巧用題組練習(xí) 豐盈數(shù)學(xué)思考

肖群

摘 要：練習(xí)課是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)為主要形式，是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，它可以使學(xué)生新學(xué)知識(shí)得到鞏固，并逐步形成技能，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量有十分重要的意義，在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課上要注重題組設(shè)計(jì)，通過(guò)列舉說(shuō)理來(lái)加深對(duì)概念的理解;通過(guò)畫圖分析來(lái)尋求解題的思路;通過(guò)比較辨別來(lái)完善認(rèn)知的結(jié)構(gòu);通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用來(lái)增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，從而提高練習(xí)課的效率。

關(guān)鍵詞：題組;練習(xí);思考

練習(xí)課是以學(xué)生獨(dú)立練習(xí)為主要形式，是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，它可以使學(xué)生新學(xué)知識(shí)得到鞏固，并逐步形成技能，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量有十分重要的意義，因此在練習(xí)課中如何激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，避免枯燥、單調(diào)地機(jī)械重復(fù)，提高練習(xí)課的效率，這便成了我們數(shù)學(xué)教師必須面對(duì)的問(wèn)題。下面就談?wù)勛约捍譁\的看法。

一、列舉說(shuō)理 加深對(duì)概念的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)概念包括意義、性質(zhì)、法則、公式、定理、定義等，這些基礎(chǔ)知識(shí)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要依據(jù)，是發(fā)展智力、發(fā)展思維的理論基礎(chǔ)。而對(duì)于一些容易混淆的概念，可以加強(qiáng)題組設(shè)計(jì)，通過(guò)列舉說(shuō)理，加深對(duì)概念的理解。

如：“數(shù)的整除”單元中的概念較多，且易混淆，在練習(xí)課上我就設(shè)計(jì)了一些判斷題，以題組形式出現(xiàn)：

第一組①兩個(gè)不同素?cái)?shù)的公因數(shù)只有1。…（? ）

②公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)一定是素?cái)?shù)。…（? ）

第二組①自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。…（? ）

②自然數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)。…（? ）

第一組第①題是對(duì)的，因?yàn)樗財(cái)?shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，而兩個(gè)不同素?cái)?shù)的公因數(shù)只有1;而第②題可以采用列舉法，如8和9的公因數(shù)只有1，但8和9都是合數(shù)，故此命題是錯(cuò)的。通過(guò)第一組的判斷，能使學(xué)生更好地掌握“公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)”可能的情況：①兩個(gè)不同的素?cái)?shù);②1與任何自然數(shù);③相鄰兩個(gè)自然數(shù)。如5和6、7和8……④連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù);如7與9、13與15……⑤2與任何奇數(shù);如2與5、2與9……

通過(guò)第二組的判斷，能使學(xué)生更好地理解由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同，自然數(shù)按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類，而按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。而第二組中第②題這樣說(shuō)就正確了：除1以外，自然數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù);按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分，自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

再如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)的分類后，我設(shè)計(jì)了這樣一組題進(jìn)行判斷：

①假分?jǐn)?shù)的分子比分母大。………………（? ）

②分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。…………（? ）

③分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。………（? ）

①與②是兩個(gè)互逆命題，①是錯(cuò)的，②是對(duì)的，學(xué)生做時(shí)也易混淆，通過(guò)此組題的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的意義加深理解：假分?jǐn)?shù)有兩種情況，即分子比分母大的分?jǐn)?shù)與分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。

舉反例是判斷的良策，每一個(gè)判斷，每一步推理，力求讓學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)概念用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出理由，如果命題是錯(cuò)的還可要求學(xué)生將其改正，這樣不但能加深對(duì)概念的理解，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

二、畫圖分析 尋求解題的思路

畫圖是解決問(wèn)題的一種常用策略，通過(guò)畫線段圖，能搭起一座由已知條件通向未知條件的“小橋”，使所求問(wèn)題迎刃而解。

例如：教學(xué)“列方程解應(yīng)用題”以后，為了使學(xué)生能熟練地掌握用方程解與用算術(shù)方法，并能選擇合適方法解題，我便設(shè)計(jì)了以下的一組題：

