第一學段學生估算能力的培養策略

雷文科

【摘 要】 《數學課程標準（2011）》對于第一學段學生估算能力的養成提出了明確的要求，估算對于學生數學學習的意義重大，然而在現實的數學學習中，由于學生生活經驗的缺乏以及估算策略的多樣化，導致教師覺得估算難教，學生覺得估算難學、難懂。因此，在估算教學中，教師要加強重視，從教學設計、評價方式、課后習題等各方面提高學生的估算能力。

【關鍵詞】 估算能力;估算教學;培養策略

估算作為小學數學學習的一項基本能力，其本質是簡化的思想，是計算能力的重要組成部分，也是現實生活中經常使用的一種解決問題的方法。

一、問題的提出

（一）估算的重要性

1.估算的意義

估算是在難以口算而問題的答案又不需要很精確的情況下，把運算中的數估計成一個與它比較接近的數，進而口算出結果，使計算簡便化。學生能否根據不同的情境靈活選擇合適的算法，是針對其解決問題能力進行考查的重要方面，估算能力可以比較清晰地反映出不同學生解決問題的水平。比如面對一個數據殘缺模糊的數學估算問題情境，一部分學生因為數據不完整不能精確計算，對于問題束手無策;有的學生卻能依據問題情境和已知的線索，選擇合適的估算方法解決問題。這也是我們要重視學生估算能力培養的原因之一。另一方面，在生活中我們經常會用到估算，如人民幣的估算、距離的估算、時間的估算、人數的估算等，估算可以讓學生根據現實的情境來確定數的大致范圍，啟發學生去思考，從而進一步去解決問題。在這方面來看，學習估算，培養學生良好的估算能力還是十分有必要的。

2.概念界定

本文的研究對象主要是第一學段（1～3年級）的學生。估算就是大致推算，估算分為推算最大值、最小值、大約多少三種情況。估算的第一步就是對運算中的數取近似數，把復雜的計算變為簡單計算。德國數學家西格爾認為：估算是在計算問題時得到近似答案的內在思考，當不需要或不可能進行精確計算時，就需要估算這種能力來求出一個合理的猜測答案。這個定義也揭示了估算的本質，即在不必要或不可能進行精確計算時才需要估算。

（二）估算能力在課標中的要求

《數學課程標準（2011）》中對于第一學段和第二學段學生學習的目標和內容分別提出了不同的要求：

觀察表格中關于估算的要求，在知識技能目標中，第一學段要求能在具體的情境中進行簡單的估算，第二學段要求理解估算的意義，這是從知道到理解的過程。在數學思考目標中，課標對第一學段提出要求，估算能力的培養有助于發展學生的數感。而在課程內容的安排上，兩個學段的要求基本相似，都要求學生在生活情境中感受大數的意義，并且能結合具體的情境選擇估算方法進行估算。不難看出，課標對第一學段學生估算學習的要求更加詳細明確，因此，在低段的數學學習中，要讓學生學好估算、用好估算，培養學生良好的估算能力和估算習慣。然而，現實的低段估算教學和學生的估算能力卻讓人頭疼。

二、問題的分析

1.學生缺乏相關的生活經驗

估算的內容貫穿了整個小學階段。浙教版數學正式學習估算是二年級下冊的《加減法估算》，這節課的教學目標就是讓學生在問題情境中感受估算的應用，從而認識到學習估算的必要性，掌握估算的多種策略。目標定位之高，忽略了學生缺乏生活經驗的問題。一個準確數的近似數可以有很多個，可以估成整十整百，也可以是幾百幾十，甚至于更大，這需要根據實際情況而定。要讓孩子重新建模，就要依托于生活情境，依賴于學生的數感。可是大多數二年級的孩子仍處于數感和經驗雙缺狀態，二下的學生對數的認識剛剛擴大到1000，學生也沒有太多購物等相關生活經驗的積累。

2.估算策略多樣化，學生拿捏不準

估算策略的選擇是受問題情境和問題目標制約的，這也導致了估算難教、難學。什么時候估大，什么時候估小，生活經驗的缺乏導致他們無法根據具體的情境選擇合適的估算方法。比如，“媽媽要買816元的冰箱和246元的吹風機，帶1000元夠不夠？”這是一個購物情境，這里需要 “小估”：冰箱“816元”估成“800元”，吹風機“246元”估成“200元”，列式：800+200=1000元，1000元=1000元，由此判定帶“1000元”是不夠的。再比如，“某小學一年級有289人，二年級297人，一二年級要一起在音樂廳舉行藝術節開幕式，音樂廳600個座位夠坐嗎？”這里要“大估”：把一年級學生估成“300人”，二年級學生估成“300人”，總共600人，所以結論是能坐得下。估算策略的多樣性使得低段孩子在運用估算方法解決問題的過程中經常出現“拿不準”的感覺，這種拿不準的感覺就會使學生寧愿使用精確計算，也不愿使用估算。針對估算習題答案不唯一的問題，教學參考給出的建議也只是“結合生活情境寫出這個數的近似數”，但是這很容易讓學生在心理上產生不安全感，導致學生對“近似數”很是糊涂。

