巧用題組練習 豐盈數學思考

肖群

摘 要：練習課是以學生獨立練習為主要形式，是新授課的補充和延續，它可以使學生新學知識得到鞏固，并逐步形成技能，對提高教學質量有十分重要的意義，在小學數學練習課上要注重題組設計，通過列舉說理來加深對概念的理解;通過畫圖分析來尋求解題的思路;通過比較辨別來完善認知的結構;通過實踐應用來增強解決問題的能力，從而提高練習課的效率。

關鍵詞：題組;練習;思考

練習課是以學生獨立練習為主要形式，是新授課的補充和延續，它可以使學生新學知識得到鞏固，并逐步形成技能，對提高教學質量有十分重要的意義，因此在練習課中如何激發學生的練習興趣，避免枯燥、單調地機械重復，提高練習課的效率，這便成了我們數學教師必須面對的問題。下面就談談自己粗淺的看法。

一、列舉說理 加深對概念的理解

小學數學概念包括意義、性質、法則、公式、定理、定義等，這些基礎知識是解決數學問題的主要依據，是發展智力、發展思維的理論基礎。而對于一些容易混淆的概念，可以加強題組設計，通過列舉說理，加深對概念的理解。

如：“數的整除”單元中的概念較多，且易混淆，在練習課上我就設計了一些判斷題，以題組形式出現：

第一組①兩個不同素數的公因數只有1。…（? ）

②公因數只有1的兩個數一定是素數。…（? ）

第二組①自然數不是奇數就是偶數。…（? ）

②自然數不是素數就是合數。…（? ）

第一組第①題是對的，因為素數只有1和它本身兩個因數，而兩個不同素數的公因數只有1;而第②題可以采用列舉法，如8和9的公因數只有1，但8和9都是合數，故此命題是錯的。通過第一組的判斷，能使學生更好地掌握“公因數只有1的兩個數”可能的情況：①兩個不同的素數;②1與任何自然數;③相鄰兩個自然數。如5和6、7和8……④連續的兩個奇數;如7與9、13與15……⑤2與任何奇數;如2與5、2與9……

通過第二組的判斷，能使學生更好地理解由于分類的標準不同，結果也不同，自然數按能否被2整除可分為奇數和偶數兩大類，而按因數的個數來分則可分為質數、合數和1三類。而第二組中第②題這樣說就正確了：除1以外，自然數不是素數就是合數;按因數的個數來分，自然數可以分為質數、合數和1。

再如：在教學分數的分類后，我設計了這樣一組題進行判斷：

①假分數的分子比分母大。………………（? ）

②分子比分母大的分數是假分數。…………（? ）

③分子比分母大的分數叫做假分數。………（? ）

①與②是兩個互逆命題，①是錯的，②是對的，學生做時也易混淆，通過此組題的練習，使學生對假分數的意義加深理解：假分數有兩種情況，即分子比分母大的分數與分子和分母相等的分數。

舉反例是判斷的良策，每一個判斷，每一步推理，力求讓學生依據數學概念用數學語言說出理由，如果命題是錯的還可要求學生將其改正，這樣不但能加深對概念的理解，而且有助于培養學生的邏輯思維能力。

二、畫圖分析 尋求解題的思路

畫圖是解決問題的一種常用策略，通過畫線段圖，能搭起一座由已知條件通向未知條件的“小橋”，使所求問題迎刃而解。

例如：教學“列方程解應用題”以后，為了使學生能熟練地掌握用方程解與用算術方法，并能選擇合適方法解題，我便設計了以下的一組題：

①楊樹有15棵，柳樹的棵數比楊樹的2倍少3棵，柳樹有幾棵？

②柳樹有27棵，柳樹的棵數比楊樹的2倍少3棵，楊樹有幾棵？

要求學生根據題目先畫出線段圖再列式解答：

通過畫圖分析可知，第①題中的一份，即楊樹的棵數已知，適合用算式方法解，列式為：15×2-3=27（棵）;而第②題中的一份未知，適合用方程來做。由于用方程解題過程較麻煩，也可用算術方法做：（27+3）÷2=15（棵），其中27+3求得楊樹棵數的2倍是多少，再求楊樹的棵數。

再如執教“最大公因數和最小公倍數的應用”時，學生解題方法經常出錯，于是在練習時我設計了以下題組：

①一塊木板長是24厘米，寬是18厘米，鋸成相同的正方形木塊，要求正方形木塊的面積盡量大，而且木板沒有剩余，鋸成的正方形木塊面積是多少？可以鋸成多少塊？

②一塊木板長是24厘米，寬是18厘米，至少需要多少塊這種木板能拼成一個較大的正方形木板，拼成的正方形木塊面積是多少？

首先，要求學生根據題目先畫出草圖：

畫的圖進行分析：第①題中鋸成的正方形木塊的邊長相當于長方形木板長與寬的最大公因數，而第②題中拼成的正方形木塊的邊長相當于長方形木板長與寬的最小公倍數。

再次，確定解答步驟，列式計算：

第①題 （24，18）=6? 6×6=36（平方厘米）

（24÷6）×（18÷6）=12（塊）

第②題 [24，18]=72? ?（72÷24）×（72÷18）=12（塊）

最后，讓學生比較這一組題，在解題思路上有何相同之處？從而得出，第一步無論是求最大公因數還是求最小公倍數，求出的都是鋸成或拼成正方形的邊長。

通過畫圖分析，不但增強了圖文互補、圖文并茂的效果，有利于學生找到題中的數量關系，理清解題思路，而且增強了學生分析、理解的能力。

三、比較辨別 完善認知的結構

在練習課中，要善于溝通新舊知識間的聯系，加強題組設計，在比較、辨別異同中完善學生的認知結構，進一步加深學生對知識的理解。

如執教“認識分數”以后，我設計了以下題組：

這樣設計練習，使學生在比較辨別中完善認知的結構，同時也有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。

四、實踐應用 增強解決問題的能力

新課標指出：“數學課程應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”學習數學的重要目的也在于用數學知識去解決日常生活、學習、工作中的實際問題。數學教學如果脫離實際，那數學學習就成了“無本之木，無源之水”，更談不上學生有意義地學習數學和獲得有意義的數學知識的目的。為此數學練習設計要考慮實踐應用性，使學生在實踐中運用知識、盤活知識，從而提高解決問題的能力。

例如，執教“圓的面積”后，在練習課上我設計了如下題組：

①在一個面積為16平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

②在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

顯然第①題很容易解答出來，根據正方形的面積為16平方厘米，可以求出正方形的邊長為4厘米，圓的面積則為3.14×（4÷2）=12.56（平方厘米）;而第②題如果按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但根據題中所給條件，用小學的數學知識無法求出，于是必須換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，由此可推出圓的半徑平方等于3，就可以求出圓的面積了。隨即又出現以下兩題，要求分別求出圓的面積：

這樣的練習設計，可以給學生以更廣闊的學習數學的空間，學生學到的將不僅僅是數學知識本身，更重要的是觀察、分析、交流、創新、實踐等綜合素質得到了培養和訓練。

總而言之，在小學數學練習課上精心設計題組，通過列舉說理來加深對概念的理解;通過畫圖分析來尋求解題的思路;通過比較辨別來完善認知的結構;通過實踐應用來增強解決問題的能力，從而豐盈數學思考，提高練習課的效率。

編輯 王亞青