高中生數(shù)學(xué)審美意識(shí)的培養(yǎng)

彭博

摘 要：從審美意識(shí)入手，將2017數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀相結(jié)合，進(jìn)一步分析數(shù)學(xué)審美意識(shí)，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)實(shí)例來(lái)說(shuō)明審美意識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，給出培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)審美意識(shí)的一些方法。高中生數(shù)學(xué)審美意識(shí)的培養(yǎng)不僅僅在于讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，更重要的是去創(chuàng)新，去創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)美。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);審美意識(shí);培養(yǎng)

古今中外關(guān)于美有很多不同的描述，黑格爾說(shuō)：美本身必須是真的。馬克思則說(shuō)：勞動(dòng)創(chuàng)造美。羅丹則認(rèn)為：生活中不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼睛。我國(guó)著名的美學(xué)家朱光潛先生同樣認(rèn)為：美是一種事物形象的直覺，需要審美的眼睛才能見到美。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，也是一樣。數(shù)學(xué)到處都有美的存在，我們?nèi)狈Φ氖前l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的眼睛。不過(guò)數(shù)學(xué)美的表述又有所不同，普洛克拉斯說(shuō)：哪里有數(shù)，哪里就有美。羅素指出：數(shù)學(xué)不僅是真理，也是無(wú)上的美，一種冷峻而嚴(yán)肅的美。吳軍認(rèn)為：數(shù)學(xué)之美，首先在于簡(jiǎn)單的形式表達(dá)復(fù)雜而深?yuàn)W的內(nèi)容;其次，還在于數(shù)學(xué)原理的通用性和普遍性。我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家徐利治先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)美就是一種直覺，并且是帶有一定主觀感情色彩精致的直覺。

愛美之心，人皆有之。對(duì)于青春期的高中生更是如此。他們敏感、精力旺盛、非常關(guān)注美。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，他們很容易欣賞音樂美和體育美。基本上大家都有自己喜歡的音樂或者愛好的體育項(xiàng)目，甚至沉迷于娛樂和體育明星。學(xué)生為什么不能欣賞數(shù)學(xué)美呢？那是因?yàn)橐魳泛腕w育的審美比較簡(jiǎn)單，容易產(chǎn)生共鳴，而對(duì)于數(shù)學(xué)美來(lái)說(shuō)，不太容易有共同語(yǔ)言。很多學(xué)生不僅不會(huì)欣賞數(shù)學(xué)，反而會(huì)討厭數(shù)學(xué)。那恰恰是數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)之一：冷峻美。如何將數(shù)學(xué)的美傳遞給學(xué)生，如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，是我們中學(xué)教師的重要任務(wù)。

一、新課標(biāo)要求學(xué)生感悟和認(rèn)識(shí)審美價(jià)值，并且在高考中體現(xiàn)出審美價(jià)值

2017年，教育部頒布了新版的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。在課標(biāo)里面特意提到要“認(rèn)識(shí)、引導(dǎo)以及感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值”，要通過(guò)數(shù)學(xué)的角度來(lái)刻畫審美的共性。具體指出的數(shù)學(xué)美主要包括：簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、周期、統(tǒng)一等。而且在2019年全國(guó)高考I卷中就滲透了對(duì)數(shù)學(xué)審美的考查。通過(guò)數(shù)學(xué)審美意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生逐步從感性邁向理性，增強(qiáng)學(xué)生的理性思維能力。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)需要審美教學(xué)，通過(guò)教學(xué)來(lái)體現(xiàn)和發(fā)展數(shù)學(xué)審美

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程里很少存在數(shù)學(xué)審美教學(xué)，基本都是只教解題。而個(gè)別所謂的數(shù)學(xué)審美教學(xué)，也只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生觀察數(shù)學(xué)圖形、公式等，僅僅是在感官上來(lái)欣賞數(shù)學(xué)美。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要讓學(xué)生在感官上簡(jiǎn)單體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，而且還要引導(dǎo)學(xué)生超越數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)，形成完整的數(shù)學(xué)審美體驗(yàn)和認(rèn)知。對(duì)于高中學(xué)生而言，不同年齡階段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的理解不同。高一的學(xué)生大多還停留在直觀思維：能夠理解數(shù)學(xué)的圖像美、形式美、簡(jiǎn)潔美。如奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）等;高二、高三的學(xué)生理解則更加抽象，能理解數(shù)學(xué)的邏輯美、表達(dá)美、抽象美、統(tǒng)一美、概括美、不確定美等。例如導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)代數(shù)的運(yùn)算表現(xiàn)出幾何的切線性質(zhì);解析幾何中圓錐曲線的第二定義、二進(jìn)制與十進(jìn)制、二項(xiàng)式定理與楊輝三角等。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)審美。具體應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：