3.小學階段估算的教學內容

在各版本的數學教材中，一年級對于估算均沒有具體的要求，但在計算教學中會通過一些比大小的題目來培養學生的估算意識，比如“36+3○66”“41-5○46”這類比大小的題目。到了二年級，對于估算的要求是：初步體會估算的意義，掌握十以內加、減法估算的一般方法，初步體會估算方法的多樣性，能結合具體情境進行加減法估算。以浙教版為例，二下的“加減法估算”是估算相關知識第一次作為一課時的內容出現。三年級的數學學習，估算的范圍擴大到了三位數加減法、多位數乘一位數、兩位數乘兩位數、一位數除三位數，盡管《標準》中要求是在具體情境中進行估算，但教材中卻開始大量出現純估算的練習。到了四年級，估算范圍擴大到了兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法的估算，五六年級主要是估算的應用。第二學段的估算不只是簡單關注結果，更重要的是關注學生能否根據具體問題選擇恰當的解決方法。

課標對估算能力的要求比較高，第一學段的數學教材中，估算的教學內容十分豐富，然而現實的估算教學和學生的估算學習卻是問題重重。因此，我們需要重視估算教學，尋找培養學生估算能力的有效策略和方法。

三、問題的解決

1.重視教學，精心設計

教師要重視估算教學，并把估算意識的培養作為重要的教學目標。在教學設計時，首先要考慮教學目標，不能只是做一些機械的訓練，要把“培養學生的估算意識，在具體情境中選擇合適的單位”作為重要的教學目標來實施。比如在浙教版二年級下冊《加減法估算中》，我們以購物的情境引入，“買幾樣玩具，需要帶幾張100元？”結合學生日常買玩具的情境，這個時候精確計算比較麻煩，也沒有必要，用估算就很方便。

2.創設情境，體會價值

第一學段的估算學習要求學生結合具體情境。作為數學教師，在初次進行估算教學時，我們要想辦法搜集一些好的素材和問題情境。首先，我們要精選問題，引導學生產生估算的需要。可以在情境中設計一個或幾個不確定的量，使學生無法精確計算，從而促使學生主動通過估算來解決問題，使學生真正體會到估算的價值和必要性，感悟估算的優越性。其次，我們還要創造具體和真實的情境，讓學生在情境中感受哪些問題的解決要精算，哪些問題只需要給出近似值。比如我們去商店買東西，顧客是可以估算的，但收銀員是要精確計算出結果的。

3.方法靈活，評價多樣

《數學課程標準》（2011）在“問題解決”的總目標中指出：學生面對實際問題時，要初步學會從數學的角度出發，綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題，增強應用知識的能力，提高實踐能力。在學生面對估算問題時，能否找到合適的解決問題的策略，取決于學生已有的認識水平和經驗。如果能讓學生掌握一些基本的估算方法，這對學生估算技能的形成是非常有幫助的。因此，在教學的時候，除了課本上常見的一些基本的估算方法之外，我們應該鼓勵學生主動學習課外的估算策略，解決問題過程中不局限于教材上的方法。

估算與精算的主要區別就是精算的結果只有一個，而估算的結果是不唯一的。同樣的，一個估算問題情境可以有不同的估算策略，只要學生的想法是合理的，教師都應該予以肯定。在估算教學時，尤其要注意不以“標準答案”為評判標準，也不能簡單地認為估算結果離精確計算的結果越接近方法就越好。當然，適當的時候，面對學生提出的不同的估算策略，教師也要引導學生進行方法之間的比較，以獲取最優的問題解決策略，讓學生在體驗算法多樣化思想的同時，不斷提高估算能力。肯定學生，鼓勵學生，允許不同的學生從不同的角度去認識問題，這樣學生對于估算學習的積極性就會大大提高。

4.精選習題，鞏固提升

課后習題是課堂教學的重要組成部分，也是學生學習過程中不可或缺的重要環節。有效的課后習題不僅能幫助學生掌握知識、形成技能，還能提高學生運用知識解決實際問題的能力。通過課后習題，教師可以了解學生掌握知識的情況，是對學生學習質量的檢測，同時也是對教師課堂教學效果的檢測。在平時的教學中，無論是計算前對得數的“估”，還是解決問題時對結果的“估”，只要有估算的可能，都應該讓學生先估一估，并比較估算結果和精算結果，讓學生說一說估算的好處，從而培養學生的估算意識和估算習慣。比如在數數的估計方面，設計“估計每分鐘脈搏跳動的次數、閱讀的字數、跳繩的次數、走路的步數”，在此基礎上，指導學生進行實際測量，不僅能培養學生的數感，還可以培養學生的量感。在計算方面，可以設計一些不計算比較算式大小的題目，不能一味強調四舍五入法，也要根據實際情況來看。在解決問題方面，下面兩道例題非常典型。例1在解決簡單實際問題的活動中滲透了簡化的思想，也就是估算的方法。例2結合具體情境選擇估算方法，解決實際問題。這里滲透估算的方法：選擇合適的單位，適當放大或者適當縮小。

例1：學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票是每張8元，帶8000元錢夠不夠？（《義務教育數學課程標準（2011年版）》例6）

例2：李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？《義務教育數學課程標準（2011年版）》例26）

總之，在估算教學中，要精選習題，鞏固學生對于估算方法和策略的掌握，提升學生的估算意識和估算能力。

有效的估算教學首先應該是一種意識的培養，讓學生因需要而估，掌握估算的基本方法，具體問題具體分析，在數學活動中體驗估算廣泛的應用性和豐富的實用性，最終養成習慣，靈活運用。這是我們在估算教學中需要思考和努力的方向。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016（10）.