求。那么要測量出學生的學習過程，對于可測量試題的編制或者形成性評價的實施，都對研究者提出了更高的要求。

中學數學教育工作者經常會有這樣的反思：“高中數學核心素養具體是什么？如何在教學過程中去落實數學核心素養的培養？如何在教育教學的各個環節去滲透數學核心素養？如何制定一個量化的試題測量學生數學核心素養？在高考的壓力下，如何取得應試素質和數學核心素養的一個平衡……”這樣結合實際的反思有一定的積極的意義也值得深入的研究。

落實核心素養有幾個關鍵，筆者認為應該發揮數學核心素養對教育目標的引領作用，要把握數學核心素養下的學科本質，整體把握數學課程，結合數學核心素養合理的設計問題和情境，注重合作學習，追求思維與能力的提升，落實主題教學或者單元教學等等。

國內數學核心素養的提出也說明了國內數學教育漸漸從過分重視學科知識傳授轉向更加關注人的全面發展。國內高中數學核心素養的內涵、特征、結構隨著經濟社會發展也逐步豐富和拓展。同時國外的一些先進教育理念也在逐步影響國內數學教育，并且有發展融合的特點。這一趨勢在一些國內的國際學校中顯現尤為突出。我們看到“中國模式”在國外也得到了越來越多的模仿與認同。綜上，國內高中數學核心素養將在數學課程教學過程中，以及在借鑒國外優秀模式的基礎上，得到進一步發展和提升。

參考文獻：

[1]史寧中.學科核心素養的培養與教學：以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（1）：35-37.

[2]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015，35（9）：36-39.

[3]喻平.發展學生學科核心素養的教學目標與策略[J].課程·教材·教法，2017，37（1）：48-53+68.

[4]孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[5]康世剛，宋乃慶.論數學素養的內涵及特征[J].數學通報，2015，54（3）：8-11+43.

[6]孫成成，胡典順.數學核心素養：歷程、模型及發展路徑[J].教育探索，2016（12）：27-30.

[7]吳振英.數學核心素養的內涵、特征及其體系構建[A].全國數學教育研究會.全國數學教育研究會2016年國際學術年會論文集[C].全國數學教育研究會，2016：9.

[8]何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015，24（1）：13-20.

[9]張晉宇，馬文杰，鮑建生.數學核心素養系統的演化、結構和功能[J].基礎教育，2017，14（6）：67-74.

[10]寧銳，李昌勇，羅宗緒.數學學科核心素養的結構及其教學意義[J].數學教育學報，2019，28（2）：24-29.

作者簡介：

王慧蓉，李加新，信鴿，遼寧省大連市，遼寧師范大學數學學院。