1.提高自己的審美能力，更好地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)之美。每個(gè)人對(duì)于同樣一種東西，有著不同的意象，作為教師，需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)美學(xué)理論，要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察美、去欣賞美。

2.要能夠很好地表達(dá)數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生能夠聽懂并理解數(shù)學(xué)美，而不是空洞的無(wú)病呻吟，讓人聽到厭煩。我們還可以通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)，將數(shù)學(xué)的美更好地呈現(xiàn)出來(lái)。

3.通過(guò)解題來(lái)發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的美，解題過(guò)程也是體現(xiàn)探索數(shù)學(xué)美的過(guò)程。在解題過(guò)程中，首先將復(fù)雜的東西簡(jiǎn)單化來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美;其次通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，解決一類問(wèn)題;最后讓學(xué)生自己發(fā)掘更深層問(wèn)題，并撰寫數(shù)學(xué)的小論文。

4.結(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)，開展豐富的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，從具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。

三、高中生數(shù)學(xué)審美意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該還要考慮到學(xué)生的身心發(fā)展情況

我們要結(jié)合發(fā)展心理學(xué)來(lái)培養(yǎng)高中學(xué)生的審美意識(shí)。學(xué)生到了高中以后，邏輯思維發(fā)展迅速，并逐漸穩(wěn)定。學(xué)生處于高一階段，推理能力有了顯著提高;到了高二，思維縝密，辯證邏輯已經(jīng)基本成型，并且基本完成從經(jīng)驗(yàn)型向理論型的轉(zhuǎn)化，抽象邏輯思維趨向成熟，高二也是創(chuàng)造性思維發(fā)展的高潮;高三各方面能力都比較完善，但處于創(chuàng)造性思維發(fā)展的低潮期。因此，高中數(shù)學(xué)審美意識(shí)培養(yǎng)需要注意學(xué)生的大腦發(fā)展規(guī)律：

1.高一時(shí)，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)的外在形式美來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)。

數(shù)學(xué)的外在形式美具有較強(qiáng)的形象性和直觀性，具體就是數(shù)學(xué)的特征美，如黃金分割比例，其實(shí)這個(gè)比例在初中就已經(jīng)學(xué)了，但是在生活中的運(yùn)用非常多，攝影、繪畫，甚至插花藝術(shù)都會(huì)用得到這個(gè)黃金比例，在2019年的高考中也出現(xiàn)類似的考題。

2.高二時(shí)，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)美的最高境界，應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。欣賞美不是終極目標(biāo)，更值得追求的是創(chuàng)造美的境界。通過(guò)構(gòu)造法來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。比如說(shuō)在立體幾何中構(gòu)造一些模型（長(zhǎng)方體）來(lái)簡(jiǎn)化題目，或者通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題等。

分析：該題是一個(gè)非常典型的函數(shù)構(gòu)造題，我們可以通過(guò)觀察給出的不等式，將其化簡(jiǎn)，得到右邊大于0，然后由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)聯(lián)想到函數(shù)的單調(diào)性，最后構(gòu)造函數(shù)并檢驗(yàn)正確與否。具體解析如下：

該題的解答過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和對(duì)稱美，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將復(fù)雜的抽象函數(shù)化成具體的函數(shù)，將函數(shù)美妙的對(duì)稱形式進(jìn)行完美的表達(dá)，體現(xiàn)了審美的價(jià)值，體現(xiàn)了創(chuàng)新能力。

3.高三時(shí)，學(xué)生的理性思維進(jìn)一步成長(zhǎng)。教師可以通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)在理性美。培養(yǎng)這個(gè)需要更深層次的思考，需要縝密的邏輯思維，需要更多的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。但是這些不容易感受到，需要學(xué)生通過(guò)具體而深入的分析、歸納、推理和概括等。

例2：圖中長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)中，其中含陰影部分的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的概率為（? ）

這道題的解法非常美。通過(guò)橫線與豎線將一個(gè)非常復(fù)雜的古典典型的題目簡(jiǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這正是數(shù)學(xué)的美妙之處。如果不是這樣，按照常規(guī)的做法，需要對(duì)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，要分很多種情況，很容易遺漏與重復(fù)。

所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)急需培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)。通過(guò)審美意識(shí)的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生更加積極主動(dòng)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)觀念。高中數(shù)學(xué)課堂不要重復(fù)傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸，教師可以把數(shù)學(xué)課堂美變成感受和欣賞數(shù)學(xué)美的場(chǎng)所。這樣可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)，加大對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的了解，豐富對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)知，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的感受，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美意識(shí)。

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