基于數形結合思想的高中數學應用闡述

丁小旺

摘 要：學生隨著年級的提升，學習層次也在逐漸提高，課程學習的難度也在不斷加大，在高中階段的數學學習中，幾何是學生重要的學習內容，也可以說是整個高中階段的重難點問題，它更是整個高考所占比例相當可觀的內容之一。由于這一部分難度較大，很多學生在對這部分知識進行學習時，往往會望而生畏。因此，基于數形結合思想探究高中數學中關于幾何圖形知識的教學策略，希望能夠為各位高中數學教師提供切實可行的教學方案。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學教學;應用策略

高中圖形與幾何知識較為復雜，知識內容范圍廣，而且開放性較強。如何才能讓學生在學習圖形與幾何時做到“數”與“形”的認知，教師在教學內容設計上必須要做出創新調整，旨在激發學生學習興趣，提高其知識應用能力，培養學生的創造力。讓直觀與抽象相互配合，取長補短，從而順利、有效地解決問題。

縱觀歷年高考命題，對幾何知識點的考查可以說是相當廣泛，既涉及選擇題、填空題，還涉及很大比例的主觀計算題型，這就在很大程度上要求學生必須要對幾何基本知識和“數”“形”之間的轉變應用做到熟練，既要對相關的概念做好深入了解，又需要對其基本的畫圖和數形結合應用做到信手拈來。在教學上就要求教師從教學內容和教材變化以及教學方式上做出創新轉變，這樣才能讓學生將集合知識學好，幫助學生切實提高自身幾何知識水平。

下面我們將詳細分析數形結合思想的特點和應用價值，并分析其在幾何教學中的應用策略。

一、數形結合思想概述

（一）數形結合思想的應用特點

1.承接性

所謂的承接性，主要指的就是知識的層次遞進和關聯，在高中階段，數形結合思想的應用其實和初中并無多大區別，都是對圖形與幾何的知識內容進行設計，基本上都是依據學生的現有知識基礎和知識接受能力設計的，從認識圖形到面積、體積、邊角的計算，再到各種圖形的分類學習，最后到圖形的變化與圖形與幾何的關系，這些知識都是從淺入深、由易到難，相互之間都是基礎到綜合的設計。

2.實用性

數形結合思想在高中數學教學中的應用不僅僅是讓學生學習科學的考題解析方法以應對高考，更重要的是讓學生在學知識的同時利用知識解決實際問題，從而提升其知識應用能力。一方面，讓學生感受知識與生活之間的關聯性，另一方面，讓學生在學習中學習基本的生活技能，借助相關知識解決實際的生活問題。因此，圖形與幾何知識的覆蓋幾乎是基于實用性進行分配的。

3.啟發性

基于數形結合思想進行圖形與幾何知識的教學，往往不能局限在生動與形象，更重要的是要基于學生學習與成長的需求，讓學生在認識這些數學獨有的藝術，學生既可以在學習中感受數學獨有的魅力，又可以在很大程度上啟發學習思維，讓學生形成不一樣的數學學習觀，最大限度地發揮學生的想象力和創造力。

（二）數形結合思想在高中數學中的應用價值

數形結合是最重要的數學思想之一，并且與方程思想、歸納思想等具有非常密切的關聯。以高中圓錐曲線教學為例，對于重難點的圓錐曲線而言，數形結合的應用可以在很大程度上降低其學習的難度。常用的數形結合方式有幾何法、交軌法等，基本過程就是建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍。

日常我們解決圓錐曲線問題時，學生都會按照定向思維發展，往往都先想著圖形，因為數形結合可以讓學生在分析時最直觀地看出問題的趨向，而不是僅僅靠主觀想象去判斷，那樣不但不能保證準確性，甚至很容易造成思維誤區。例如：曲線的焦點位置確認，拋物線的開口方向，判斷直線與雙曲線或拋物線位置的關系時，數形結合的使用不僅可以拓展學生的思維，還可以簡單判斷出那些特殊的問題，過程也相對簡化。

二、數形結合思想在高中數學中的應用策略

數形結合思想旨在讓學生掌握“數”“形”之間的密切關聯，可以以形化數、以數代形，并且它的作用不止于此，還具有很強的實用性，能夠幫助學生解決一些常見的生活化幾何圖形問題。以下我們將通過生活情境教學、游戲教學、多媒體教學全面分析數形結合思想的應用策略。