①楊樹(shù)有15棵，柳樹(shù)的棵數(shù)比楊樹(shù)的2倍少3棵，柳樹(shù)有幾棵？

②柳樹(shù)有27棵，柳樹(shù)的棵數(shù)比楊樹(shù)的2倍少3棵，楊樹(shù)有幾棵？

要求學(xué)生根據(jù)題目先畫出線段圖再列式解答：

通過(guò)畫圖分析可知，第①題中的一份，即楊樹(shù)的棵數(shù)已知，適合用算式方法解，列式為：15×2-3=27（棵）;而第②題中的一份未知，適合用方程來(lái)做。由于用方程解題過(guò)程較麻煩，也可用算術(shù)方法做：（27+3）÷2=15（棵），其中27+3求得楊樹(shù)棵數(shù)的2倍是多少，再求楊樹(shù)的棵數(shù)。

再如執(zhí)教“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用”時(shí)，學(xué)生解題方法經(jīng)常出錯(cuò)，于是在練習(xí)時(shí)我設(shè)計(jì)了以下題組：

①一塊木板長(zhǎng)是24厘米，寬是18厘米，鋸成相同的正方形木塊，要求正方形木塊的面積盡量大，而且木板沒(méi)有剩余，鋸成的正方形木塊面積是多少？可以鋸成多少塊？

②一塊木板長(zhǎng)是24厘米，寬是18厘米，至少需要多少塊這種木板能拼成一個(gè)較大的正方形木板，拼成的正方形木塊面積是多少？

首先，要求學(xué)生根據(jù)題目先畫出草圖：

畫的圖進(jìn)行分析：第①題中鋸成的正方形木塊的邊長(zhǎng)相當(dāng)于長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)與寬的最大公因數(shù)，而第②題中拼成的正方形木塊的邊長(zhǎng)相當(dāng)于長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)與寬的最小公倍數(shù)。

再次，確定解答步驟，列式計(jì)算：

第①題 （24，18）=6? 6×6=36（平方厘米）

（24÷6）×（18÷6）=12（塊）

第②題 [24，18]=72? ?（72÷24）×（72÷18）=12（塊）

最后，讓學(xué)生比較這一組題，在解題思路上有何相同之處？從而得出，第一步無(wú)論是求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù)，求出的都是鋸成或拼成正方形的邊長(zhǎng)。

通過(guò)畫圖分析，不但增強(qiáng)了圖文互補(bǔ)、圖文并茂的效果，有利于學(xué)生找到題中的數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，而且增強(qiáng)了學(xué)生分析、理解的能力。

三、比較辨別 完善認(rèn)知的結(jié)構(gòu)

在練習(xí)課中，要善于溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，加強(qiáng)題組設(shè)計(jì)，在比較、辨別異同中完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

如執(zhí)教“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”以后，我設(shè)計(jì)了以下題組：

這樣設(shè)計(jì)練習(xí)，使學(xué)生在比較辨別中完善認(rèn)知的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性。

四、實(shí)踐應(yīng)用 增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的也在于用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活、學(xué)習(xí)、工作中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)如果脫離實(shí)際，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了“無(wú)本之木，無(wú)源之水”，更談不上學(xué)生有意義地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和獲得有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。為此數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)要考慮實(shí)踐應(yīng)用性，使學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)、盤活知識(shí)，從而提高解決問(wèn)題的能力。

例如，執(zhí)教“圓的面積”后，在練習(xí)課上我設(shè)計(jì)了如下題組：

①在一個(gè)面積為16平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

②在一個(gè)面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

顯然第①題很容易解答出來(lái)，根據(jù)正方形的面積為16平方厘米，可以求出正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，圓的面積則為3.14×（4÷2）=12.56（平方厘米）;而第②題如果按常規(guī)的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據(jù)題意，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半，但根據(jù)題中所給條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法求出，于是必須換個(gè)角度來(lái)考慮：可以設(shè)所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長(zhǎng)為2r，由此可推出圓的半徑平方等于3，就可以求出圓的面積了。隨即又出現(xiàn)以下兩題，要求分別求出圓的面積：

這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，可以給學(xué)生以更廣闊的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間，學(xué)生學(xué)到的將不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，更重要的是觀察、分析、交流、創(chuàng)新、實(shí)踐等綜合素質(zhì)得到了培養(yǎng)和訓(xùn)練。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課上精心設(shè)計(jì)題組，通過(guò)列舉說(shuō)理來(lái)加深對(duì)概念的理解;通過(guò)畫圖分析來(lái)尋求解題的思路;通過(guò)比較辨別來(lái)完善認(rèn)知的結(jié)構(gòu);通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用來(lái)增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，從而豐盈數(shù)學(xué)思考，提高練習(xí)課的效率。

編輯 王亞青