（一）結合生活情境，培養學生數學思維

在高中階段的圖形與幾何的學習中，很多時候學生也會對復雜的問題產生疑惑，如何才能將這些課本中圖形與幾何讓學生簡單地學到呢？那就從學生熟知的生活起步，讓學生融入生活去學習這些圖形與幾何。因此，高中教學對于圖形與幾何的教學可以借助生活情境教學。

例如：在教學“空間幾何體的結構特點”時，教師可以導入如下生活情境：“生活中我們隨時都要用到各種規格的紙盒子，如何正確解析它們的結構特點？”在此生活情境中，教師可準備一個長方體和一個正方體紙盒子，讓每個學生分別從盒子的空間形狀、邊角關系、三視圖正視圖方面分析盒子的特點，并以相關的數據進行證明，借助以形化數，教師就自然而然地引入了解析空間幾何圖結構特點的方法和步驟，然后可以增加難度，讓學生繼續以數形結合思想分析空間12面體的結構特點。

（二）借助學習工具進行游戲化教學

圖形與幾何的教學，它不像數字與文字的教學一樣，但是，這些圖形與幾何在知識層面上分析，它卻是更加生動的語言和文字。因此，在進行圖形與幾何的教學時教師可以借助學習工具增強學生的空間思維能力，從而更好地應用數形結合思想。

在高中階段，雖然許多學生已用不到七巧板，但教師可以在七巧板的基礎上制作更加復雜的平面幾何圖形或立體圖形，然后讓學生發揮自己想象力拼接新圖形;或者是利用平面圖形與幾何的特征特點和不同圖形組合在一起構成各種各樣不同的立體圖形，來培養學生的空間想象能力。另外，也可以借助游戲教學法將拼圖、積木等游戲材料恰當巧妙地運用到圖形與幾何教學當中，讓學生在玩的過程中快樂學習，增強數形結合能力。

（三）借助信息化教學，降低學習難度

數形結合中，學生如果對“形”不熟悉，那會嚴重影響數形結合思想的應用成效。所以高中階段的圖形與幾何的學習不能僅僅局限于傳統的教學活動進行，還要適時地利用好現代化多媒體，將信息技術與課堂教學完美融合，提升數形結合思想的應用成效。

隨著信息技術的不斷進步，多媒體教學設備、電子白板等高科技教學設備進入普通高中教室。多媒體教學模式具有便捷性、交互性、形象性、激趣性，被廣大教師所接受，教師可以利用多媒體設備，將抽象的立體圖形、幾何知識形象化、具體化，學生通過多媒體展示就可以全面認識到立體圖形的盲區，并且對于幾何的變化學生也是一目了然，學生學習效率得到全面提升。對于那些重點難點的知識，教師要精心設計課件，強調圖形的分解與組合，降低思維難度，幫助學生突破學習難點，從而更好地應用數形結合思想解決問題。

（四）優化問題設置和教學方法

1.優化問題設置

問題設置分兩步，首先是選擇問題組成“問題串”，其次是融入思維導圖。以教學“空間幾何體的三視圖和直觀圖”為例，教師先按照由易到難的順序設置“問題串”、“何為空間幾何體？”“空間幾何體的特點。”“空間幾何體的數字化表述方式?！逼浯问菍栴}所包含的知識點作為思維導圖的“節點”制作自己的思維導圖，制作的過程即是學生應用數形結合思想串聯知識，優化知識結構的過程。

2.優化教學方法

首先，教師要運用師生互動教學法增強師生互動，同時配合小組合作學習法，讓學生在接受教師引導的前提下合作探究，從而更容易發現和解決問題，提升學習信心和解題能力。其次，教師要運用好微課這一工具，不限于制作簡單的課件，而可以利用微課程詳細的介紹運功數形結合思想解題的方法和步驟，還是以“空間幾何體的三視圖和直觀圖”為例，教師就完全可以利用微課，將空間幾何體的三視圖與幾何體的邊角關系、邊角值聯系在一起，讓學生根據數據還原空間幾何體，達到“以數代形”的數形結合思想應用目的。

數形結合思想的應用讓學生的幾何學習變得更加高效，在實際的教學中，教師借助與教材，根據學生自身的能力與個性，創新教學方式，讓學生通過不一樣的教學情境感受數形結合思想的重要作用，這對于培養學生的想象力和創造力有著出人意料的效果。當然，以上僅為筆者個人淺見，文中的不足之處也請各位讀者朋友批評指正。

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編輯 杜元元